土木工程测量习题与答案

1、精品文档土木工程测量习题与答案作业一绪论一、思考题(1) 进行测量工作应遵守什么原则？为什么？答：“整体到局部”、“先控制后碎部”。因为这样可以减少误差积累，保证测图和放 样的精度，而且可以分副测绘，加快测图速度。 “前一步测量工作没作检核不能进行下一步测量工作”，它可以防止错漏发生，保证 测量成果的正确性。(2) 地面点的位置用哪几个元素来确定？答：水平距离、水平角、高程。(3) 简述测量学任务？答：测定与测设、变形观测。测定是指使用测量仪器和工具，把地球表面的地形缩绘成地形图。测设是指把图纸上规划设计好的建筑物的位置在地面上标定出来，为施工提供依据。二、课后练习(1) 解释下列名词。地物：

2、地面上的道路、河流、房屋等称为地物。地貌：呈现的各种起伏态称为地貌。地形：地物和地貌总称为地形。高程：地面上的点到大地水准面的垂直距离称为绝对高程。大地水准面：与平均海平面吻合，并向大陆岛屿内延伸而形成闭合曲面的水平面称大 地水准面，它是测量工作的基准面。(2) 在多大范围内，可以不考虑地球曲率对水平距离的影响，可以用水平面代替水准面？ 而为什么在高程测量中必须考虑地球曲率的影响？答：地球曲率对水平距离的影响可用公式 D/D=D/3R2计算相对误差。当距离D为10km 时，相对误差为1/120万，小于目前最精密距离丈量允许误差1/100万。地球曲率对高程的 影响可用公式 H= D2/2R来计算

3、，据此式，就高程测量而言，即使距离很短，影响也很大， 如当距离为1oom时，在高程方面误差就接近1mm所以应考虑其影响。作业二水准仪及水准测量一、思考题(1) 水准测量的原理是什么？计算高程的方法有哪几种？答：水准测量是利用水准仪提供的水平视线，并借助水准尺来测定地面上两点间的高差，然后推算高程的一种方法。计算高程的方法有两种，一种是由高差计算高程，一种是由视线高程计算高程。(2) 水准仪由哪几部分组成？各部分的作用是什么？答：水准仪主要由望远镜、水准器和基座三部分组成。望远镜是用来瞄准远方目标的，水准器有管水准器和圆水准器两种，管水准器是用来指 示视准轴是否水平，圆水准器用来指示竖轴是否竖直

4、。基座用来支承仪器的上部并与三脚架 连接。(3) 什么是视准轴？什么是望远镜的放大倍数？答：望远镜中十字丝交点与物镜组合光心的连线称为视准轴。用望远镜看到的放大的虚像与用眼睛直接看到目标大小的比值叫做望远镜的放大倍数。(4) 什么是视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与目标影像有相对运动，这种现象 称为视差。产生视差的原因是目标成像的平面和十字丝平面不重合。消除的方法是重新仔细地进行目镜物镜对光，直到眼睛上下移动，十字丝与目标影像不 发生相对运动为止。(5) 长水准管轴和圆水准器轴是怎样定义的？何谓水准管分划值？答：通过长水准管圆弧分划中点所

5、作的切线称为长水准管轴，通过圆水准球面顶点的法 线，称为圆水准器轴线。对于长水准管来说，长水准管圆弧2mn所对的圆心角、称为水准管分划值，对于圆水准 器，当气泡中心偏移零点(顶点)2mm轴线所倾的角值，称为圆水准器的分划值。(6) 水准仪的使用包括哪些操作步骤？答：粗略整平、瞄准水准尺并消除视差，精平、读数。(7) 试述水准测量的计算校核；其作用是什么？答：在水准测量中，两点的高差等于这两点之间的各转点间高差的代数和，也等于后视 读数之和减去前视读数之和。因此，计算校核是计算水准测量记录手簿中的刀 h和刀aEb 两项，如果工h=E as b,说明计算正确，否则计算错误。计算校核的作用是检查计算

