大学物理学答案

1、物理学（祝之光）习题解答题3-8图3-8 质量、长的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴无摩擦地转。它原来静止在平衡位置上。现在一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞。撞后，棒从平衡位置处摆动达到最大角度，如图，（1）设碰撞为弹性的，试计算小球的初速度的大小。 （2）相撞时，小球受到多大的冲量？解：（1）设为小球碰后的速度，由于弹性碰撞，碰撞过程角动量和动能守恒。所以有：化简得：化简得：得：撞后，由于无外力作用，棒的机械能应守恒，所以有：将（5）式代入（4）式，得：（2）根据动量定理，小球受到的冲量等于小球动量的增量，所以有：将（1）式和（5）式代入，解得：题3-9图3-9 两轮

2、、分别绕通过其中心的垂直轴向同一方向转动，如图示。角速度分别为。已知两轮的半径与质量分别为两轮沿轴线方向彼此靠近而接触，试求两轮衔接后的角速度。解：在两轮靠近的过程中，由于不受外力矩的作用，角动量守恒，所以有：3-11 质量为，长的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的光滑水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其开始转动。求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落到竖直位置时的动量矩（指对转轴）。取。解：（1）由转动定律，得 （2）在转动过程中，由于不受外力作用，机械能守恒。所以落到竖直位置时的动能等于初始位置时的势能。即 （3）由 3-12 质量均匀分布的圆柱形木棒可绕水

3、平固定轴在竖直面内转动，转轴过棒的中点与棒身垂直且光滑，棒长，质量。当棒在竖直面内静止时，有一子弹在距棒中点处穿透木棒，该子弹质量，初速大小，方向与棒和轴都垂直，子弹穿出棒后速度大小变为，方向不变。求子弹穿出棒的瞬时棒的角速度的大小。解：由碰撞过程角动量守恒，可得： 解得：自测题1一、 选择题1、 有一质点在平面上运动，运动方程为，则该质点作（ ）（）曲线运动；（）匀速直线运动；（）匀变速直线运动；（）变加速直线运动。图1-12、如图1-1所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块和，设，初始、处于同一高度且都静止。若使偏离平衡位置角而来回摆动，则物块将 （ ） （）保持不动； （）向上运动

4、； （）向下运动； （）上下运动。3、有一物体在平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为和，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）（C）（） （）（） （）图1-24、如图1-2所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。用力拉物体使它从车的左端运动到右端，保持的大小和方向不变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）（）两种情况力作的功相等。 （）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等，（）两种情况物体获得的动能相等。（）两种情况由于摩擦而产生的热相等。图1-35、如图1-3所示，质点沿直线作匀速运动，、为轨道直线上任意两点，为线外的任一定

5、点（可视为垂直纸面的轴与纸面的交点），和代表质点在、两点处对定点（轴）的角动量，则 （ ）（）、方向不同，但。 （）、方向相同，但（）、的方向和大小都不同。（）、的方向和大小都相同。图1-46、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ）（）总动量 （）总角动量 （）总动能 （）总质量图1-57、如图1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （）动量、动能、角动量都改变。（）动量不变，动能、角动量都改变。（）动能不变，动量、角动量都改变。（）角动量不变，动量、动能都改变。 ( )8、如图1-5，均匀木棒可

6、绕其端点并与棒垂直的水平光滑轴转动。令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是：（）角速度从小到大，角加速度从小到大。（）角速度从小到大，角加速度从大到小。（）角速度从大到小，角加速度从大到小。（）角速度从大到小，角加速度从小到大。9、如图1-6，均匀木棒可绕过其中点的水平光滑轴在竖直面内转动。棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生弹性碰撞。碰撞过程中，小球和棒组成的系统 （ ）（B）图1-6（）动量守恒、动能守恒。（）动量守恒、角动量守恒。（）角动量守恒、动能守恒。（）只有动能守恒。二、 填空题1、 质点的运动方程为，则质点（1）在第1内的位移 ，第

