平行四边形知识点及典型例题

1、平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解：1. 平行四边形的性质:d）两组对边分别平行:（2）两组对边分别相等: 四边形ABCD是平行四边形nY3）两组对角分别相等:<4）对角线互相平分；（5）邻角互补.»2. 平行四边形的判定：朗四边形是平行四边形.广一两组对辺分别平行 从辺看J二.一组对辺平行且相等I三.两组对辺分别相等从角看四.两组对角分别相等从对角线看一一五.对角线互相平分3.矩形的性质:（1）具有平行四边形的所有通性；因为四边形ABCD是矩形=（2）四个角都是直角；（3）对角线相等.ACCB AB（4）是轴对称图形，它有两条对称轴.4矩形的判定：（1）有一个角是直角的

2、平行四边形；（2）有三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形；（4）对角线相等且互相平分的四边形.亠四边形ABCD是矩形.两对角线相交成60°时得等边三角形。5. 菱形的性质：因为ABCD是菱形0）具有平行四边形的所有通性:（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.6. 菱形的判定：，亠四边形ABCD是菱形.ABOC（1）平行四边形+ 组邻边等'（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形菱形中有一个角等于60。时，较短对角线等于边长; 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形;菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是 菱形

3、的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7 正方形的性质:0）具有平行四边形的所有通性； 四边形ABCD是正方形（2）四个边都相等，四个角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.8正方形的判定：平行四边形+组邻边等+个直角（2）菱形+个直角n四边形ABCD是正方形.（3）菱形+对角线相等（4）矩形+组邻边等（5）矩形+对角线互相垂直9. 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。2山矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。二、例题例1：如图1,平行四边形ABCD中，AE丄BD, CF丄BD

4、,垂足分别为E、F.求证: ZBAE 二ZDCF.例2如图2,矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD A 于F.求证：BE 二 CF.例3.已知：如图，在ZABC中，中线BE, CD交于点0, F, G分别是OB, 0C的 中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.例4如图7,口 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD, BC分 别相交于点E, F.图7求证：四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 顺次连结矩形四边中点所得四边形是顺次连结菱形四边中点所得四边形是:例6.已知：如图，在遊中，AB=AC, ADA.BC, A CAM的平分线，CE

5、A. AN,垂足为点E（1）求证：四边形理磁为矩形；（2）当宓满足什么条件时，四边形"6F是一个正方形？并给出证明.（第6题）例7如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点,PE丄BC,垂足为E, PF丄CD,垂足为F,求证：EF=AP例8如图所示，E为ZjABnCD夕卜，AE丄CE,BE丄DE, 求证：6BCD为矩形例9.如图，矩形纸片ABCD.长AD=9cnh宽 = 3 cm,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为,折痕EF的长为例10. 1&如图，矩形ABCD的对角线AC.BD交于点0,过点D作DP/0C,且DP=0C、 连结CP,试判断四边形C0DP的形状.并证明。 如果题目中的矩形变为菱形，则四边形C0DP的形状是 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是BCFD例11.如