6、是 否正确，它并不能检验观测和记录是否正确。(8) 简述水准测量中测站检核的方法。答：测站检核通常采用变动仪器高法或双面尺法。变动仪器高法是在同一个测站，用两 次不同的仪器高度，测得两次高差以相互比较进行检核，双面尺法是仪器高度不变，而立在 前视点和后视点上的水准尺分别用黑面和红面各进行一次读数测得两次高差，相互进行检 核，若两次高差之差不超过容许值，则认为符合要求，否则重测。(9) 水准测量的内业工作有哪些？答：高差闭合差的计算；闭合差的调整；计算高差；推算高程。(10) 微倾水准仪有哪几条轴线？它们之间应满足什么条件？答：微倾水准仪有：圆水准器轴LoL。、竖轴VV水准管轴LL、视准轴CC应

7、该满足的条 件：圆水准轴LoLo应平行于仪器的竖轴VV水准管轴LL应平行于视准轴CC(11) 水准仪的检验与校正有哪些内容？答：水准仪的检验与校正有以下内容： 圆水准轴平行于仪器竖轴的检验校正； 十字丝横丝垂直于仪器竖轴的检验校正； 水准管轴平行于视准轴的检验校正。(12) 为什么要把水准仪安置在前后视距大致相等的地点进行观测？答：因为把水准尺安置在前后视距大致相等的地点进行观测可消除以下误差：水准管 轴不平行于视准轴引起的误差；地球曲率引起的误差；大气折光引起的误差。(13) 水准测量中产生误差的原因有哪些？答：原因有以下几点；仪器误差；整平误差；读数误差和扶尺不直产生的误差； 尺垫下沉及仪

8、器下沉产生的误差；地球曲串及大气折光产生的误差。、课后练习(1) 根据表中所列观测数据，计算高差、转点和 BM4的高程并进行校核计算。水准测量记录格式表测点后视(m)前视(m)高差高程(m)备注+BM21.464515.234TPi0.7461.1240.340515.574TP20.5241.5240.778514.796TP31.6541.3430.819513.977BM42.0120.358513.619校核计算工 a=4.388Sb=6.003S (+ h)=0.340S ( h)=1.955工 a-S b = -1.615S h = -1.615Hbm4 Hbm2 = -1.615

9、 根据附合水准路线的观测成果计算下列表中的改正数、改正后高差及各点的高程:InmwBM610站5站7 站4 站9站BM1046.2150.7480.4320.5430.2451.47745.330点号测站数测得高差(m)改正数(m)改正后咼差(m)高程(m)备注BM610+ 0.748-0.007+ 0.74146.215 h允=± 59.16Fh=23(mm)I46.95650.432-0.003-0.435n46.5217+ 0.543-0.005+ 0.538出47.05940.245-0.003-0.248IV46.81191.476-0.005-1.481BM 1045.3

10、3035-0.862-0.023-0.885Hbm10 H bm6 = -0.855(3) 设A、B两点相距80m,水准仪安置于中点C,测得A点尺上的读数a为1.321m, B点尺上的读数b1为1.117m,仪器搬至B点附近，又测得B点尺读数b2=1.466m, A点尺上 读数a2=1.695m,试问视准轴是否平行于水准管轴？解：hAB真=a-b 1=1.321-1.117=+0.204(m) a 2R=hAB真+b2=0.204+1.466=1.670(m)a2= 1.695与正确值1.670的差值超出3mm不平行。作业三经纬仪及其使用一、课前思考题(1) 什么叫水平角？测量水平角的仪器必须

11、具备哪些条件？ 答：地面上两条方向线在水平面上投影的夹角称为水平角。观测水平角的仪器必须具备下列三个主要条件：仪器必须安置在所测角度的角顶点 上，其中心必须位于角顶点的铅垂线上；必须有能安置成水平位置的刻度圆盘，用来测读 角值；必须有能在竖直和水平方向转动的瞄准设备及指示读数的设备。(2) 经纬仅由哪几部分组成？各部分的作用是什么？答：经纬仪由基座，水平度盘和照准部三部分组成。基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架相连；水平度盘是玻璃制成的圆环，在其上刻有分划，0°360°顺时针方向注记，用来测量水平角；照准部的望远镜用来瞄准目标，照准部上的管状水准器用来 整平

