三角形内角和定理外角练习

1、二角形内角和定理1、（ 2014 ?昆明模拟）AD, AE分别是 ABC的高和角平分线，且/ B=76 °，/ C=36 则/ DAE的度数为（）A. 20 ° B. 18 ° C. 38 ° D. 40 °2、（ 2014 ?福鼎市模拟）如图，BA1和CA分别是 ABC的内角平分线和外角平分线，CA2是/ A1CD的角平分线，BA3是A2BDZ的角平分线， 是/ A2CD的角平分线，若/ A1 = a ，则/ A2013为（BA2是/ A1 BD的角平分线CA3A.C.D.a2013a20?2a22012a220133、（ 2014 ?丰润区

2、二模）如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 °，/ A=25 °， D 是 AB 上一点将Rt ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则/ ADB'等于（）A . 40 ° B . 35 ° C. 30 ° D . 25 °4、（ 2013 ?河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3=50 °，则/ 1+ / 2=（ ）A. 90 ° B. 100C. 130D. 180模)如图，已知 AB II DE, / ABC=80 ° , / CDE=140

3、76; ,则/ C=(A. 20 ° B. 30 ° C. 40 ° D. 50C6 （2013?西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（ ABC，沿着DE折叠（点D E分别在边AB AC上），并使点A与点A 重合，若/ A=70° ,则/ 1+/2 的度数为（）A. 140°B. 130°C. 110°D. 70°C7、（ 2013?南漳县模拟）（附加题）如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则/A与/ 1，Z2之间的数量关系是（）F"Z 1+ Z 2)A. / A= / 1+

4、 / 2B. Z A=Z 2- / 1C. 2/ A=Z 1+ / 2D. 3 / A=2 （8、(2012?南通)如图， ABC中, Z C=7C°，若沿图中虚线截去Z C,则Z 1+Z 2=( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°9、(2012?可源)如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片，点D E 分别是边AB AC上，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A=75 , 则/ 1+Z 2=()A. 150°B. 210°C. 105°D. 75°10、( 201

5、2 ?樊城区模拟)下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作 I答：丨探究1 :如图(1)，在厶ABC中，O是/ ABC与/ ACB的平分线BO和CO的交点，通 过分析发现：/ BOC=90 ° +12/ A (不要求证明).探究2 :如图(2)中，O是/ ABC与外角/ ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/BOC 与/ A f探究3 :如图(3)中，O是外角/ DBC与外角/ ECB的平分线BO和CO的交点，则/ BOC与/ A有怎样的数量关系？(只写结论，不需证明).结论：11、如图， ABC 中，BD 平分/ ABC 交 AC 于 D，CE平分/ ACB 交 AB

6、于E，CE与BD交于F,连接AF并延长交BC于H ,过F作FG丄BC于G .(1) 若/ ABC=45 °，/ ACB=65 °，求/ HFG 的度数；(2) 根据(1 )中的规律探索/ ABC、/ ACB与/ HFG之间的关系；(3) 试探究/ BFH与/ CFG的大小关系，并说明理由.如图，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是 ABC边上两点.研究（1 ）:如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上,则/ BDA'与/ A的数量关系 是研究（2）:如果折成图的形状，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的数量关系是研究（3）:如果折成图的形状，猜想/

7、BDA' 、/ CEA'和/ A的数量关系，并说问题2研究（4）:将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落 在四边形EFCD的内部时，/ 1+ / 2与/ A、/ B之间的数量关系是¥13、已知：如图1， ABC中，/ B> / C，AD是 ABC的角平分线，点P是AD上的点，过点P画PH丄BC于H(1)求证：/ DPH=12(/ B- / C);(2)如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH丄BC于H,上述结论任然成立吗？请你作岀判断并加以说明.(1)证明：/ AD 平分/ BAC, / BAD=Z CAD,/ PH丄 B

8、C 于 H, / DPH=90 ° - / PDH,/ / DAC=2/ BAC=2(180 ° - / B- / C), / DPH=90 ° - / PDH=90 ° - (/ DAC+Z C)=90 ° -2(180 ° - Z B- Z C) - Z C12(Z B- Z C).(2) 解：上述结论仍然成立.证明：/ AD平分Z BAC, Z BAD=Z CAD,/ PH丄 BC 于 H, Z DPH=90 ° - Z PDH=90 ° - Z DAC,/ Z DAC=12Z BAC=12(180 

