菱形的性质与判定

1、第一章特殊平行四边形1. 1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质出示LI标1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力.（重难点） 预习导学阅读教材P24,完成下列问题：（一）知识探究1. 有一组的平行四边形叫做菱形.2. 菱形具有 的一切性质.3. 菱形是 图形，它的 就是它的对称轴.它有 对称轴，两条对称轴互相垂直.4. 菱形的四条边都相等.5. 菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线平分一组 .（二）自学反馈如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点0.（1）图中有哪些

2、线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形？合佗探穽活动1 小组讨论例1 已知：如图，在菱形 ABCD中, AB= AD,对角线 AC与 BD相交于点 0. 求证：（1）AB = BC= CD= AD（2）AC 丄 BD.证明：（1） 四边形ABCD是菱形， AB= CD AD- BC（菱形的对边相等）. 又 AB= ADAB= BC= CD= AD.（2） T AB= AD ABD是等腰三角形.又四边形 ABCD是菱形， 0B= 0D（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中，/ 0B= 0D A0L BD,即AC丄BD.例2 如图，在菱形 ABCD中 ,对角线 AC与BD

3、相交于点 0, / BAD= 60° , BD= 6,求菱形的边长 AB和对角 线AC的长.的长度.再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求 活动2跟踪训练1 .如图，在菱形A . AB/ DCC . AC丄 BD对角线AC, BD交于点O下列说法错误的是（.AC= BD.OA= OCAB解：四边形 ABCD是菱形， AB= AD（菱形的四条边都相等），AC丄BD（菱形的对角线互相垂直），1 1OB= OD=尹4 2 X 6= 3（菱形的对角线互相平分 ）.在等腰三角形ABD中，/ BAD= 60°, ABD是等边三角形. AB= BD= 6.在Rt

4、 AOB中，由勾股定理，得 oA+ oB= aB - OA= .>AB OB=/6 3 = 3丿3. AC= 2OA= 6.3.教师点拨 此题由菱形的性质可知 AB= AD结合/ABCD中,BDBAD= 60°,即可得到厶 ABD是等边三角形，从而可求AO继而求出AC.2如图，在菱形ACABC中,BDAC= 6, BD= 8,.10.8已知菱形的边长和一条对角线的长均为2.3 cm C. 3 cm24.如图，在菱形BDABCD中,.4 cm2.2 3 cm5.如图，点则菱形的边长为（）( )2E是菱形一 16. 如图所示，在菱形 ABCD中，/ ABC= 60°, D

5、E/ AC交BC的延长线于点 E.求证：DE= 2BE.活动3课堂小结1有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2. 菱形的四条边相等.3菱形的对角线互相垂直.答案提示【预习导学】(一) 知识探究1. 邻边相等 2.平行四边形 3.轴对称 对角线所在的直线两条 5.互相垂直 对角(二) 自学反馈(1)相等的线段： AB= CD= AD= BC, OA= OC OB= OD.相等的角：/ DAB=Z BCD / ABC=Z CDA / AOB=Z DOC=Z AOD=Z BOC= 90°, / 1 = Z 2 = Z 3 =Z 4 , / 5=Z 6=Z 7=Z 8.(2)等腰三角形： A

6、BG DBC ACD ABD直角三角形： Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA.【合作探究】活动2跟踪训练1. B 2.A 3.D 4.5 5. ABDA CBD或 ADEA CDE或 ABEA CBE 6.证明：t ABCD是菱形，二 AD / BC, AB= BC= CD= DA.又ABC= 60°,二 BC= AC= AD.DE/ AC,二四边形 ACE为平行四边形.二 CE1=AD= BC, DE= AC；. DE= CE= BC. / DE= BE.2第2课时菱形的判定出示LI标1 .理解并掌握菱形的定义及其两个判定方法. （重点）2会用这些判定方法进行有

