电磁感应练习答案

1、 电磁感应练习（1）一、单选题1如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒位置x关系的图像是（A ）2取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（ A）A0。B0.5B。CB。D2 B。3如图，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始

2、终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平方向运动趋势的正确判断是（ D ）AFN先小于mg后大于mg,运动趋势向左BFN先大于mg后小于mg,运动趋势向左CFN先大于mg后大于mg,运动趋势向右DFN先大于mg后小于mg,运动趋势向右ABv4如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的粒子以恒定的水平速度v贴近环的上表面沿直线AB方向飞过金属圆环，在粒子飞过环的过程中，环中（C ）A始终没有感应电流B始终有方向不变的感应电流，C感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向，D感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向。5如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，O

3、C为一能绕O在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是： ( C )A B C D6法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（A ）A既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流C既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静

4、止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势D既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流二、多选题7在图示的“日”字形导线框中，ae和bf的电阻不计，ab、cd、ef电阻相等，以一定速度v匀速进入一匀强磁场的过程中，在ab进入后与cd进入后相比（BD ）Aab中电流相等，Bcd中电流相等，Cab间电压相等，D导线框消耗的总电功率相等。8如图所示，闭合矩形线圈abcd从静止开始竖直下落，穿过一匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度远大于矩形线圈bc边的长度，不计空气阻力，则（BCD ）A从线圈dc边进入磁场到ab边穿出磁场的整个过程，线圈中始终

5、有感应电流B从线圈dc边进入磁场到ab边穿出磁场的整个过程中，一定有一个阶段线圈的加速度等于重力加速度Cdc边刚进入磁场时线圈内感应电流的方向，与dc边刚穿出磁场时感应电流的方向相反Ddc边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与dc边刚穿出磁场时感应电流的大小可能相等9、如右图所示，A、B为不同金属制成的正方形线框，导线截面积相同，A的边长是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的电阻是B的4倍，当它们的下边在同一高度竖直下落，垂直进入如图所示的磁场中，A框恰能匀速下落，那么( ACD )AB框一定匀速下落B进入磁场后，A、B中感应电流强度之比是2：1C二框全部进入磁场的过程中，通过截面的电量相等D

6、二框全部进入磁场的过程中，消耗的电能之比为2：1二、计算题1如图所示的螺线管，匝数n1500匝，横截面积S20cm2，电阻r1.5，与螺线管串联的外电阻R13.5，R225，穿过螺线管的匀强磁场的磁感强度按图18所示规律变化，试计算电阻R2的电功率和a、b两点的电势（设c点电势为零）。23（12分）6 V（4分） （2分）P2I2R20.22251 W （2分）若原磁场方向向右，则感应电流磁场方向向左电流从ab UaUbUacIR10.23.50.7 V Ua0.7 V （2分）UbcIR10.23.50.7 V Ub5 V （2分）若原磁场方向向左，则感应电流磁场方向向右电流从ba UbUa

7、 UbcIR25 V Ub5 V 同理 Ua0.7V2.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成q37角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2 W，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）。22（1）金属棒

8、开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg sin qmmg cosqma，可得：a10（0.60.250.8）m/s24 m/s2，（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡mg sin qmmg cosqF0，将上式代入即得Fma0.24 N0.8 N，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率PFv，所以vm/s10 m/s，（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁感应强度为B，I，PI2R，可解得：BT0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上。3.如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行

9、导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。解：导体棒所受的安培力为 F=IlB 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为 当棒的速度为v时，感应电动势的大小为E=lvB 棒中的平均感应电动势为 由式得 导体棒中消耗的热功率

10、为 负载电阻上消耗的平均功率为 由式得 评分参考： 式3分（未写出式，但能正确论述导体棒做匀减速运动的也给这3分），式各3分，式各2分，式各2分。4、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于竖直平面内，距离为L，在导轨上端接有阻值为R的电阻；与导轨平面垂直向外的非匀强磁场的特点是：沿y方向（竖直向下）磁场按照某一规律逐渐减弱，在同一水平高度的磁感强度大小相等。一质量为m、电阻为r的金属杆MN垂直放在导轨上，并以v0初速进入具有上述特点的磁场后，就作加速度为a（af1，棒ab由静止开始用加速运动，cd棒开始运动的条件为F-f1-f20（1）当F=0.25N时，cd棒静止，两棒的稳定速度差即为ab

