小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

1、线段图解题主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的 数量关系；3、用线段图解题。重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问 题。意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼 前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。一、线段图解题方法和技巧：什么是线段那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数 量关系，达到轻松解题的目的。1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数

2、据；2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段；3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小；4、回多条线段时，一般先回最小的量。5、虚实结合。“比多”时，多的部分画实线；“比少”时，少的部 分画虚线，且立即标上数据；二、常见的可以用线段图来表示的数量关系1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标 在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少甲的5个 乙的2个7个文具2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出 的部分线段即可表示量与量之间的差。例如：

3、数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比小明少几分小强的得分：小明比小强多的5分小明的得分：3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就 画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁I十口取.甲的3倍，即甲的线段长度的3倍乙的年龄：注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等， 则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这 条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。练习：用线段图表示下列数量关系。1、妈妈的年龄是小明的

4、4倍。2、王强的得分比李军的得分少 3分。3、甲乙的弹珠总数为17颗。三、用线段图解一般题例题1:甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了 3岁，求甲乙今年各多 少岁示意图：乙的年龄： 13岁27岁甲的年龄：分析：题目中既出现了 “和”关系，又出现了 “差”关系，那么我们画图时, 就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。计算过程：甲：（27+3） +2=15岁 乙：27-15=12岁拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少（可进行推导）（和+差）+2=较大数（和-差）+ 2=较小数练习：1、将一根长为50米的绳子分为两段，其中第一段比第二段长4米，求两根 绳子各长多少米2、两个

5、整数的和是56,差是10,求这两个整数各是多少例题2:甲乙两人的体重共有51kg,其中乙的体重是甲的2倍，那么甲乙两 人各重多少kg示意图：甲的体重： 15 51kg乙的体重：分析：题目中，既出现了 “和”关系，又出现了 “倍”关系， 先用线段图表 示出“倍”关系，再表示“和”关系。计算过程：甲：51+ (1+2) =17kg 乙：51-17=34kg练习：1、学校图书馆有科技书和文艺书共 1200本，文艺书本数是科技书的4倍c 两种书各有多少本2、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的 3倍.请问：男、 女职工各几人例题3:甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的 3

6、倍, 甲班和乙班各有图书多少本示意图：乙班的图书：80本甲班的图书：分析：题目中，既出现了 “差”关系，又出现了 “倍”关系，可以先用线段图表示出“倍”关系，再表示“差”关系。 甲班的图书本数是乙班的3倍，可将 乙班的图书本数看作1份，则甲班有3份，甲班比乙班多2份80本，每份40 本。计算过程：乙：80+ (3-1) =40本 甲：40+80=120本练习：1、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60元。 问：桌、椅各多少元2、商店运来一批水果，已知苹果比梨多 160千克，苹果的重量是梨重量的5倍，问：苹果和梨各有多少千克总结：当题目中既出现“和”关系，又出现“差”关系

7、，还出现“倍”关 系时，画图优先等级分别为：1、“倍”关系；2、“差”关系；3、“和”关系。 此时的“和”关系，可以用一个大括号来表示。四、较复杂的线段图问题：(一)、较复杂的和差倍关系：例4: (1)、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的 4倍多 20千克，求商店购进苹果和梨各多少千克示意图：梨： 3320千克苹果：- J20千克分析：梨1份，苹果4份还多20千克，把20千克拿走的话，苹果刚好4 份。计算过程：梨：(320-20) + ( 1+4) =60kg 苹果：320-60=260kg(2)、商店购进苹果和梨共320千克，其中苹果的重量比梨的4倍少20千克，求商店购进苹果

8、和梨各多少千克梨： *320千克苹果： J20千克分析：与例题3的区别在于，一个是多20千克，一个是少20千克，多20 千克用实线来表示，少20千克用虚线来表示。计算过程：梨：(320+20) + ( 1+4) =68kg 苹果：320-68=252kg练习：1、某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵2、实验小学共有学生955人，男生比女生2倍多4人.问：实验小学男学生 和女学生各有多少人3、甲数比乙数大73,已知甲数比乙数的4倍少5,求甲数和乙数各是多少例5:图书馆里有漫画书、科技书、故事书共 1000本，漫画书比故事书的2