7、1内的路程 。（2）第1内的平均速度 ，第1内的平均速率 。（3）任意时刻的速度 ，任意时刻的速率 。（4）任意时刻的切向加速度 ，任意时刻的总加速度的大小 ，方向 。图1-72、如图1-7所示，质量相等的两物块、用轻弹簧相连后再用轻绳吊在天花板之下，初始系统平衡。迅速将绳在处烧断，则在绳断开瞬间，物块的加速度 ，物块的加速度 。3、一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力大小为子弹从枪口射出的速率为，设子弹离开枪口时所受合力恰好为零。则（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量 ；（2）子弹的质量 。图1-84、如图1-8所示，人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运转，地球在轨道的一个焦点上。、分别为轨道的远地点和近

8、地点，到地心的距离设为和 。若卫星在点的速率为则卫星在点的速率 。5、沿轴运动的质点所受合力。质点的质量，由原点从静止出发，则质点到达处时，在这段位移上，合力对质点所作的功 ，质点在处的速率为 。6、质量为的火箭从地面发射上升一个地球半径，地球引力对火箭作的功 。（设地球质量为，引力常数为）图1-97、如图1-9所示，、两物块和滑轮的质量分别为，滑轮半径为、对轴的转动惯量为。设桌面和转轴光滑，绳不伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑。则物块的加速度 。8、转动惯量为的飞轮以角速度作定轴转动，受到与角速度的平方成正比的制动力矩作用（比例系数为），使其角速度逐渐减小。从开始制动到角速度减小为时所经历的

9、时间为 。第六章 静电场6-3、在坐标原点及（）点分别放置电荷的点电荷，求点处的场强（坐标单位为）。解：(如图)，由点电荷的场强公式，可得：12-1 6-5 一根玻璃棒被弯成半径为的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为。求半圆中心点的场强。解：(如图)，在棒上取电荷元，则 （方向如图）由对称性分析，可知6-6 如图所示，有一半径为的均匀带电圆环，总电荷量为。利用例6-4所得结果，（1）求环心处的场强；（2）轴线上什么地方场强最大？它的数值是多少？（3）画出轴线上的曲线；（4）若是均匀带电的圆盘（半径为，电荷面密度为），你能否利用例6-4的结论提出计算此圆盘上离盘心处的场强的方法？解:由例6-4

10、知，均匀带电圆环在中心轴线上任一点 的场强为：（1）环心处（）时 （2）令 即 解得（3）（略）（4）取6-11 两个均匀的带电同心球面，内球面带有电荷，外球面带有电荷，两球面之间区域中距球心为的点的场强为方向沿球面半径指向球心，外球面之外距球心为的点的场强为，方向沿球面半径向外。试求和各为多少？解：由高斯定理和已知条件可得：6-12 用高斯定理求均匀带正电的无限长细棒外的场强分布，设棒上电荷的线密度为。解：由电荷的对称性分布可知，距无限长细棒距离相等的点的场强都相等，方向在垂直于细棒的平面内且呈发散状。取以细棒为轴心，高为、底面半径为的圆柱面为高斯面，根据高斯定理，有：6-16有一对点电荷，

11、所带电荷量的大小都为，它们间的距离为。试就下述两种情形求这两点电荷连线中点的场强和电势：（1）两点电荷带同种电荷；（2）两点电荷带异种电荷。解：（1）根据点电荷的场强和电势公式，有： 所以 （2） 所以 （方向指向负电荷）+题6-176-17 如图所示，点有电荷点有电荷，是以为中心、为半径的半圆。（1）将单位正电荷从点沿移到点，电场力作功多少？（2）将单位负电荷从点沿延长线移到无穷远处，电场力作功多少？解：（1） （2）6-19 在半径分别为和的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为 和，且 。求下列区域内的电势分布：（1）（3）。解：由高斯定理可得场强分别为： 取无限远处为电势零点，根据电

12、势的定义式，可得;6-25 、是三块平行金属板，面积均为，、相距 、相距 、两板都接地，如图所示。设板带正电，不计边缘效应（即认为电场集中在平板之间且是均匀的）。（1） 若平板之间为空气（），求板和板上的感应电荷，以及板上的电势；（2）若在、间另充以 的均匀电介质，再求板和板上的感应电荷，以及板上的电势。题6-25图解：（1） 由 ，得：（1）、（2）联立，解得：（2）由 得（1）、联立，解得6-28 一空气平板电容器的电容，充电到电荷为后，将电源切断。（1）求板极间的电势差和电场能量；（2）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。解：（1） （2）由于

