例谈创造性思维的自我培养

1、例谈创造性思维的自我培养创造性思维是指不依常规，寻求变异，想出新方法、建立新理论、从多方面寻求答案的开放式思维方式面具体谈谈数学学习中， 创造性数学思维如何自我培养， 供同学们 参考1. 培养发散思维在数学教学中， 通常是教师按照教材固有的知识结构， 按照单向思维 方式从题目的条件和结论出发联想到已知的公理、 定理、公式和性质， 只从某一方向思考问题， 采用某一方法解决问题， 应该说这种方式是 解决问题的基本方法，但是长期按照这种方式去思考问题就会形成 “思维定势 ”，严重制约了同学们的创造性思维因此同学们在数学学 习中要逐步养成用发散性思维去思考问题， 经常运用一题多思、 一题 多解、一题多

2、变等思索方法，显得十分重要例如，已知a+b=l, a0, b0,求的最小值.根据题目的结构特征， 可以从三角、数列、不等式、方程、函数、几何以及常数更换等各种 背景下进行一题多思, 从而一题多解,而且通过比较,寻求最佳解法, 例如（常数更换） 可能是解决此类题的最佳方法；还可进一步通过改 变或调换题设和结论以及将条件和结论拓广进行一题多变训练, 例如 本题可拓广出：已知（ p, Q, R 为正常数）,且 a 0, b 0, c 0, 求ma+nb+c（m, n,为正常数）的最小值.通过训练，同学们可以 尝试到用发散思维方法从多个方面思考问题的全新感觉， 加深了对知 识的理解,提高了思维能力.2

3、. 善用逆向思维正向思维是从题给的已知条件出发， 按条件的先后顺序， 按常规的思 路去研究某一数学问题， 而逆向思维就是倒过来想问题 解题过程中 适时利用逆向思维逐渐培养自己的独立思考能力，确实可独辟溪径， 突破难点，化繁为简例如，若函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下 平移1个单位后所得图象与的图象相同，求f(x)的表达式.本题若按 常规思维，应设f(x)的解析式，显然较繁同学们不妨逆向解题，一则可以培养逆向思维能力，二则解题过程简单明了具体过程如下：3. 构建整体思维整体思维是整体原理在数学中的反映 在数学

4、解题中， 同学们的思维 不一定要集中在问题的个别部分， 有时要将问题看作一个整体， 通过 研究问题的整体形式、 整体结构或作种种整体处理后， 达到顺利而又 简捷地解决问题的目的例如，求sin 10 sin30 sin50 的値70若将整个乘积看成一个整体，可 得 如 下 解 法 ： 设 a=sinl0 sin30 sin50 s，in70b=cosl0 cos30 cos50两式相乘然后运用倍角公式后可解得。当然，若把a转化成：cos80 cos60 cos40 cos则通过对上式整体结构的解剖后，可由连锁反应”即通过分子、分母都乘以8sin20多次运用倍角公式来解，显得更为简洁！又如 200

5、0年高考 13 题：一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别 是，这个长方体对角线的长是（ A）（b）（c）6（ D）整体考虑的关系（）和长方体的各面面积又是三度中任二度相乘，很 容易猜出三度分别为，故答案为（ D）4注意直觉思维当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估计 （估量）或猜测，这就是一种直觉（思维） 在解决抽象的数学问题 时，要时刻注意利用直觉思维解题， 以培养自己能把抽象转化为具体 （形象）的能力值得指出的是，能把抽象转化为具体，本身也是一种抽象思维能力例如2000年高考第11题：过抛物线(a0)的焦点心F作一直线交抛物线于p、Q两点，若线段pF与FQ的长分别为p、q,则等于(A)2a(b)(c)4a(D)分析 1 ：首先抛物线方程化成标准形式为,其次当 pQ 为通径时可求得，由此可知，本题答案为(c)。分析2:当直线pQ的斜率趋向于时，其中一条（不妨设pF）的长度趋向于，而另一条趋向于 oF,从而可求得答案（c）,十分简单总之,思维是解题的基础,而思维的灵魂在于它的独立性和创造性。 学习数学不只是掌握现成的公式、 定理,更重要的是掌握科学的思维 方法,培养创造性思维能力对于提