高三复习函数的性质练习

1、1.判 断 下 列(1) f(x) =Cx +2| -2(3) f x = .1 - x2x2 -1(5)r 2xf(X )=2lxsin x,当 x _0时;-sin x,当 x : 0时;函 数 的 奇 偶 性(2) f x i=xlg x1 +x (1 1、(4) f(x)=x+- I<3 -12丿(6) f (x )= x2 + x_a+1(a R) f x J sinxcosx1 +cosx +s in x2. (1)g x二-x2 -3 , f x是二次函数，且f x g x为奇函数，当x匚1,21时f x的最小值为1,求f x的表达示(2) 函数f x对一切x、y都有f x

2、 y=f x f y 求证：f x是奇函数，假设f -3 =a，试用a表示f 123. 函数f(x )对任意x、y实数均有f(x)+f(y )=2f乞丄if 4 ，f(0持0，且存 I 2八2丿在非零常数c使f c=0(1) 求f 0的值；(2) 讨论函数f x的奇偶性(3) 求证：f x是周期函数4.设函数f x的定义域为x | x R,且 x =兰,k z ，2 .1f x 1 一，如果f x为奇函f(x)(1)求 f2003 'IJ 4丿1 ,(2)当2k x < 2k 1 z时，求f x的表达示2(3) 请问是否存在正整数k,使得当2k 数，且当Xx q时，f X=3x，

3、<2k 1 Z时，log3fx x2-kx-2k有2解？5.函数f x对任意x. R的都有f x=1(1) 试用m表示f 2及f 4(2) 求证：f x是周期函数，并求出它的一个周期(3) 假设 f 1.5 1，求 f 22n 的值N*6. y二f x是定义在R上的偶函数，当x0：时，f x二x2 -2x ,当,0时，7. f x =8. 函数的定义域为R，对于任意的R，有f 3 x=-f 1 - x，那么函数f x的图像 关于9. 点对称10. 设f x是定义在R上的奇函数，假设当x_0时，f x =log3 1 x，那么f -2二11. 假设函数y=x2a，2x，3， xb,b】的图

4、像关于直线x = 1对称，那么b二12. 函数y二f x是奇函数，当x_0时，f x =3x，设f x的反函数是y二g x， 那么13. 8 =14. 判断函数的奇偶性：f x = log 1 xx2 T是函数，g x a 02a +115. 是函数16. f x、g x的定义域均为R，f x是偶函数，g x是奇函数，且f x g x = 2x 1，贝 U f x=，g x =2x-3, xaO,17. 如果函数y =是奇函数，那么ffxki f(x)xcO18. 设函数f x的定义域关于原点对称，且适合以下三个条件： 对于定义域内的x1、x2都有f为-x2f x1 一 f x21211+f(

5、X1f(X2) 存在常数a 0，使fa =1 对于0,2a，有f x 0，试求它的一个周期： 19. 写出函数f x的一个解析式，使f x同时具有下述各性质：是定义在 R上的偶函数；最小正周期为6的周期函数；其图像经过点 -3,2，那么f x二20. 设f x是定义在R上的函数，它具有奇偶性，且 fx，2二f2-x，那么fx的最小 正周期21. 是22. 设f x是定义在R上的函数，且y = f x的图像关于直线对称，那么23. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 >f 小f324. 是f(x )周期为2的函数，当时Ovxcl, f(x)=lgx，设a = f - i, b = f

6、- i,l5丿l 2 2的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 428. 将奇函数y二f x的图像沿x轴的正方向平移2个单位，所得到的图像为c,又设图 像c'与c关于原点对称，那么c'对应的函数为()A. y = -fx-2B. y = fx-2 C. y =-f x 2D. y=fx 229. f x是定义在区间!- c,c上的奇函数，其图像如下图，令 g xi=af x b，那么以下 关于函数g x的表达正确的是 ()A.假设a 0，那么函数g x的图像关于原点对称丿c 二 f i5，那么2有( )A. a : b : cB. b . a cC. c ： b aD. c

7、. a b25. 定义在R上的函数f x既是奇函数，又是偶函数，T是它的一个正周期，假设将方程 f x =0在闭区间LT上的根的个数记为n,那么n可能 为()A. 0B. 1C. 3D. 526. 设偶函数f x对于任意x R，都有f x 3，且当一3,-2】时，f x = 2x，f(x)那么f 113.5的值是 ()A.B.C.D.27.关于函数f x二sin2x -I 2,有下面四个结论：fx是奇函数；当x 2003时，f x 1恒成立；f x的最大值是-:f X的最小值是-丄，其中正确结论B. 假设a =1 , 0 :b ：2，那么方程g x =0有大于2的实根C. 假设a=-2 , b

8、=0，那么函数g x的图像关于y轴对称D. 假设a = 0 , b = 2，那么方程g x二0有三个实根30. 直线x = a为函数y = f x的一条对称轴1求证：f x 二 f 2a _x2如果直线x =b a b也是函数y = f x的对称轴，那么该函数是否有周期函数，假设 是，请求出周期，并予以证明，假设不是，请说明理由31. 设a R， f x = a 2 x2 x R，2 +11确定a的值，使f x为奇函数1 + x2当f x为奇函数时，对于给定的正实数k,解关于x的不等式f x log?k32.集合 一fx|fx fx _fx 1，x 飞，gx=s1判断g x与M的关于，并说明理由2M中的元素是否都有周期函数，证明你的结论3M中的元素是否有奇函数，证明你的结论1 1 1 13 _3333. 函数f x二仝 ，g x551证明f x是奇函数，并求f x的单调区间2分别计算f 4 -5f 2 g 2和f 9 -5f 3 g 3的值，由此概括出涉及函数f x和g x的对所有不等式零的实数x都成立的一个等式，并加以证明34. 设y = f x为R上的奇函数，且对于x R都有f x 2二- f x1证明：f x是周期函数2证明：x =1为对称轴3 假设当-1 _x _1时，f x =sin x，写出1 _ x _5时f x的解析式4对于3