12、仪器。(3) 观测水平角时，对中和整平的目的是什么？试述经纬仪整平的方法？答：对中的目的是使仪器的中心与测站点位于同一铅垂线上，整平的目的是使照准部水 准管气泡居中，从而导致竖轴竖直和水平度盘水平。整平时，先转动照准部，使照准部水准管与任一对脚螺旋的连线平行，两手同时向里或 向外转动这两个脚螺旋，使水准管气泡居中。将照准部旋转 90°使水准管与刚才的位置垂 直，转动第3个脚螺旋，使水准管气泡居中，然后将照准部转回原位，检查气泡是否仍然居 中，若不居中，则按以上步骤反复进行，直到照准部转至任意位置气泡皆居中为止。(4) 简述光学对中器对中操作的过程。答：第一步，首先目估或悬挂垂球大致对

13、中；然后用脚螺旋对中；第二步，伸缩仪器架腿大致整平，再用脚螺旋整平；第三步，打开中心连接螺旋，在架头上平移仪器精确对中(旋转光学对中器的目镜使刻 划圈清晰，再推进或拉出对中器的目镜管使地面点标志成象清晰； 然后，在架头上平移仪器, 直到地面标志中心与对中器刻划圈中心重合，最后旋紧连接螺旋)，用脚螺旋精确整平；第四步，重复第三步，直到精确对中和整平。(5) 简述方向经纬仪与复测经纬仪对零操作的步骤。答：方向经纬仪是先瞄准目标后对零，对零时首先精确瞄准目标，然后打开底部度盘拨 动手轮护盖，拔动手轮，使度盘的读数对到所要求的读数上，然后关上护盖。复测经纬仪是先对零后瞄准目标，复测扳手向上，使水平度盘

14、与照准部分离，转动用准 部，使度盘读数对到所要求的读数上，然后复测扳手向下，转动照准部进行瞄准，此时，照 准部带动度盘一起转动，读数不变，当瞄准目标后，复测扳手向上。(6) 简述经纬仪测回法观测水平角的步骤。答：(1)将经纬仅安置在角顶点上，对中整平；(2) 盘左位置瞄准左方目标，读取水平度盘读数，松开水平制动螺旋，顺时针转动照 准右方目标，读取水平度盘读数。这称为上半测回，上半测回水平角值卩L等于右方目标读数减去左方目标读数；(3) 松开望远镜制动，纵转望远镜成盘右位置，先瞄准右方目标，读取水平度盘，然后 再逆时针转照准部，瞄准左方目标读数，称为下半测回，下半测回水平角值卩R等于右方目标 读

15、数减去左方目标读数；(4) 上、下半测回合称一测回，一测回角值卩=(卩R+3 L)/2。如果精度要求高时需 测几个测回，为了减少度盘分划误差影响，各测回间应根据测回数按180/n配置度盘起始(7) 全圆测回法观测水平角有哪些技术要求？ 半测回归零差； 一测回内的两倍照准误差的变动范围； 各测回同一方向归零值互差。(8) 什么叫竖直角？观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同点？答：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线间的夹角，竖直角与水平角一样，其角值 是度盘上两个方向读数之差，不同的是竖直角的两个方向中有一个是水平方向。(9) 怎样建立竖直角的计算公式？答：1,确定始读数：盘左位置，将望远镜大致

16、水平，此时与竖盘读数最接近的90的整数倍，即为始读数；2,定计算公式：将望远镜上仰，若读数增大，则盘左竖直角等于目标读数减去始读数，a= L 90°,若读数减小，则盘左竖直角等于始读数减去目标读数，即a= 90° L;3，当盘左 a l= L 90° 则盘右 a r= 270° R,当盘左 a l= 90° L 则盘右 a r= R 270° ；4,测回竖直角为a = ( a L+a R) /2(10) 什么是竖盘指标差x?怎样计算竖盘指标差x?答：竖盘指标与正确位置相差一个小角度X,称为竖盘指标差。竖盘指标差的计算公式为x= (R+

17、 L360° ) /2, 或 X= ( a右一a 左)/ 2。式中：R为盘右读数，L为盘左读数。(11) 观测水平角时引起误差的原因有哪些？答：产生误差的因素有：1 仪器误差，仪器误差的来源分为两方面，一是仪器制造加工不完善的误差，如度盘 刻划的误差及度盘偏心的误差。二是仪器校正不完善的误差，如照准部水准管轴不垂直于竖 轴、视准轴不垂直于横轴、横轴不垂直于竖轴的误差。2 观测误差，对中误差、整平误差、目标偏心误差、照准误差、读数误差；3 外界条件的影响。(12) 经纬仪有哪些主要轴线？它们之间应满足什么几何条件？答：主要轴线有：照准部水准管轴LL,仪器的竖轴VV视准轴CC横轴HH它们

