最新log计算知识讲解

1、概念如果*x二N(a>0,且a不等于1)，则数x叫做以a为底N的对数，记做x二log(a) (N),其中d要写于log右下。” 对数性质与运算法则如下。性质 loga(l)二 0； loga(d)二1； 负数与零无对数.对数恒等式alogaN=N (a>0 , dHl)运算法则 logs(MN)二logaH+logdN； logd (M/N) =logaM-logaN； 对logaM中M的n次方有=nlogaM：如果 Em,则m为数a的自然对数，即lna=m, e=2. 718281828为自然对 数的底。定义：若 a"n二b(a>0 且 &H1)则 n=l

2、og(a) (b)基本性质：1、*(log(a)(b)=b2、log(a)(MN)二log(a)(M)+log(a)(N);3、log (a) (M4-N)=log(a) (M) -log (a) (N);4、log (a) (M"n)=nlog(a) (M)5、log(a n)M=l/nlog(a) (Nf)推导：1、因为 n=log(a) (b),代入则 a"n二b,即 (log(a) (b)=bo2、MN二MXN由基本性质1(换掉1和2a" log (a) (MN) = a" log (a) (M) Xa" log (a) (N)由指数的

3、性质a"log(a)(MN) = a"log(a)(M) + log(a)(N)又因为指数函数是单调函数，所以log (a) (MN)二 log (a) (M) + log (a) (N)3、与(2)类似处理M/N二MFN由基本性质1(换掉1和2log (a) (M4-N)二 a" log(a) (M) 4-a" log (a) (N)由指数的性质a"log(a) (M4-N) = a*' log(a) (M) - log(a) (N)又因为指数函数是单调函数，所以log (a) (MH-N) = log (a) (M) - log (

4、a) (N)4、与(2)类似处理M"n=M"n 由基本性质 1(换掉 M) a" log(a) (M"n)l = a"log(a) (M) 由指数的性质 a-log (a) (M"n) = log(a) 乂因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M"n)二nlog(a)(M)基本性质4推广log(an)(b m)=m/n*1og(a)(b)推导如下：由换底公式(换底公式见下面)lnx是log(e) (x), e称作自 然对数的底log(an) (b"m)=ln(b"m) 4-ln(an)换底公式的推导：

5、设X二bF,则log(an) (b"m)=log(ey) (e"x)=x/y x=ln(b'm), y=ln(a"n) 得： log (a"n) (b"m)=ln(b"m) 4-ln(a"n)由基本性质 4 可得 log (a n) (b m)二mX In (b) 4- n X In (a)=(m-i-n) X In(b)4-In(a)再由换底公式 log(an) (b"m)=m4-nX log(a) (b)换底公式设 bFm, a二c"n,贝lj b二(c"n) “m二c" (mn)对取以a为底的对数，有：log(R(b)二m.对取以c为底的对数，有：log(c)(b)二mn/，得：log(c) (b)/log(a) (b) =n=log(c) (a)log (a) (b)=log(c) (b)/log(c) (a)注：log)(b)表示以a为底x的对数。换底公式拓展：以e为底数和以&为底数的公式代换：logae=l/ (Ina)!, log c blog a b lo a推导公式log(l/a)(l/b)=loga(b) logs (b)*logb(a)=l求导数(logax)'=l/x