华东交通大学机械工程测试技术课后习题答案祝海林版

1、2-10周期三角波的傅里叶级数展开式为1,2求题图1-1周期三角波的傅里叶级数三角函数形式和复指数形式），井画出频谱 图。周期三角波的数学表达式为解：将巩"展开成三角函数形式的傅里叶级数.求其频谱二 计算傅里叶系数匕V班”是隅函数于是，有an -=48 Jt1Tf22(sin na)Qt+ 2 2 cos we?./) 0Tw a?。4Ai Q «n = 1,3,52 2n n宀 a /0 n = 2,4,6.由此得丫(,)的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为A 4A '1x(f)= + y cos2兀 n«1.3.刃8若取X(t) = do + 工 &

2、#163; sin(+(pn)次谐波分量的幅值A» -+ 久 _ 2 2n n计算傅里叶系数1ACo = Fx(r)dr = TC” =丄=丄_2zx(r)(cos na)Qt - / sin na)ot)df T J->2T J-%1,=zx(r)cos ncojdt7 A二 ±1,±3,±57T n° n = ±2,±4,±6 力次谐波分量的相位(pn = arctan =bn 2 画岀x(t)的频谱如题图1.2(b)所示。将班门展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。由此得职F)的复指数形式傅里叶级数展开

3、上展开式为兀甘十斗 Z 2吶亠 11mb±1,±J,±5. H片次谐波分量的幅值2 A 2 n it丹秋谐波分量的相位arctan = ju /t t> 0barctau = ji /r < 0画出工的频谱妇题图1.2(c)所示。2-11求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。*2% =f df = 0生A 廿 J r11 T 11._2 A 叽云hi 周期锯f()=o+ Cx5ao厶J>/(d2 /7叫二=2 jit sin(#z )dt =(-1)H+I H = 1,2,3 *A ,.-sin 册#sin 2血/ w271余弦形式正弦形

4、式“)=6 + £料=DCn = Jm： + 片:COS % = _q sill pnf(O =叫 +乞 sin(nw=i弓丄匚j+ )sin G b d cos &幅度频谱q如或戌卜曲线相位频谱(pn湎线2-122-已知方波的值里叶级数展开式为COS 田討C0 & F 5也詁一-求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，井画出其频语囲U1迎弍如ii I)1一3 訂站4 滋十I cos5oD/tff5 35 27T 出=兰址lim f cosco ；)滋一-lim£ cos 3%屈+-ljm£ cos 于加) Mr 1产I )=-I COSffifp

5、/Z-IT 罚山3 2K=0频率成分：mox 3c%、5a&"t各频空、比乞“n 3ic 5jc2-131-7进有吋阿曲故于卩）駁苴曲泮如图卜即所示，现康以金弦也乘帝飙$増（ A毗金这卜黄系 中，朗Slf（F）ll|做训制帯号，余聲蛆捉蒲COS珂门川他進滾.试求调帕忙号fCdlV询曲卑叶空换，鈕 両出调幅忙号反厲娥谱* 乂闽：若叫吒吋曲会出理忡么怙况？码鴉谨余轮臥数）casf的血I!.叶变换x（/）=|Jc/+；）+f（r-jo）£祖豊频域卷积定理"训域卜一两牛啣盘相疤 共颉诘易曲牛常数频谱的莊略因此.调幅E；号FQk聊珂/的幡 M!叶变换畑）"

6、（町枕仙2尺型冷占仙+叫J +馳-叫） =抑如如+呢-如若叫严叫时堀占出现硕率泡軒观象"2-141-6求指数姦减振荡仁号x（t） = enI sinftV的频瀛Mr指数衰减振荡信号城”二若SinfiV可以看柞单边指数函数兀0"20(fl > 0)与正弦r <0函数Jc,（t） = sin纠曲乘枳而正掘曲数斗二sin u）j的频谱为（小百呵+血）旳几）-ar单辿指散朗救扎（门=«>u(i/>0)的频谱阳i<(iZX I=9_j坤V 沁蚀 a2-f- j a-2f2根据频域卷积定理M域上两个菌数相乘.tt频谱曲-两个函垃频诺的卷积

7、6;因此.捋戲直减捉荡侏号AV）/】 频雅为X(f) = Xtf)*Xs(f)訂，:十_j r挈十卜注hKMQ-飢八Q a + 4 /_ a +4ji/2a.班f 5=f :r2-15】2. k il /Ji f,bia(/) = a;, sin cut 对购值 3 J 和沟力根世 Jf* 2jt . a jl - Caso绝対均值=-f= - f 血sin时jsiurtjfdr = co>at =J* 十曲=J* （工和和：曲用2-16求正弦信号(1 - cos l(rjt)drI - i：os 2tdt , dti=4.x（t） =Asin（at ）的绝对均值，均方根值xms（t）1

8、 T /21 T/2片x =L/2x(t)dt= Asin(at+®)T/2 _ 2 A 0 =dt2A t/2Asin atdt cosatn3 A2 sin2 atdt 二牛2T1-cos2at = A dt22a22-171-3求皓数函數嵐好=片的频瓯 HrX(f=朮少吊山二 £ Ae-e-dihii* fl 疥W阳)2-18求被矩形窗函数截断的余弦函数COS 0t（题图1.4）的频谱，并作频谱图。x(t)cos 0tt ：Tt -TTX()=斗 cos 0tej'dt=2 cos0tcostdt0T=i cos（心亠心 0）t cos（；.-,讥）tdtsin（：、亠：'0）T sin（；.-,:0