13、拉开前后板极的电荷量不变，场强大小不变，而，可见拉开后两板间的电势差是原来的2倍，即。外力克服电场力作功，电势能增加。6-29 平板电容器两极间的空间（体积为）被相对介电常数为的均匀电介质填满。极板上电荷的面密度为。试计算将电介质从电容器中取出过程中外力所作的功。解：同理，可得 根据功能关系，外力作的功等于电容器电势能的增量，所以有：自测题（2）一、 选择题（每小题给出的几个答案中，只有一个是正确的）1、 平行板空气电容器的两极板间的距离为，极板面积为，两极板所带电荷分别为和，若很小时，则两极板相互作用的静电力为（）（）（）（）2、 如图1-1所示，闭合面内有一点电荷，为面上一点，在面外的点另

14、一点电荷。若将移至也在面外的点，则图1-1（）穿过面的通量改变，点的场强不变。（）穿过面的通量不变，点的场强改变。（）穿过面的通量和点的场强都不变。图1-2（）穿过面的通量和点的场强都改变。3、 如图1-2所示，一圆环均匀带电，另有 两个带电荷都为的点电荷位于环的轴线上，分别在环的两侧，它们到环心的距离都等于环的半径。当此电荷系统处于平衡时，则（数值比）为 （ ）（）（）（）（）4图1-34、 如图1-3所示，和是同一圆周上的两点，为圆内的任意点，当在圆心处置一正点电荷时，则正确的是 （ ）(）（）（）（）和大小不确定。图1-45、如图1-4所示，和为两段同心（在点）的圆弧，它们所张的圆心角都

15、是。两圆弧都均匀带正电，并且电荷的线密度也相等。设和在点产生的电势分别为和，则正确的是 （ ）(） （） （） （）、大小不定。6、有一半径为的金属球壳，其内部充满相对介电常数为的均匀电介质，球壳外面是真空。当球壳上均匀带有电荷时，则此球壳上面的电势为(） （） （） （） （ ）7、如图1-5所示，一带正电荷的质点在电场中从点经点运动到点，轨迹为弧。若质点的速率递减，则点处场强方向正确的是四个图中的 （ ）（） （）（） （）图1-5 8、如图1-6，图中的实线为线，虚线表示等势面，则由图可判定 （ ） 图1-6 (） （） （） （） 9、如图1-7所示，轴上的两个电荷量都为的点电荷相距，

16、球面的 球心位于左边电荷处，半径为。和为球面上两块相等的小面积，分别位于点的左右两侧。设通过、的通量分别为和，通过球面的通量为，则正确的是：（ ）图1-7(） （） （） ()10、极板间为真空的平行板电容器充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列结论中不正确的是 （ ） (）电容器两极板间的电势差增大。 （）电容器的电容减少。 （）电容器中电场能量增加。 （）电容器两极间的电场强度增大。二、 填空题1、 说明下列各式的物理意义：（1） 。（2） 。（3） 。（4） 。（5） 。2、一均匀带电的空心橡皮球，在吹大的过程中始终维持球状，球内任意点的场强 ，电势 ；始终在球外的任

17、意点的场强 ，电势 （填写变大、变小或不变）。3、如图1-8（）在一边长为的正六边形的六个顶点放置六个点电荷（或），则此六边形中心处的场强大小为 ，场强方向为 。若如图（）放置，并把一试验电荷由无限远处移至点，则电场力所作的功为 。（取零电势点在无限远。）图1-8 图1-94、设有一无限长均匀带电直线，如图1-9所示。电荷线密度为两点分别在线的两侧，它们到线的距离分别为和。则两点间的电势差为 。将一试验电荷从点移到点，带电直线和组成的系统的电势能改变量为 。图1-105、如图1-10所示，一点电荷位于不带电的空腔导体（灰色者）腔内。设有三个封闭曲面、和（用虚线表示），在这三个曲面中，通量为零的