9、6; - Z B- Z C), Z DPH=90 ° - Z PDH,=90(/ DAC+/ C)=90 ° -12(180 ° - / B- / C) - / C12(/ B- / C).】14、已知，如图，/ XOY=90 °，点 A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是/ ABY 的平分线，BE的反向延长线与/ OAB的平分线相交于点C，试问/ ACB的大小是 否发生变化？如果保持不变，请给岀证明；如果随点A、B移动发生变化，请求岀 变化范围.【解：/ C的大小保持不变.理由：/ / ABY=90 ° + / OAB，AC 平分/ OAB

10、, BE 平分/ ABY， / ABE=12/ ABY=12(90 ° + / OAB) =45 ° +12/ OAB,即 / ABE=45 °+ Z CAB，又/ / ABE= / C+Z CAB， Z C=45 °，故/ ACB的大小不发生变化，且始终保持45 ° .】15、( 1 )如图1，有一块直角三角板XYZ放置在 ABC 上，恰好三角板XYZ的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C.A ABC 中，/ A=30 °，则/ ABC+ / ACB= 150° / XBC+Z XCB= 90 ° .(2)

11、如图2 ,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍 然分别经过B、C,那么/ ABX+ / ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不 变化，请求岀/ ABX+ / ACX的大小. (不变化，60 ° )16、已知：如图1,线段AB CD相交于点0,连接AD CB如图2,在图1的条 件下，/ DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD AB分别相交于 M N.试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出/ A / B / C ZD之间的数量关系：(2) 在图2中，若/ D=40，/ B=30° ,试求/P的度数；(写出解答过程)

12、(3) 如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/P 与/ D ZB 之间数量关系.(直接写出结论即可)【解：(1) / A+ / D= / B+ / C ;(2)由(1 )得，/ 1+ / D= / 3+ / P,/ 2+ / P= / 4+ / B , / 1- / 3= / P- / D ,/ 2- / 4= / B- / P,又/ AP、CP分别平分/ DAB 和/ BCD , / 1= / 2 , / 3= / 4 , / P- / D= / B- / P,即 2 / P= / B+ / D , / P= ( 40 ° +30 ° )- 2=35

13、76; .(3) 2 / P= / B+ / D .】17、已知如图1 ,线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称 之为“ 8字形”.如图2，在图1的条件下，/ DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于 M N.试解答下列问题：BB(1)在图1中，请直接写岀/ A、/ B、/ C、/ D之间的数量关系：(2)仔细观察，在图2中“ 8字形”的个数：个；(3) 在图2中，若/ D=40 °，/ B=36 °，试求/ P的度数；(4) 如果图2中/ D和/ B为任意角时，其他条件不变，试问/ P与/ D、/ B之间存在着怎

14、样的数量关系.(直接写出结论即可)【解：(1 )结论：/ A+ / D=Z C+ / B;(2)结论：六个；(3)由/ D+Z 1+ / 2= / B+ / 3+ / 4 (/ / A0D=Z COB)，由/ 1= / 2， / 3= / 4， 40 ° +2 / 1=36 ° +2 /3 / 3- / 1=2 °( 1)由 / 0NC=Z B+ / 4= / P+Z 2， / P=Z B+ / 4- / 2=36 ° +2 ° =38(4)由/ D+2 / 1= / B+2 / 3，由 2 / B+2 / 3=2 / P+2 / 1 +得：/

15、 D+2 / B+2 / 1+2 / 3= / B+2 / 3+2 / P+2 / 1/ D+2 / B=2 / P+ / B . / P=/ DV B2.】18、如图：AB II CD，直线丨交AB、CD分别于点E、F，点M 在EF 上，N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)(1) 当点N在射线FC上运动时，/ FMN+ / FNM= / AEF ,说明理由；(2) 当点N在射线FD上运动时，/ FMN+ / FNM 与/ AEF有什么关系并说明理由.B / AEF+ / MFN=180° ./ / MFN+ / FMN+ / FNM=180 / FMN+ / FNM= / A

16、EF .(2) / FMN+ / FNM+ / AEF=180理由：/ AB II CD , / AEF= / MFN ./ / MFN+ / FMN+ / FNM=180 ° / FMN+ / FNM+ / AEF=180 °】19、把一副学生用三角板(30°、60°、90°和45°、45°、90°)如图(1) 放置在平面直角坐标系中，点 A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G O是AC中点，AC=8(1) 把图1中的Rt AED绕A点顺时针旋转a度(

