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文档简介

1、第三节第三节 交错级数、任意项级数交错级数、任意项级数一、交错级数及其判别法一、交错级数及其判别法二、绝对收敛与条件收敛二、绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其判别法一、交错级数及其判别法定义定义: : 正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数. . )1()1(111nnnnnnuu 或或)0( nu其中其中证明证明nnnnuuuuuuS212223212)()( 又又)()()(21243212nnnuuuuuus 1u , 01 nnuu.lim12uSSnn , 0lim12 nnu,2是是单单调调增增加加的的数数列列nS,2是是有有界界的的数数列列ns)()()(2

2、2122122122 nnnnnuuuuuus)(limlim12212 nnnnnuSS,S .,1uSS 且且级级数数收收敛敛于于和和),(21 nnnuur余项余项,21 nnnuur满足收敛的两个条件满足收敛的两个条件,.1 nnur定理证毕定理证毕.2)1(2)1()1( xxxxx)2(0 x,), 21单单调调递递减减在在故故函函数数 xx,1 nnuu1limlim nnunnn又又. 0 由莱布尼兹判别法知，原级数收敛由莱布尼兹判别法知，原级数收敛.二、绝对收敛与条件收敛二、绝对收敛与条件收敛定义定义: : 正项和负项任意出现的级数称为正项和负项任意出现的级数称为任意项级数任

3、意项级数. .证明证明), 2 , 1( nuuvnnn令令显然显然,20nnuv ,1收收敛敛 nnv),(11nnnnnvuu 又又 1nnu收收敛敛.上面定理的作用：上面定理的作用：任意项级数的收敛性任意项级数的收敛性化为化为正项级数的收敛性正项级数的收敛性解解,1sin22nnn ,112收敛收敛而而 nn,sin12 nnn收敛收敛故由定理知原级数绝对收敛故由定理知原级数绝对收敛.小结小结正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按

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