18、曲面是 ，场强处处为零的曲面是 。6、电荷线密度分别为和的两平行均匀带电长直导线，相距为，则单位长度上的电荷受到的静电力大小为 。7、一半径为的球体均匀带电，电荷体密度为，则球体外距球心为的点的场强大小为 ；球体内距球心为的点的场强大小为 。8、两无限大的平行平面均匀带电，面电荷密度都是，如图1-11所示，则区域中各点场强 ，区域中各点场强 ，区域中各点场强 。（方向用单位矢量表示）9、半径为的导体球，带有电荷，球外有一内外半径分别为和的同心导体球壳，壳上带有电荷。则球的电势 ，球壳的电势 。（取零电势点在无限远。）10、两无限大金属平板和的面积都是，平行相对，板间距离为。将两板接电源后，使两

19、板电势分别为现将另一带电荷、面积也为厚度可不计的金属薄片平行相对地插在、两板之间，如图1-12所示。则金属薄片图1-11的电势 。图1第七章 稳恒磁场7-5、如图1所示，已知一均匀磁场的磁感应强度，方向沿轴正向。试求：（1）通过图中面的磁通量；（2）通过图中面的磁通量；（3）通过图中面的磁通量。解： （1）（2）由于，（3）从面穿入的磁感线全部从穿出，所以7-6一载有电流的硬导线，转折处为半径的四分之一圆周。均匀外磁场的大小为，其方向垂直于导线所在的平面，如图2所示，求圆弧部分所受的力。解：在圆弧上任取一电流元，根据安培定律 得：（方向沿半径指向外） 设方向为轴正方向，方向为轴正方向，且 与的

20、夹角设为，则：图2 7-8 一半圆形闭合线圈，半径，通有电流，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为，如图3所示，求线圈所受力矩的大小。图3解：7-11一条无限长直导线在在一处弯折成半径为的圆弧，如图4所示，若已知导线中电流强度为，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心处的磁感应强度；（2）当圆弧为圆周时，圆心处的磁感应强度。解：由毕奥-萨伐尔定律知，由于场点与直线电流的夹角总是为，所以。因而，总的磁感强度只是由圆弧电流产生的。()（1）在圆弧上任取电流元，（）图4（2）同理可得：7-12 如图5所示，两根导线沿半径方向引到铁环上的、两点，并在很远处电源相连，求环中心的磁

21、感应强度。解：（如图5）（方向向外）图5 （方向向里） （1）又因为并联，所以（为的 电阻）即 根据电阻定律，又有，所以，即 （2） （2）式代入（1）式，得7-13一长直导线，通有电流，其旁放置一段导线，通有电流，且与在同一平面上，端距为，端距为，如图6所示。求导线所受的作用力。图6解：直电流在周围空间产生磁场，直电流放在其磁场中，受到安培力的作用。在 上任取一电流元，距的垂直距离为，则： （方向垂直纸面向里） （方向向上）7-17如图7所示，载流长直导线中的电流为。求通过矩形面积的磁通量。解：在距载流长直导线距离为处的磁感强度为 （方向垂直纸面向里） 在矩形线框中取面元图7 则通过面元的磁

22、通量为： 第八章 电磁感应 电磁场图8-18-3 一长直导线，通有电流，在与其相距处放一矩形线圈，线圈1000匝，线圈在如图8-1所示位置以速度沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时，线圈中的感应电动势是多少？方向如何？（设线圈长，宽。）解：、边不切割磁感线，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针图8-28-6如图8-2所示，通过回路的磁感应线与线圈平面垂直指向纸内，磁通量以下列关系式变化，式中以秒计。求时回路中感应电动势的大小和方向。解：当 时，由右螺旋定则知，电动势方向为逆时针方向8-7 、两段导线，长度均为，在处相接而成角，如图8-3所示。若使导线在均匀磁场中

23、以速率向右运动，磁场的方向垂直纸面向里，的大小为。问、之间的电势差为多少？哪一端电势高？若导线向上运动，则又如何？图8-3解：（1）以速率向右运动时由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向上，所以点电势高。（2）导线向上运动时由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以点电势高。8-8一长直导线，载有电流。在其旁边放置一金属杆。端与导线的距离为，端与导线的距离为，如图8-4所示。设金属杆以匀速向上运动，试求此金属杆中的感应电动势，并问哪一端电势较高？图8-4解:在上距长直导线电流为处任取一微元，根据动生电动势的定义式，可得：由右螺旋定则可以判定，感应电动势的方向向左，所以点电势高。图8-5

