名义利率与有效利率

1、【知识点】名义利率与有效利率【例题1】 已知年利率12%,每月复利计息一次，则季实际利率为()。A 1.003%B 3.00%C 3.03%D 4.00%【答案】C【解析】月利率:12%/1=1%季实际利率：(1+1%) 3-1=3.03%【例题2】某企业向银行贷款100万元，期限为半年，年名义贷款利率为12%,每月计息一次，则 企业实际支付利息为多少？【答案】方法一:100* (1+1%) 6=106.15或者先算出年有效利率(1+1%) 12-1 = 12.68%,100 (1+12.68%) 0.5 = 106.15 万元支付利息：106.15-100=6.15万元方法二：年名义利率为1

2、2%,按月计息，则每月利率为1%,期限半年也就是6个月，则可如下计算:100 (1+1% ) 6-100=6.15 万元【例题3】每半年末存款2000元，年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为()万元。A 8160.00E 8243.22C 8244.4D 8492.93【答案】c【解析】季利率=4%/4=1%将半年存款换算成等额季存款：2000 (A/F, 1%, 2) =995.025995.025 (F/A, 1%, 8) =8244.45【例题4】某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%,若按季度复利计息，则该年 第6个月末借款本利和为()万元。A 1000X

3、10%/2E 1000X (10%+i ) 1/2C 1000X (10%+l) 1/12-1J6D. 1000X (10%+l) 1/12-12【答案】B【解析】本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%,按照有效利率的计算关系 式：年有效利率=（1+季度利率）4-1,则季度利率=（年有效利率+1） 1/4-1,按季度复利计息，则 该年第6个月末借款本利和为1000万元X （1+季度利率）2万元。【复习提示】关于名义利率与有效利率的知识点可出题之处变万化，再加上与资金时间价值的结 合，使得这类题目难度加大，大家一定要注意例1向银行借款，有两种计息方式：A：年利率8%,按月计息；

4、B：年利率9%,按半年计息；问：借款者应选哪一种？解：iA=（l+r/m）m-1 =（1 +0.08/12尸一 1 一&30%iB=（l+O.09/2）2-l =9.20%故应选择计息方式Ao例2从银行借200万元，借5年，年利率为15%,每周复利计息一次。把年利率15%当做实际利 率，利息少算了多少？解：把年利4'- 15%（名义利率）误认为实际利率。而实际利率应为i=（l + 0.15/52 尸一 1 = 16.16%尸实=200（1+0.1616尸=422.97（万元）尸原=200（1+0.15尸=402.27（万元）少算的利息额为：F 实一F 原=422.97-402.

5、27=20.70（万元）一、单项选择题1. 在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是（）。A. 计息周期小于一年B.计息周期等于一年C.计息周期大于一年D.计息周期小于等于一年2. 若名义利率为r, 一年中计息周期数为m,计息周期的有效利率为r/m,则年有效利率为（）。A. （l+r/m）m-lB.（1+r/m） m+1C. （1+r/m）m. r-lD. （1+r/m）m-l3. 某笔贷款的利息按年利率为10%,每季度复利计息。其贷款的年有效利率为（）。A. 10. 38%B. 10%C. 10. 46%D. 10. 25%4. 有四个投资方案：甲方案年贷款利率6.11%：乙方案年贷款利率6

6、%,每季度复利一次；丙方案年贷款利率6%,每月复利一次；丁方案年贷款利率6%,每半年复利一次。则方案贷款利率最少的 是（）。A. 甲B.丙5.6.7.C. TD.乙某笔贷款，名义利率为8%,每季度复利一次，则每季度的有效利率为(A8%B2%C 2. 67%D 8. 24%若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为(A. 计息周期增加，B. 计息周期增加，C. 计息周期增加，D. 计息周期减小，年有效利率不变 年有效利率减小 年有效利率增加 年有效利率增加)o)o如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案做出正确评价，应用卞列工程经济分析中，)。A.名义利率C.贷款利率二、多项选

7、择题1. 某企业向银行借款100万元，还额的计息公式为()。A. 100(1+0. 10)5C. 100(1+0. 05)10E. 100/5(1+0. 05)52. 某企业连续5年，每年末向银行贷款100万元，借款的利息按年利率为10%,每半年复利计息,则第5年末一次归还数的正确表达式为()。A. 100X(l+0. 10)5-11/0. 10B. 100X(l+0. 05) 10-1J/0. 05C. 100X (1+0. 1025)5-11/0. 1025D 100X 0. 05/(1+0. 05) 2-1 X (1+0. 05)10-11/0. 05E. 100X (1+0. 05)8