7、关的论证和计算. （难点）顾习导学阅读教材P57,完成下列问题.（一）知识探究1有一组的平行四边形是菱形.2对角线 的平行四边形是菱形.3. 的四边形是菱形.（二）自学反馈判断下列说法是否正确：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（）書作探究活动1 小组讨论例1 已知：如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与BD交于点 0, AC丄BD.求证：?ABCD是菱形.D证明：四边形 ABCD是平行四边形, OA= 0C.又 AC丄 BD

8、BD是线段AC的垂直平分线. BA= BC.四边形ABCD是菱形（菱形定义）. 独!师-& 有一组邻边相等的四边形是菱形.例2已知：如图，在?ABCD中,对角线 AC与BD相交于点 0 AB=5, 0A= 2, 0B= 1.求证：?ABCD是菱形.在厶 AOB中，T AB=5, 0A= 2, 0B=2 _ 2证明：2 AB = A0+ OB. A0B是直角三角形，/ A0B是直角. AC丄 BD. ?ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形 ）. 口 !师-心 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动2跟踪训练1.如图，在?ABCD中,A . AB= BCC . BD平分/ABC添加

9、下列条件不能判定 ?ABCD是菱形的是（BD.AC丄 BD.AC= BD2.如图，已知A . AD平分/C . AD为中线DE/ ACBACDF/ ABBD添加下列条件后，不能判断四边形.AB= AC,且 BD= CD.EF± ADDEAF为菱形的是（）3 .将一张矩形纸片对折，如图所示, 面图形（A 三角形C .菱形如图所示，在两部分，将展开后得到的平然后沿着图中的虚线剪下，得到、不规则的四边形一般平行四边形BD?ABCD中, AC丄 BD,“如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DE丄AB DF丄BC垂足分别是 E、F,并且DE= DF.求证: ADEA CDF四边形ABCD是

10、菱形.活动3课堂小结菱形常用的判定方法：1有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 有四条边相等的四边形是菱形.【预习导学】(一) 知识探究1.邻边相等2.互相垂直3.四边相等(二) 自学反馈(1) X (2) V (3) X (4) X【合作探究】 活动2跟踪训练1. D 2.C3.C4.245 .证明：(1) v DEL AB, DF丄 BQ /-Z AED=Z CFD= 90° J.四边形 ABCD是平行四边形，二/ A=Z C. v 在 / AED=Z CFD人£。和厶 CFD 中，fZ A=Z C, AEDA CFD(AAS).

11、DF,(2) . AEDA CFD / AD= CD. v四边形 ABCD是平行四边形，四边形 ABCD是菱形.第3课时菱形的性质与判定的运用出示LI标(重难点)1. 能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.预习学学阅读教材P89,能灵活运用菱形的性质及判定.自学反馈如图所示：在菱形 ABCD中, AB= 6.(1) 三条边AD DC BC的长度分别是多少?(2) 对角线AC与BD有什么位置关系？ 若Z ADC= 120°,求 AC的长；求菱形ABCD的面积.合作探究活动1 小

12、组讨论例 如图，四边形 ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线 BD长为10 cm.'c求：(1)对角线AC的长度;菱形ABCD勺面积.解：四边形ABCD是菱形, AC丄 BD,即/ AED= 90°,DE= BD=-X 10= 5(cm).2 2在Rt ADE中，由勾股定理可得：AE= AD DE=132- 52= 12(cm). AC= 2AE= 2 X 12 = 24(cm).S 菱形 abc= Saab卄 Sacbd小1=2 X Saabd= 2 X X BDX AE2=BDX AE= 10 X 12= 120(cm2).联师r总 菱形的面积除了以上求法，还可以用对角线相乘除以2.活动2跟踪训练1 .如图，菱形ABCD的周长为40 cm,它的一条对角线 BD长10 cm,则/ ABC=° , AC=cm.2 .如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC和BD相交于点O, AC= 4 cm , BD= 8 cm，则这个菱形的面积是3. 如图， ABC中，AC的垂直平分线 MN交 AB于点D,交AC于点 Q CE/ AB交MN于点E,连接 AE、CD. 求证：四边形 ADCE是菱形.活动3课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，还存在什么疑问?答案