三元一次方程组的解法与实际应用

1、WOR格式一对一教育授课记录学员姓名授课教师：所授科目：数学学员年级：七年级第次课上课时间：2014年05月曰，具体时段：8: 00 - 10: 00共2小时教学 标题二兀一次方程组的解法与实际应用1. 了解二兀一次方程组的概念，知道 怎样的方程组是二兀一次方程组2. 会对简单的二兀一次方程组进行 求解，知道解三元一次方程组的指导 思想仍是“消元”.3. 能对三兀一次方程组进行简单 的应用.教学目标1Frla 1-: 泄躍 rindWK. 1二二 an1.|沧厉昭於-P11*_血* 1教学重难点会对简单的三兀一次方程组进行求 解及实际应用。佻冃Uu-作业情况教学提纲及掌握情况主要内容和方法考纲

2、要求掌握情况备注知识点：（详见第2-4页）掌握A B C D方法：（详见第2-4页）掌握A B C D掌握A B C D掌握A B C D综合应用A B C D签名确认：学员：班主任：教学主任：说明；A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用一二兀一次方程姐f h RAiL知脚“ L雌:一二一密 为三一勺 F仲叶邑J;I 三八一二-m 三二 umk 4'®逞二 二弓一賓-二i 三.斷管二.丁上 活二 ££='=_!.卜三一 二二一柱,_'二j fcllr- 二三' - -二一Igftr*»My 另.W 夜处总$ 獺护-

3、二<一匚：欽買 nl>* .;r+1:口 数n二要 F二犬尸匕供肖二一 二-1UT包黛壽 5一刻蹲m 隱P世藻热随 P 三二一'呈二 晉一;i:一»J 严J 冬一-,-:一含-二Rn-【知识要点】1、三兀一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。2、 三元一次方程组的概念：一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。3、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三

4、元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤： 利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。4专业资料整理WOR格式4. 列三元一次方程组解决问题：列方程组解决问题的一般步骤:（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作 答。列方程组时需注意以下几

5、方面：（1）单位必须统一，例如时间单位。（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍 去。知识点一：对三元一次方程组定义的理解【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？专业资料整理丁 x 2(1)y 一 13y2x_ +4 yz62xz34z71J/kx yz2 7y8 5(4)xxyz _5iy4 - y 2z3(5)yz_xz5是三元一次方程组的有：知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程 组3x【例2】解方程组x4y +14,5yra2z -17,2x 2y z 3.思路分析： 此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数的系数较简单且成关系，

6、故可选择法，从消去未知数入手.解：+，得解由组成的方程组，得代入x_方程组的解为y_ _ 1=X ，y .，并解得 z =>>2.用设参数k的方法解三元一次方程组WOR格式x:y8:5-例 3】解方程组x:z-4:13x2y7z20 思路分析：由两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解解：由，得 x:y:z =.设x =, y =, z =.代入，得= 34，解得 k =.x =, y =, z =.方程组的解为同步训练9专业资料整理5x -2y 3z - 6,* 一 二，1.解三元一次方程组6x 4y 5z5最简单的方法是先消去未知数（+3x 8y2z 9A.xB

7、.yC.zD.都一样已知x,y,m同时满足2x3y1厂4m,3x 2y二 21 5m,x +3y20- 7m贝廿m的值为A.-2B.-1C.2D.1*.+4-+ +丄1 111 B若 x2aby2bcz2ac5是三兀一次方程，则abc =已知有理一 1亠+数x,y,z满足x一乙一21(3x6y 一7)2与 3y3z 一4互为相反数，则xyz =2.3.4.5.用适当的方法解下列方程组：fl 寺一 = 5xy2z7,xyz,(2) 74105-x2y3z84;+也二(1) 4x2y3j+=45,2x3y5z23 ;x1咿2y z(3) 3xs II2y 12xy z2xy _ 5(4) y z

8、6z x 7WOR格式11专业资料整理知识点三：1.构造三兀一次方程组解题2 【例4】在yrax誥bx畀c中，当x口0时,y 2;当x宁1时,y 口0；当x戸.4时,y 口 6;求y与x之间的等式思路分析：把x,y的三组对应值分别代入等式yax2bxc，可建立关于字母a,b,c的三元一次方程组解:知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题【例5】在一次有 12队参加的足球循环赛（每两队之间只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记 1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积 18分，问该队战平几场？思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系

9、，即胜、负、平的场数之和为11,胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为 18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组解：WOR格式同步训练1.已知代数式 y二 ax2 bxc,当 x - 1 时，y =4,当 x 一 1 时，y 二 8,当 x _ 2 时，y25=（1）求a,b,c的值；当x3时，求此代数式的值.2.某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？3.我市某镇组织 20辆汽车装运完 A B、C三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：蔬菜品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨蔬菜获利（百兀）121610如