18、应满足的几何条件为：LL丄LVV CCL HH HHL V。(13) 经纬仪的检校包括哪些内容？答：照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴的检验和校正； 十字丝竖丝应垂直于仪器横轴的检验和校正； 视准轴应垂直于横轴的检验和校正； 横轴与竖轴垂直的检验和校正； 竖盘指标差的检验和校正；二、课后练习(1) 根据下表观测数据计算表中所有数值。测测 回目盘左读数(L)盘右读数(R)2C=LR±180°L R 1802起始方 向值归零方 向值平均方 向值角值站数标O/ffO/OfO/O/OfOf10 00 06180 00 0600 00 000 00 000 00 0041 47 2324

19、1 47 36221 47 30641 47 33041 47 2541 47 2349 31 5401391 19 24271 19 240091 19 240091 19 1691 19 仃10 00 12180 00 06600 00 0908268 40 436062190 00 1；! 270 00 06690 00 099000120 00 00A2131 47 36)311 47 306131 47 3341 47 213181 19 36)1 19 2412181 19 3091 19 181190 00 18J 270 00 12690 00 15666(a左90°

20、 L 90° 94°24'30= 4°24'30久右=R 270265'3554° 270°= 4°24'06经 纬 仪 盘 左 视 线 水 平_ 1 /a ( a 左 +2_ 1 /X ( a右一2a 右)=4°24'18a 左) = + 12"测站盘位目标水平度盘读数半测回角值测回角值0左A120° 12' 18"74° 32' 48"74° 32' 34"B194° 45

21、9; 06"右A300° 12' 40"74° 32' 20B14° 45' 00"根据下列观测水平角数据，完成测回法水平角记录和计算竖(4)用J6光学经纬仪进行竖直角测量，其观测数据填在表中，计算竖直角和指标差。(竖 盘按顺时针注记，望远镜上仰读数减少)指 标 水 准 管 气 泡 居 中 时测 站测占八、镜 位竖盘读数角值正倒镜 平均值Of指标差O/O/fAB左85 54+ 4 06+ 4 071右274 08+ 4 08C左93 50-3 50-3 491右266 12-3 48指标所作业四 直线定向及距离

22、测量指读数为一、课前思考题(1) 为什么地面点之间的距离要丈量水平距离？按照所用仪器、工具不同，测量距离方 法有哪几种？答：距离是指两点间投影到水平面上的长度，如果测得的是倾斜距离，还必须推算为水 平距离。按照所用仪器、工具的不同，测量距离的方法有钢尺直接量距、光电测距仪测距、光学 视距法测距。(2) 何谓钢尺的名义长度和实际长度？钢尺检定的目的是什么？答：钢尺的名义长度：钢尺上标称长度； 钢尺的实际长度：检定后的长度； 钢尺检定的目的是因钢尺有制造误差，经常使用中的变形以及丈量时温度和拉力不同 的影响，使得其实际长度往往不等于名义长度。因此，丈量之前必须对钢尺进行检定，求出 它在标准拉力和标

23、准温度下的实际长度，以便对丈量结果加以改正。钢尺检定后，应给出尺 长随温度变化的函数式即尺长方程式。(3) 说出尺长方程式Lt= Lo+AL + aLo (t to)中各符号的意义答：式中：L 钢尺在温度tC时的实际长度。L。一钢尺名义长度； L尺长改正数；a钢尺的线膨胀系数；t o钢尺检定时的温度；t 钢尺量距时的温度。(4) 钢尺精密量距中，应进行那些改正？写出改正公式？答：每一尺段需进行尺长改正温度改正和倾斜改正。 尺长改正公式 La=(LLo)L/Lo式中： La任一尺段L的尺长改正数；L '钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度 L'L o钢尺的名义长度；L任一尺段长。