24、8-9 长为的一金属杆，水平放置在均匀磁场中，如图8-5所示。金属棒可绕点在水平面内以角速度旋转，点离端的距离为（设）。试求、两端的电势差，并指出哪端电势高。解：（1）两端的电势差： 在金属棒上任取一微元，根据动生电动势的定义式，可得： （电动势方向由指向，端电势低）（2）两端的电势差： 同理可得 （电动势方向由指向，端电势低） （3） 端电势高。自测题（3）一、 选择题（每小题给出的答案中，只有一个是正确的）1、一带电粒子的径迹如图3-1所示。此带电粒子进入均匀磁场（方向垂直纸面向里）中运动，穿过一水平放置的铅板后，继续在磁场中运动。则粒子带电的正负以及粒子穿过铅板的方向是（要考虑带电粒子穿

25、过铅板将损失动能） （ ）（1）粒子带负电，且从点出发穿过铅板到达点。（2）粒子带负电，且从点出发穿过铅板到达点。（3）粒子带正电，且从点出发穿过铅板到达点。（4）粒子带正电，且从点出发穿过铅板到达点。2、一电子，在互相正交的均匀电场和均匀磁场（如图3-2所示）中作直线运动，则此电子的运动方向必定是： （ ）图3-2（1）沿轴正向。 （2）沿轴负向。 （3）沿轴正向。 （4）沿轴负向。 （5）沿轴正向。 （6）沿轴负向。图3-13、一环形导线中通有电流，对3-3图示的回路磁感强度的环流应 （ ）（1） （2） （3） （4） （5）4、下列各种说法中正确的是 （ ） （1）电荷在空间各点要激发

26、电场，电流元在空间各点也要激发磁场。（2）在稳恒磁场中，若闭合曲线不围绕有任何电流，则该闭合曲线上各点的磁感应强度必为零。（3）静止电荷在磁场中不受磁场力，运动电荷在磁场中必受磁场力。（4）所有电场都是保守力场，所有磁场都是涡旋场。5、在一圆形电流的平面内，取一个同心的圆形闭合回路，如图3-4所示。对回路，由安培环路定理：，（式中为在回路上的切向分量），则下列结论中正确的是 （ ）（1） （2） （3） （4）图3-3图3-46、一个电流元置于直角坐标系的原点，电流沿轴正向，则空间点的磁感应强度沿轴的分量是 （ ）（1）（2）（3）（4）(图3-57、由导线组成的一矩形线框，以匀速率从无磁场的

27、空间进入均匀磁场中，然后从磁场中出来，又在无磁场的空间运动。在图3-5中正确地表示了线框中电流对时间的函数关系的图是 （ ）()()()8、真空中一长直螺线管通有电流时，储存的磁能为；若螺线管中充以相对磁导率的磁介质，且电流增加为，螺线管中储存的磁能为。则为（ ）（1） （2） （3） （4）9、一条形磁铁，沿一根很长的竖直铜管自由落下，不计空气阻力，磁铁速率的变化将是下面四种说法的哪一种？ （ ）（1）速率越来越大。 （2）速率越来越小。（3）速率越来越大，经一定时间后，速率越来越小。（4）速率越来越大，经一定时间后，以恒速率运动。图3-610、如图3-6所示，在均匀磁场中的导体棒，绕通过点

28、的轴转动，。下面哪种说法对？ （ ） （1）点比点电势高。 （2）点与点电势相等。（3）点比点电势低。11、在感生电场中，电磁感应定律可表达为，式中为感生电场的场强。此式表明： （ ）（1）闭合曲线上处处相等。 （2）感生电场是保守力场。（3）感生电场线不闭合。 （4）感生电场中不能像静电场那样引入电势的概念。图3-712、一个线圈中，通过的电流随时间的变化规律如图3-7（）所示，则代表线圈中自感电动势变化规律的图线应是图（1）至图（4）中的哪一种情况？二、 填空题1、在真空中，有如图3-8所示的电流分布。则圆心处的磁感应强度的大小为 。2、如图3-9所示，和为两条材料和截面积都相同的同心圆弧形导线，所张的圆心角都为，半径分别为和，导线中的电流分别为和，它们在圆心产生的磁感应强度大小分别为和。（1）若，则