17、0W a V90°)得图2,此时厶AGH勺面积是10，AHF的面积是8,分别求F、H B三点的坐标；(2) 如图3,设/ AHF的平分线和/ AGH的平分线交于点 M / EFH的平分线和 / FOC的平分线交于点N,当改变a的大小时，/ N+ZM的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值.AD图3【解：(1 ) / OG/ BC, AC=8, / B=Z AGO=45 ° , OA=OG=4.TAF H=8 , A GH =10 , GH=5, FH=4 . OH=1, OF=5 , F ( -5 , 0) , H ( -1 , 0), B ( 8 , -4

18、 )(2)不变，/ N+ / M=97.5 ° . 理由如下设 / HAC=a , / GAO=Z AGO=45 / FHA=Z HAG+Z AGH=90 ° + a/ HM平 分 Z AHF, Z FHM=2Z FHA=45 ° +2a ./ GM平分 Z AGH, Z HGM=12Z AGO=22.5 ° ./ Z FHM=Z HMG+Z MGH 45 ° +12a =Z M+22.5 ° , Z M=22.5 ° +12又FN平分/ EFO, / NFO=12/ EFO=12(/ FOA+Z FAO)12(90

19、76; +30 ° + a ) =60 ° +12a , Z N=180 ° - Z NFO- Z NOF =180 ° - ( 60 ° +12a ) -45 °=75 ° -12aZN+Z M=(75 °12a)+ ( 22.5o+12a)=97.5 °.】20、如图，A、B两点同时从原点O岀发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方 向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.,试分别求岀1秒钟后A、B两点的坐标；(2)设Z BAO的邻补角和Z ABO的邻补角的平分线相交于点P,问：点A、B在运动

20、的过程中，/ P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求的内部作射线BF交x轴于点C ,若/ EAC、/ FCA、/ ABC 的平分线相交于点G ,过点G作BE的垂线，垂足为H，试问/ AGH 和/ BGC的大小关系如何？请写岀你的结论并说明理由.（1）解方程组：x+2y- 5= 0BA0Xy=2（3分） A （ -1，0） ，B （ 0，2）(2) / P的大小不发生变化，p=180 ° -12(/ EAB+/ FBA)=180 ° -2(/ ABO+90 ° + / BAO+90 ° )=180 ° -2(180 ° +180 &

21、#176; -90 ° )=180 ° -135 °(3) / AGH=/ BGC,理由如下： 作GML BF于点M.由已知有：/ AGH=90 ° -12/ EAC=90 ° -12(180 ° - / BAC)12/ BAC,/ BGC=Z BGM- / CGM=90 ° -12/ ABC- ( 90 ° -12sE/ ACF)12(/ ACF- / ABC)/ BAC / AGH=Z BGC.注：不同于此标答的解法请比照此标答给分.】21、女口图， ABC 中，/ A=35 ° ,/ B=69 &#

22、176; , CE 平分/ ACB , CD 丄 AB 于 D ,求/ ECD的度数，探究：（1）若点F是线段CE上的任意一点（不与端点C、E重合），FM丄AB于M , 求/ EFM的度数；（2）若点G是线段CE延长线上的任意一点（不与端点E重合），GN丄AB于N ,直接写Z EGN的度数.（在右图中直接画岀图形再计算） / ACE=Z BCE=2Z ACB，又 / A=35 °，/ B=69 °， Z ACB=180 ° -35 ° -69 ° =76 °， Z ACE= Z BCE=12X 76 ° =38 °

23、，又/ CD丄 AB， Z CDB=90 °， Z DCB=90 ° -69 ° =21 Z DCE=Z BCE- Z DCB=38 ° -21 ° =17 ° ;(1) / FM丄 AB 于 M, FM/ CD, Z EFM=Z ECD=17(2) / GN丄 AB, GN/ CD, / / EGN=/ ECD=17 °.22、（ 1）如图1,有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的两 条直角边XYXZ分别经过点B、GAABC中，/A=40 ,则/ABC#ACB= 度, / XBC# XCB= 度；（2）

24、如图2,改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边 XY XZ仍然分别经过点B、C,那么/ ABX# ACX的大小是否变化？若变化，请 举例说明；若不变化，请求出/ ABX# ACX的大小；（3） 如果（1）中的其它条件不变，把A=40° ”改成A=n ”，请直接 写出/ ABX# ACX的大小.23、如图，把 ABC勺纸片沿着（1） 若点A落在四边形BCDE的内部点A的位置.（如图1）且/ 1=40°, / 2=24°，求：/ A的度数；（2）若点A落在四边形BCDE勺外部（BE的上方）点A的位置（如图2）,则 /A与/ 1,72有怎样的关系？请说明你的理由；（3）若点A落在四边形B