24、 温度改正： Lt =a (t t o)L式中： Lt 温度改正数；a钢尺线膨胀系数，a = 0.000012t丈量时温度；t o钢尺检定时温度； 倾斜改正： Lh= h2/ 2L式中： Lt 倾斜改正数；h 尺段两点间高差；L 任一尺段长。(5) 影响钢尺量距精度的主要误差有哪些？答：定线误差；尺长误差；温度误差；拉力误差；尺子不水平的误差；测 锥和垂球对点的误差；风力影响的误差。(6) 方位角是如何定义的？答：从标准方向的北端开始，顺时针转到某一直线的水平角称为该直线的方位角。(7) 在测量中使用确定直线方位角的标准方向有哪些？方位角分为哪几类？答：1.真子午线方向，真方位角；2. 磁子午

25、线方向，磁方位角；3. 坐标纵轴方向，坐标方位角。(8) 什么是坐标正算问题？什么是坐标反算问题？并写出计算公式。答：坐标正算是指已知 A点坐标 沧、YA, A点和B点之间的距离D和方位角a ab,求B 点的坐标沧、YBo坐标反算是指已知直线AB两点的坐标Xa、Ya和沧、YB,反过来计算直线的方位角a ab和 两点间的距离De。(9) 简述罗盘仪的作用和构成。答：罗盘仪是测定直线磁方位角的一种仪器，罗盘仪主要由以下几部分组成：磁针 刻度盘瞄准设备(望远镜)o(10) 写出推算坐标方位角的公式，并说明其中符号所代表的含义。答： a前=久后+ 180°±3式中：a前-前一条边的

26、方位角；a后-后一边的方位角；3-前后两条边的夹角，当卩为左角时取正号，卩为右角时取负号。(11) 什么是视距测量？视距测量所用的仪器工具有哪些？答：视距测量是用望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理，同时测定距离和高差的一 种方法。这种方法具有操作方便，速度快，不受地面高低起伏限制等优点，虽精度较低，但 能满足测定碎部点位置的精度要求，因此被广泛应用于碎部测量中。视距测量所用的主要仪器、工具是经纬仪和视距尺。(12) 写出视距测量斜视线时计算水平距离和初算高差的公式。答：水平距离：D= Kn cog a算高差：h'= - Knsin2 a2式中：K视距乘常数，K= 100；n 视距间隔

27、；a竖直角。(13) 视距测量时为了减少误差应注意哪些问题？答：应注意以下问题：1为减少垂直折光的影响，观测时应尽可能使视线离地面 1m以上。2作业时，要将视距尺竖直，并尽量采用带有水准器的视距尺。3要严格测定视距常数，K值应在100土 0.1之内，否则应加以改正；4视距尺一般应是厘米刻划的整体尺如果使用塔尺，应注意检查各节尺的接头是否准确；5 要在成像稳定的情况下进行观测二、课后练习(1) 丈量两段距离，一段往、返测分别为357.23m 357.33m 问哪一段量得精确？126.78m、126.68m,另一段往返测分别为D = 126.73, K = 1/12670=357.28, K2=

28、1/3572 ,第二段丈量的精确(2) 何谓直线定向？直线定向的方法有哪几种?确定一条直线的方向称为直线定向。直线定向常用方位角来表示。根据标准方向方位角分为真方位 角。磁方位角和坐标方位角。(3) 如图所示，测得直线AB的方位角a AB=81 ° 30', B点的角度/ B=124° 38',求直线BC的方位角a BC为多少？a Bc=a ab +180-卩=136° 52'图并计算出xb、yB的值已知 XA=515.98m, yA=972.14m a ab=313° 46' 12", DAB=197.38m,

29、按方位角绘草X7113 <21A弋Xb=652.541、Ya= 829.627(5) 根据下表数据计算平距、高差和高程(经纬仪竖盘为顺时针注记)。仪器高i= 1.36m测站A点高程=47.64m定向点：B指标差：0测点编号尺上读数(m)视距 间隔n水平角竖直 读数竖直角初算 高差h'(m)改正数i s(m)高差h(m)水平 距离(m)测点 高程(m)上丝中丝s下丝O/O/O/11.7661.360.9020.86442 3684 325 288.19408.19485.61655.83422.1651.360.5551.16056 4597 25-7 25-20.6090-20.