8、+100(1+0. 05)6+100(1+0. 05)4+100(1+0. 05)2+100(1+0. 05)0B.有效利率D.基准折现率借期5年，借款的利率为10%,半年复利一次，第5年末一次归B. 100(1+0. 05)5D. 100(1+0. 1025)512答案与解析一、单项选择题1A；2A；3A；4C：5B；6C；7B解析3. 答案A：i=(l+0. 10/4) 4-1 = 10. 38%二、多项选择题1 C、 D 2 C、 D. E解析1. 答案c、D：用F二P(l+i)n公式，每半年的有效利率r/m=5%,m=5X2：采用年有效利率i二(1+0. 10/2)21 = 10.25

9、%, m=5,选择 E、D。2. 答案 C、D、E：采用计息期半年的有效利率和年有效利率来解。C：年有效利率i= (1+0. 10/2)2-1 = 10. 25%计息期为5D：计息期半年的有效利率，把每年末的100万元借款化为每半年的借款，采用 0. 05/(1+0. 05)10-11/0.05,在计息期和支付期相同的情况下,再用(1+0. 05)10-1)/0. 05求得。E：把每年末的100万元看作为P,求第5年末的F,然后累加。半年的有效利率为0. 05, 计息期分另别为8、6、4、2、0o【例题】某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%,若按月复利计息，则该年第3 季度

10、末借款本利和为()万元。对于本题可以认为年有效利率为:(1+10%/12) 12第三季度末那就是第九个月的时候，或者是3/4年的时候，在实际利率的基础上计算 即可。【练习】一、单项选择题1. 在以下各项中，年有效利率大于名义利率的是()。A. 计息周期小于一年 E.计息周期等于一年C.计息周期大于一年D.计息周期小于等于一年答案：A2. 若名义利率为r, 一年中计息周期数为m,计息周期的有效利率为r/m,则年有效 利率为()0A(l+r/m)m-l】B(l+r/m)m+lC(1+r/m)m. r-1D(l+r/m)m-l答案：A3. 某笔贷款的利息按年利率为10%,每季度复利计息。其贷款的年有

11、效利率为()。A. 10.38% E 10%C 10.46% D 10.25%答案：A解析：1=(1+0.10/4)4-1=10.38%4. 有四个投资方案：甲方案年贷款利率6.11%；乙方案年贷款利率6%,每季度复利一次；丙方案年贷款利率6%,每月复利一次；丁方案年贷款利率6%,每半年复利一次。则方案贷 款利率最少的是()°A甲E丙C丁 D乙答案：C)°5. 某笔贷款，名义利率为8%,每季度复利一次，则每季度的有效利率为( A. 8%D 2%C 2.67% D 8.24%答案：B6. 若名义利率一定，则年有效利率与一年中计息周期数m的关系为( )。A. 计息周期增加，年有

12、效利率不变B. 计息周期增加，年有效利率减小C. 计息周期增加，年有效利率增加D. 计息周期减小，年有效利率增加 答案：C7. 工程经济分析中，如果各方案的计息期是不同的，为确保能对各方案做出正确评价,应用下列()oB.有效利率D.基准折现率A.名义利率C.贷款利率 答案：B二、多项选择题1.某企业向银行借款100万元，借期5年，借款的利率为10%,半年复利一次，第5年末一次归还额的计息公式为(A. 100(1+0.10)5C 100(1+0.05)10E 100/5(1+0.05)5答案C、D：)°E 100(1705)5D 100(1.1025)5解析：用F=P(l+i)n公式，

13、每半年的有效利率r/m=5%, m=5x2；采用年有效利率 i=(l+0.10/2)2-1= 10.25%, m=5,选择 C、Do2. 某企业连续5年，每年末向银行贷款100万元，借款的利息按年利率为10%,每 半年复利计息，则第5年末一次归还数的正确表达式为()。A 100x(l+010)5/010E 100x(l+0.05)10-l/0.05C 100x(l+01025)5/01025D 100x0.05/(1+0.05)2.1x(1+0.05)10-1/0.05E. 100x(1+0.05)8+100(1+0.05)6+100(1+0.05)4+100(1+0.05)2+100(1+0