9、倍多30本，科技书比故事书的3倍少110本，求：三种书各有多少本示意图：故事书： 30本漫画书：匚二 1000本科技书 J110本分析：本题有3个分量，先画出最小的分量，再依次画出其它的分量。计算过程：故事书：(1000-30+110) + ( 1+2+3) =180 本漫画书：180X 2+30=390 本科技书：180X3-110=430 本练习：1、甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7, 求甲、乙、丙三数各是多少2、玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍, 白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个例6:甲乙丙三人共拿出730元

10、购买一批工具，其中甲乙两人拿出的钱之和 是丙的2倍少20元，乙丙两人拿出的钱之和是甲的 2倍还多130元，求：甲乙 内三人各拿出多元钱示意图：(1)丙： 730元甲、乙：20元计算过程：丙：(730+20) + ( 2+1) =250元(2)甲： 130元 1730元r乙、丙： J计算过程：甲：(730-130) + ( 2+1) =200 元 乙：730-200-250=280元小结：利用线段图解题时如果题中出现“比 .多”或“比.少”的情况时,应注意虚实结合的原则，多的部分表示存在应用实线来表示（数据标在线段上 面），少的部分表示不存在应用虚线来表示（数据标在线段下面）练习：1、一个盒子里

11、装有红、黄、白色小球共 120个，其中红色和白色小球的数 量之和是黄色小球的2倍少24个，白色小球和黄色小球的数量之和是红色小球 的3倍，求这三种小球的数量各是多少2、甲乙丙三人位希望工程捐款1000元，其中甲的捐款数量是乙丙捐款数量 之和的一半，甲乙捐款的总数比内的捐款的 3倍少60元，求：三人各捐款多少 元（二）、含倒推思想的问题：例7:大桶和小桶里各装有一些油，如果从大桶里倒3千克油给小桶，那么两桶油的数量将会一样多，问：原来大桶比小桶多多少千克油小桶：大桶:3千克计算过程：3+3=6千克练习：1、有两条一样长的绳子，从第一条上减去 5米接到第二条绳子上，求此时 两根绳子的长度之差2、妈

12、妈给兄弟俩分苹果，弟弟发现自己比哥哥的少就从哥哥那里取来5 个，结果发现还是比哥哥少2 个，求哥哥原来比弟弟多分走几个总结：用线段图来解题，并不是说只能用来解我们所讲解的这几个类型的题目，它的作用是巨大的，可以用来解很多类型的题，以后我们会遇到复杂的行程问题、复杂的年龄问题和分数应用题等等，都是它大显身手之时，它一直都会是我们最有力的解题工具，当我们遇到数量关系错综复杂的题，都可以用它在草稿本上来捋清关系，帮助我们理清思路。练习题一、基础考查：1 .由 3 个 1,4个和 8 个组成的数是（） ， 精确到十分位是（） 。2 .x的积是（）位小数，X的积是（）位小数。3 .将甲数的小数点向右移动

13、两位得到，那么甲数是（） ，将乙数的小数点向左移动三位得到，那么乙数是（） ，甲乙两数的和是（） 。4 .妈妈去超市买菜，已知西红柿的价格是每千克元，大白菜的价格是每千克元，猪肉的价格是每千克元，妈妈购买了千克大白菜，千克西红柿和千克猪肉，那么妈妈拿出100 元后应收回多少元钱二、新知巩固：5 .学校有排球、篮球共50 个，排球比篮球多4 个。排球、篮球各有多少个6 .小学举行运动会，参加跑步的人数是参加跳高的4 倍，并且参加跑步的比参加跳高的多66 人。那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人7 .果园里有梨树和苹果树共60 棵，苹果树的棵数是梨树的5 倍多 6 棵，苹果树比梨树多多少棵8 .学校买来毛笔比钢笔多15箱，毛笔的箱数比钢笔的4倍少3箱，学校买来毛笔和钢笔各多少箱9 .商店运来橘子、苹果、香蕉共53 千克，橘子的重量是苹果的3 倍少 3 千克，香蕉的重量是苹果的2 倍多 2 千克，橘子重多少千克10 .期末考试后，小明，小军和巧巧三人的数学总分为288 分，已知小军和巧巧的得分总和比小明的2 倍少 6 分，小明和巧巧的得分比小军的2 倍多 9 分，求三人各考了多少分三、旧知回顾：11 . 甲乙两人有相同数量的玩具，如果甲给乙2 个文具之后，甲比乙）个玩具。