30、609158.31727.03132.2211.500.7801.441175 1190 28-0 281.174-0.141.034144.09C48.81442.8712.001.1281.74382 2286 13+34711.476-0.6410.836173.54158.47652.5702.001.4281.142125 3393 45-3 45-7.453-0.64-80.93113.71239.547(6) 根据下表观测数据，完成各测站的计算和校核。Ki = 4.787K2= 4.687(9)142.800(3)6.606(8)(10)142.200)(6)6.126)末站(1

31、2)0.600(16)+0.444(17)11 (16)2(17)-0.443(18)0.443总距离=285.000校核计算:25.55425.112+0.442测 站 编 号后 尺下丝前尺下丝方向及尺号水准尺读数(m)K +黑红高差中数上丝上丝后距前距黑面红面视距差d累积差艺d11.691(1)0.859(4)后 11.504 (3)16.291(8)0 (13)1.317 (2)0.483(5)前 20.671(6)5.359 (7)-1(14)+0.8325(18)37.400 (9)37.600(10)后一前0.833 (16)0.932 (17)+ 1(15)-0.200(11)-

32、0.200(12)22.2712.346后 22.0846.77101.8971.971前12.1586.946-1-0.074537.40037.500后一前-0.074-0.175+ 1-0.100-0.30031.6841.852后 11.4966.28301.3091.448前 21.6366.324-1-0.140537.50040.400后一前-0.140-0.041+ 1-2.900-3.20041.6551.831后 21.5226.20901.3901.564前11.6976.483+ 1-0.174530.50026.700后一前-0.175-0.274-13.8000.6

33、00作业五观测误差的基础知识一、课前思考题(1) 简述什么是过失误差？什么是系统误差？什么是偶然误差？答：过失误差：是粗枝大叶造成的观测误差，也称粗差，通过认真操作检核是可消除的。 系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、方向、符号上表现 出系统性并按一定的规律变化或为常数，这种误差称为系统误差。偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差表现出偶然性，单个误差的 数值、大小和符号变化无规律性，事先不能预知，产生的原因不明显，这种误差为偶然误差。(2) 什么是真误差？什么是似真误差？什么是最或是值？答：真误差是观测值与真值之差；似真误差是算术平均值与观测值之差；最或

34、是值是真 值的最优估值。(3) 什么是等精度观测？什么是非等精度观测？什么是权？答：等精度观测是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。(4) 偶然误差有哪些特性？答：在一定条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限(有限性)； 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会多(单峰性)； 绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等，(对称性)； 偶然误差的平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，(抵偿性)。(5) 为什么算术平均值是真值的最优估计值？答：这是因为：设对某量进

35、行了 n次观测，其观测值分别为L , L2,Ln 其算术平均值为匚=(L1 + L2+ Ln) /n = L / n,设该量的真值为X 真误差为： i= LiX,A2= La X n=LnX,等式两边相加并各除以n,即: / n= L/n X； 当观测次数无限增加时有Lim /n=0；n 所以：Lim L =X；n所以说算术平均值是真值的最优估值。(6) 写出衡量误差精度的指标。答：平均误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差的绝对值的平均数，即: 0= | I /n 中误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差平方和的平均数的平方根：m=± ,VV/ n 允许误差(极限误差)：在一定

36、的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过某一定限值， 通常以三倍中误差或二倍中误差为极限值，称此极限值为允许误差。 相对误差：是误差的绝对值与相应观测值之比。(7) 写出误差传播定律的公式，并说明该公式的用途。答：设一般函数，Z= (X, X2,X)，式中X, X,X。为可直接观测的量，m, m, m为各观测量相应的中误差，贝V:函数Z的中误差为计算式：m z=± . (一F Fx,) 2 m(一F /"X2)2 m；(一F lXn) m2此式就是误差传播定律。(8) 试推导求n次等精度直接观测值的算术平均值的中误差计算公式。答：设对某量进行了 n次观测，观测值为Li, L2

37、,Ln,为相互独立的等精度观测值， 观测中误差为m则算术平均值；©L= (Li+ L2 + L3+Ln) /n = Li/n+ L2/n + L3/nLn/n； 上式全微分 dL = (dLi)/n+ (dL?) /n + (dl 3)/n(dLn) /n； 根据误差传播定律有：m l=m/ n2+m/ n2+m/ n2； 式中M L为算术干均值中误差； 所以：M L = n/ in ；(9) 试写出白塞尔公式，并说明公式中各符号的含义。答：白塞尔公式为：m=± . VV/(n 1)式中：m观测值中的中误差； V-似真误差(改正数)； n-等精度观测次数。二、课后练习(1)