14、.05)0答案C、D、E：解析：釆用计息期半年的有效利率和年有效利率来解。C：年有效利率1=(1+0.10/2)2-1 = 10.25%计息期为5D：计息期半年的有效利率，把每年末的100万元借款化为每半年的借款，采用 0.05/(1+0.05)10-1/0.05,在计息期和支付期相同的情况卞，再用(1+0.05)10-1)/0. 05求得。E：把每年末的100万元看作为P,求第5年末的F,然后累加。半年的有效利率为0.05, 计息期分另别为8、6、4、2、0o1. 某项目建设期4年，在建设期每年年初贷款100万，利率为10%,在运营期的第3年末还款200万，其余在运营期的第4年末至第6年末等

15、额还款，其等额还款的资金数额为()<>XXXXA. 100XB. 100XC. 100XD. 100X3)答案：B解析：首先画出现金流量图:(F/Ar (F/A, (P/A, (P/A,10%,10%,10%,10%,4)4)4)4)(1 + 10%) 3-200 X (A/P, 10%, 3)(1 + 10%) 4-200 X (A/P, 10%, 3)(1 + 10%) 10-200 X (A/F, 10%, 3)(1 + 10%) 10-200X (1 + 10%) 3 X (A/F, 10<Vb,100门nJS* 9' 10*3234 5 6“J J J,?

16、a200然后计算，由于贷款发生在期初，所以，假设在0之前有一个计息期，如图所示：这样，相当于贷款发生在红字表示的年份的期末了。运营期的第3年末是该现金流量图的第7年末。根据公式，便可以计算运营期的第4年末至第6年末等额还款数额，计算公式为：100a323+ 202100X (F/A, 10%, 4) X (1 + 10%) 4-200 X (A/P, 10%, 3).2. 某项目建设期为2年，运营期为5年。建设期内每年年初贷款分别为300万元、和500万元, 年利率为10%.若在运营期第1年末偿还了 200万元，在运营期第3年至第5年每年末等额偿还剩 余贷款，则在运营期第3年至第5年每年应偿还

17、的本利和为()万元。A. 346. 90 B315. 36 C355. 75 D454. 00答案：C解题要点：本题考核的是资金时间价值的计算。按题意画出现金流量图：A=300X (1 + 10%) 7+500X (1 + 10%) 6-200X (1 + 10%) 4X (A/F, 10%, 3)= 3OOX (1 + 1O%)7+5OOX (14-10%)6-200x (14-10%) 4 X 10%/(1 + 10%) 3-1= 355. 75 万元3. 某企业于年初向银行借款1000万元，其年有效利率为10%,若按季度复利计息，则该年第6 个月末借款本利和为（万元.1000X10%/2

18、1OOOX （10% + 1） 1/4-121000x （10% + 1） 1/12-161000X （10% + 1） 1/12-12答案：B解析：本题考核的是有效利率和名义利率的内容。年有效利率为10%,按照有效利率的计算关系 式：年有效利率二（1+季度利率）4-1,则季度利率二（年有效利率+1） 1/4-1,按季度复利计息, 则该年第2个月末借款本利和为1000万元X （1+季度利率）2万元.3. 在下列投资方案评价指标中，考虑资金时间价值的指标是（）<>A. 利息备付率和内部收益率B. 资金利润率和净现值率C. 利息备付率和借款偿还期D. 净年值和内部收益率答案：D解析：该

19、题考核的是课件表1-21的内容，该题难度不大，但考生不能疏忽。4下列关于偿债能力指标的有关表述不正确的是（）<>A. 借款偿还期满足贷款机构的要求期限时，即认为项目是有借款偿债能力的。B. 借款偿还期指标适用于那些计算最大偿还能力，尽快还款的项目，不适用于那些预先给定借款 偿还期的项目。C. 利息备付率表示使用项目利润偿付利息的保证倍率。D. 偿债备付率表示可用于还本付息的资金，偿还借款本息的保证倍率，该比率应大于2.答案：D解析：该题考核的是偿债能力指标中借款偿还期、利息备付率和偿债备付率的概念、经济含义和评 价准则，在课件表1-2-2中反映它们的全部内容。5下列关于基准收益率的讨论中，正确的是（）。A. 对非国家投资项目而言，投资者在确定基准收益率时应以资金成本和投资风险为基础B. 基准收益率是投资者应当获得的最高盈利率水平C. 基准收益率是投资者以动态的观点所确定的、可接受的投资项目最低标准的收益水平D. 基准收益率是与项目现金流量有关的重要参数答案