小学奥数之几何五大模型

1、小学奥数之几何五大模型-CAL-FENGHAb(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN五大模型8一、等积变换模型等底等高的两个三角形而积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比: 两个三角形底相等，而积比等于它们的高之比。如上图夹在一组平行线之间的等积变形，如下图= S"；A B反之，如果Sy=S.ye，则可知直线A3平行于CO .正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补

2、角）两夹边的乘积之比。如图，在ABC中，DE分别是A3.AC上的点（如图1）或。在“4的延长线上，£在AC上（如 图 2）,贝iJs“bu：Sawe=（A3xAC）:（AOxA£）图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）:15； : S? =SjS3 或者 ExS3 = S2xS4A0:0C = （S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一 方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到 与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）廿 E ：

3、 S3 ： S2 ： 54 = a2 ：b2 ： ab ： ab ； 梯形S的对应份数为（a+炉。四、相似模型相似三角形性质: s皿：S&wc=A尸：AG2。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S/ ABG ： SAGC = SaBGE ： SEGC = BE ： EC S/.BGA ： S.BGC=SGF： SFGC = AF： FC Sagc： S/.bc

4、g = Smog ： Sldgb=AD. DB典型例题精讲例I L个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是诙-，21平方厘米。问：长方形的面积是平方厘米，例1图例2 ）如图，三角形用地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知道DF= 24DC,且AO=2OE。则两块地AC尸和。尸8的而积比是。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7, 7,则阴影四边形的而枳是多少？【拓展】如图，已知长方形AOEF的面积16,三角形AO8的面积是3,三角形ACT的面积是4,那么三角形

5、的面积是多少D B E拓展图如果三角冬I，将三角形"C的AB边延长1倍到。，3c边延长2倍到E, CA边延长3倍到几例4图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于。，若AOM、 3ON的面积分别是3、2、1,则A/NC的面积是A8O 和A8C的面积等于1,那么三角形OEF的面积是o例5 ）如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB. CB = BF, DC=CG, HD=DA,求四边形 的而枳。例5图右图长方形A3CO中，EF= 16, F=9,求AG的长。【铺垫】图中四边形ABCO是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、。连成一个三角形，己知这 个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少？铺垫图例7图例8图右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、E是8C边上的四等分点, ，BG交于N,已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米, 方厘米？与BG交于M, A尸与则A8C的面积是多少平例9图如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H,已知AH=5cm, HF= 3cm,求AG。10 如图，在正方形A8CO中，E、F分别在8c与CQ上，且CE=2BE, CF