38、 用钢尺丈量某一距离，丈量结果为312.581m 312.546m 312.551m, 312.532m、312.537m 312.499m,试求该组观测值中误差与算术平均值中误差，及最后的结果。答：观测值中误差：m=± VV /(门1) =土 0.0268 ；算术平均值中误差：Ml =m/Jn 土0.011 (m)最后结果：312.541 ±0.011(2) 用某经纬仪测量水平角，一测回的中误差 m=± 15，欲使测角精度达到土 5问需 要观测几个测回？答：n= m/ n，则n=9,需测9个测回(3) 同精度观测一个三角形的两内角a、3,其中误差：m“=mB =

39、 ±6，求三角形的第三角丫的中误差m？Y =180° - a - 3；答：应用误差传播定理有，口丫=± . (/)2 m 2(/)2m 2 =±8.5 (4) 在水准测量中，设一个测站的中误差为5mm,若lkm有15个测坫，求lkm的中误 差和Kkm的中误差？答：应用误差传播定律，有 m=± 5尿,m=± 5JT5K(5) 设量得A、B两点的水平距离D=206.26m,其中误差m°= ± 0.04m,同时在A点上测 得竖直角a =30° 00',其中误差ma=± 10"。试求A

40、, B两点的高差(h=Dtg a )及其中 误差mh?解：h=Dtan a =119.08 (m)2 22 2 m 2mh . tg mD (DSec )()0.03mh=119.08 ± 0.03m(6) 如图所示的三角形的三个角值为 a= b =c= 60°，测角中误差为土 10；AB的边长Dab =150.000m,其中误差为土 0.050m,试求 AC 和BC的边长及其中误差。答：Dc= D?c= 150.00mM Dac = M Dbc =± O.°5m(7) 用同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测值为：卩1=24°13&

41、#39;36 ( 4个测回)，卩2=24° 13'30 (6个测回)，卩3=24° 13'24 (8个测回)，试求单位权观测值的中 误差，加权平均值及其中误差。答: (1) R = 4, Pa= 6, P3= 8,或 R= 1, P2= 1.5 , R = 2(2) 3 平= (P1» + P>3 2十只卩3)/(P + P2+ P3) = 24° 13'29(3) 单位数中误差口 =± 14(4) 加权平均值中误差为土 3.3 所以 3= 24° 13' 29 土 3.3 (8) 同一个角度有甲

42、、乙两组观测值如下；甲：83°23'50，83°24'03，83°23' 55乙：83°24'11，83°23'30，83°23' 28试求甲、乙两组观测值的中误差与算术平均值的中误差，以及观测结果，并比较哪组精 确？答：(1)观测值中误差m甲土 6.6 m乙土 24.3 (2) 算术平均值中误差叫X土 3.8 m乙 X土 14.0 (3) 计算结果：甲组 83°23'56 土3.8 乙组 83°23'43 土 14.0 甲组观测精度高作业六平面控制测

43、量一、课前思考题(1) 附合导线计算与闭合导线计算有何不同？答：不同之处：角度闭合差和增量闭合差计算公式不同；附合导线角度闭合差：f B=a '终一a终，a'终=久始+n X 180 ° 刀卩测闭合导线角度闭合差：f b =刀卩测一刀卩理，刀卩理=(n 2) 180°附合导线增量闭合表：fx = MA x测一 (x终一 x 始)f y = " y 测一 (y 终一 y 始)闭合导线增量闭合差：fx = MA x测f y =" y 测(2) 控制网分为哪几种？国家控制网有哪几个等级？答：控制网分为平面控制网和高程控制网两种，测定控制点平面位

44、置 (X, Y)的工作称为 平面控制测量；测定控制点高程的工作称为高程控制测量，国家控制网是用精密测量仪器和 方法依照施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。(3) 直接用于测图的图根平面控制有哪些布设形式？分别适用于什么场合？答：直接用于测图的图根平面控制布置形式有导线测量和小三角测量，导线测量用于场 地平缓，通视差的城市区域，小三角测量适用于山区，它要求通视条件好，但测边任务轻， 测量任务重。(4) 导线有哪几种布设形式，各适用于什么场合？答：导线的形式有： 闭合导线；自某一已知点出发经过若干连续的折线仍回到原点，形成一个闭合多边形， 闭合导线适用于块状辖区。

