第六课 浓度问题

1、第六课 浓度问题一、关于浓度的一些概念举例说明：喝糖水时糖水甜的程度是由糖与水二者重量的比值决定的，糖与糖水的重量的比值叫做糖水的浓度（也叫含糖率）这个比值一般我们将它写成百分数，所以也称为百分比浓度其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，糖水叫做溶液这三者的关系如下：浓度=（溶质重量）/溶液重量溶液重量=（溶质重量）/浓度溶质重量=溶液重量浓度溶液重量=溶质重量+溶剂重量二、例题分析例1 一大一小两只装满糖水的杯子，大杯中装有浓度为4的糖水600 克，小杯中装有浓度为20的糖水400 克各取多少克分别放入对方杯内，才能使这两杯糖水的浓度一样？解法1：大杯中含糖重量为600 4=24（克）小杯中含糖重量为

2、400 20=80（克）两杯糖水混合后浓度为： 24 80600 400+ = 10.4设从两杯中各取出x 克糖水放入对方杯子中，才能使两杯糖水浓度一样（600-x）4+20x=600 10.424 - 125 x + 1 5 x = 62.4x=240答：应从两杯中各取出240 克放入对方杯子中，才能使两杯糖水浓度一样解法 2：依题意使两杯中糖水的浓度相等得等量关系：大杯糖水浓度=小杯糖水浓度设从两杯中各取出糖水x 克列方程得（）（）600 4% 20%600400 20% 4%400- + = - + x x x x解得：x=240答：应从两杯中各取出240 克放入对方杯子中才能使两杯糖水

3、浓度一样例2 现有浓度为20的盐水50 千克要想得到浓度为10的盐水，需加水多少千克？解 依题意：加水前后盐水中含盐的重量相等可设需加x 千克水，列方程得：50 20=（50+x）10100=50+xx=50答：需加水50 千克例3 甲容器中有8的农药300 千克，乙容器中有12的农药120千克在甲、乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中农药的浓度一样，问倒入多少千克？解 通过分析题意我们可以知道加水后：甲容器中农药浓度=乙容器中农药浓度设需往甲、乙两容器内各加入x 千克水，列方程得：300 8%300120 12%120+ = + x xx=150答：倒入150 千克水例4 一容器内盛有浓度为

4、45的硫酸，若再加入16 千克水，则浓度变为25，这个容器内原来含有纯硫酸多少千克？解答（一）：由于加水前后容器中所含纯硫酸的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含纯硫酸的量表示出来即可：设容器中原有溶液x 千克：则有x 45=（x+16）25x=20 容器中所含纯硫酸为20 45=9（千克）答：容器中原来含有纯硫酸9 千克解答（二）：设容器内原含有x 千克纯硫酸依题意有：x 45=x 25-16 x=9答：容器内原含有纯硫酸9 千克例5 甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，然后将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精

5、含量为62.5，乙容器中酒精含量为25，问从乙容器中倒入甲容器中的混合液有多少升？分析 由题意知，第一次将甲容器中的纯酒精倒入乙容器一部分后，乙容器中的混合液浓度为25，由此可知从甲容器中倒入乙容器中的纯酒精有多少这样问题变为，将甲容器中剩下的纯酒精与浓度为25的酒精多少升混合，可得到浓度为62.5的混合液解 设第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为x 升，则有：x=（15+x）25x=5（升）所以甲容器中剩下的纯酒精为11-5=6（升）设从乙容器倒入甲容器的混合液为y 升，则有：（6+y）62.5=6+25y解得：y=6（升）答：从乙容器中倒入甲容器中的混合液为6 升例6 一容器内装有20 升纯酒

6、精，倒出5 升后，用水加满，再倒出10 升，再用水加满，然后再倒出4 升，用水加满，这时容器内的混合液浓度为多少？分析 第一次倒出的是纯酒精，而后两次倒出的是混合液，要想知道最终容器中溶液的浓度，只要计算出总共倒出了多少纯酒精就可以了解 第二次倒出的溶液中所含纯酒精为：10 = 7.5 （升）20 520-第三次倒出的溶液中所含纯酒精为：4 = 1.5 （升）20 5 7 520- - .三次总共倒出的纯酒精为：5+7.5+1.5=14（升）此时容器内的溶液浓度为：（20-14）20=30答：这时容器内混合溶液的浓度为30例7 现有浓度为10和浓度为30的盐水，要想配制浓度为22的盐水250

7、千克，需上述两种盐水各多少千克？分析 这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及液的量均没有改变，即有混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量混合前溶质重量和=混合后溶质重量解 设需10的盐水x 千克，需30的盐水y 千克，列方程组得：x yx y+ =+ = 25010% 30% 250 22%整理得x yx y+ =+ = 2503 550解得xy= = 100 150答：需10的盐水100 千克，需30的盐水150 千克上述问题也可以用只设一个未知数的方法来解：设需用10的盐水x 千克，则需30的盐水为（250-x）千克，列方程得x 10+（250-x）30=250 2

8、2解得：x=100即需用10的盐水100 千克，需用30的盐水150 千克例8 甲种酒精溶液中含有酒精6 升，水9 升，乙种酒精溶液中有酒精9升，水3 升，要配制成50的酒精溶液7 升，问两种溶液各需多少升？解 利用浓度溶液=溶质和混合前后溶质的量不变找等量关系设需甲种溶液x 升，则需乙种溶液（7-x）升，x 升甲溶液中酒精+（7-x）升乙溶液中酒精=混合后7 升溶液中酒精列方程：69 699 3 + + + （）x 7 - x = 7 50%解得：x=5答：需甲种酒精溶液5 升，需乙种酒精溶液2 升这个问题还有其它解决方法，同学们不妨自己试一试例9 在浓度为x的盐水中加入一定重量的水，则浓度

9、变为10的新溶液，在此新溶液中再加入与前次所加入的水重量相等的盐，溶液浓度变为30，求x分析 这个问题的解决，除去x 外，还需要增设一些辅助未知数（也叫参数）来沟通数量关系，为列方程创造条件，然后在解方程（组）过程中再想办法消去这些参数，即：引入辅助未知数的作用是将它们当作桥解 设浓度为x的盐水重为a，加水的重量为b，列方程组：x a a bb% ( )(a b) (a b) ( ) = + + + = + 10% (1)10% 30% 2 2由（）得，代入（）得2 a = b 1 5 2x = 10 b + b （）5 2 bx=14答：x=14练习题六1在10 千克浓度为15的盐水中加入多少千克水，才能得到浓度为10的盐水？2将浓度为10的盐水10 千克与多少千克浓度为20的盐水混合，才能得到浓度为15的盐水？3一容器内盛有浓度为30的农药，现加入20 千克水