45、 附合导线：自某一高级的控制点出发，附合到另一个高级控制点上的导线，附合导线 适用于带状测区。 支导线；仅是一端连接在高级控制点上的伸展导线，支导线不能校核，故只允许引测 12点。它适用于加密控制测量。(5) 简述实地选择导线点时应注意的事项。答：选点非常重要，应注意争取：图形良好通视良好控制良好便于测角、量边 便于保存便于扩展。(6) 导线测量的外业工作包括哪些内容？答：内容有：选点及建立标志量边测角连测(导线边定向或测连接角)以获得导 线网的起算数据，即一条边的方位角和一个点的坐标。(7) 导线测量内业计算目的和步骤是什么？答：导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。内业计算的步骤是

46、； 资料准备； 角度闭合差的计算与调整； 导线边方位角的推算； 坐标增量计算； 坐标增量闭合差的计算和调整； 导线点的坐标计算。(8) 什么是三角点？小三角网的布设形式有几种？各适用于什么测区？答：将测区内各控制点组成相互连接的若干个三角形而构成三角网，这些三角形的点称 为三角点。小三角网可布设成以下几种形式： 单三角锁：适用于带状地区； 中点多边形：适用于块状地区； 线形三角锁：介于二者之间，要有高级控制点。(9) 小三角测量的外业工作有哪些？答：小三角测量的外业工作有1.踏勘选点建立标志；2.测量基线；3.观测水平角；4.测 定基线的方位角或连接角。(10) 小三角测量的内业工作有哪些？答

47、：1 外业成果的整理和检查，包括绘制计算略图；2角度闭合差的计算与调整；3基线闭合差的计算与调整；4三角形边长的计算；5计算各三角点的坐标。、课后练习(1) 已知下列表中数据(测站编号按反时针)，计算出闭合导线各点的坐标。测站水平角(B)方位角(a)边长(D)增量计算值改正后增量坐标值观测值改正后角值 X(m)y'(m) X (m) y(m)X(m)y(m)o!o!o!187 50 0687 49 541000.001000.00224 32 00449.00-320.07-314.90-319.97-314.83289 14 1289 14 00680.03685.17133 46

48、00358.76-248.16259.08-248.08259.14387 30 1887 30 06431.95944.3141 16 06359.84270.47237.35270.55237.414125 06 12125 06 00702.501181.72346 22 06144.87140.79-34.17140.82-34.155150 20 12150 20 00843.321147.57316 42 06215.22156.64-147.60156.68-147.571(87 49 541000.001000.00(224 32 00总和540 01 00540 00 001

49、527.69-0.33-0.2400仇=1' 00"f x= -0.33f y= -0.21仇允=± 40" n 土 89f s=039K = 1/3846 K 允=1/2000 已知下列表中数据，计算出附合导线各点的坐标。测站折角(B )方位角(a)边长(D)增量计算值改正后增量坐标值观测值改正后角值 x'(m) y'(m) x (m) y(m)x(m)y(m)Ofo ! ao ! aA274 30 00B165 50 24165 50 18509.60377.85260 20 1863.10-10.92-62.20-10.57-62.2

50、11136 34 30136 34 24499.03315.64216 54 4259.75-47.77-35.88-47.75-35.882186 14 36186 14 30451.28279.76223 09 1252.95-38.63-36.22-38.61-36.22364 34 3064 34 24412.67243.54107 43 3637.70-11.4835.91-11.4735.91C163 34 30163 34 24401.20279.4591 18 00D716 48 30716 48 00总和0.01K= 1/43478 V K 允= 1/2000f 卩=工卩-(a 终-a 始)-n 180°= 30f 卩允=± 40" % n = ± 89-0.070.005(3)根据下列草图数据进行近似平差计算并算出各三角点的坐标。 计算简图：外业资料：色=81°12'42b1=58°19'36C1=40°27'36起算数据：a2=58°11'24a3=41°42'18a4=52°29'30a5=64°33'00b2=71&