11、棒匀速运动的速度。由 Im= Fm=BIml F- Fm-f1=0得 v1max=0.32m/s（7分）（2）当F=0.3N时，有 I= F1=F2=BIl F-f1-F1=m1a1 a1=a2得 v1-v2=0.38m/s（8分）12固定于水平桌上足够长的两平行导轨，和的电阻不计，间距为，两段接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中。电阻均为R=0.1欧，质量分别为和的两金属棒平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力的作用下，由静止开始作加速运动，试求：(1) 当电压表读书为时，棒的加速度多大？(2) 棒能达到的最大速度=？(3) 当棒的速度为V，

12、且离开棒距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒作匀速运动，可以采用将B从原值（）逐渐减小的方法，则磁感强度B应怎样随时间变化（写出B与时间T的关系式）？22. (1) （1分） （1分） （2分） (2) 当FF安时，做匀匀速直线运动，速度为最大（2分） 即（2分） (3) 匀速运动，则F安0，即I0，穿过回路的磁通量不变，vt （2分） 则（2分）13.如图甲所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个

13、牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度-时间图像，其中OA段是直线，AC段是曲线，DE是曲线图像的渐近线。小型电动机在12 s末达到4.5 W的额定功率，此后功率保持不变，除R外，其余部分的电阻均不计，g10 m/s2（1）求导体棒在0-12 s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值；（3）若已知0-12 s内R上产生的焦耳热为12.5 J，则此过程中牵引力做的功为多少？22（1）由图中可得：12 s末速度为v19 m/s，加速度为a0.75 m/s2，（2）A点：E1BLv1，I1，F1mmgBI

14、1Lma1，PmF1v1，当速度达到最大时EmBLvm，Im，F2mmgBImL0，PmF2vm， ，=0.2，R=0.4（3）s1v1t1，WFQR1mmgs1mv1227.35 J，14如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L。长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动。导体杆MN单位长度电阻值为2r。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面(abcd平面)向里。求：MNbcBadv（1）当导体杆MN的位移时，MN两端的电压多大？（2）在上述位置外力F的大小是多少？（3）当导体杆MN的位移为多大时金属框上消耗的电功

15、率最大？最大功率为多少？22（14分）（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为1分导体棒MN的电阻为1分当导体杆MN的位移时,导体杆右侧金属框的电阻为1分此时MN两端的电压为2分（2）在上述位置时感应电流大小为2分安培力大小2分由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即1分（3）金属框上消耗的电功率为当，即时，P最大。1分此时有可得1分此时最大功率为2分15如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为。有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有，其中为常数。一根质量为m，电

16、阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 始终保持与导轨垂直。在t0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动。求（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小。 22解：（1）在时刻t，有 ， （3分）所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为（2分）（2）在时刻t，回路的总电阻 （1分）所以在t时刻流经回路的感应电流大小为（2分）感应电流方向为NMPQN（逆时针方向）。 （1分）（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为（4）由式可知I随时间

17、t均匀变化，由图可知，图中三角形所围的面积即为流经MN的电量，所以（2分+2分）（说明：用公式解扣1分；用公式扣2分）16如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=0.02kg和mb=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。（2）若将a棒固定，电键K闭

18、合，让棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。aB0bRFk（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。22. ( 14分)（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：(1) （1分）a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为(2) （1分）a棒、b棒受到的安培力大小为(3) （1分）(4) （1分）依题意，有(5) （1分）解(1)(5)，得（1分）另解：对a棒、b棒用整体法：（2）a棒固定、电键K闭合后，当棒以速度v2下滑时，b棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：(

19、6) （1分）a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为(7) （1分）b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有(8) （1分）由(1)(5)可解得：(9) （1分）解(6)(9)，得（1分）（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为(10) （1分）(11) （1分）依题意，有(12) （1分）由(10)(12)及（9）解得：（1分）OI/At/s1234560.60.50.40.30.20.1MNB17 如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力作用下由静止开始向左运

20、动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0。试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小。已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？23（14分）（1）感应电流沿逆时针方向。（1分）（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1t （2分）由感应电流（1分）可得金属框的速度随时间也是线性变化的，（1分）线框做匀加速直线运动。加速度（1分）t2.0s，时感应电流。安培力（2分）线框在外力F和安培力F

21、A作用下做加速运动， （2分）得力F0.50N（1分）（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。t5s时，线框从磁场中拉出时的速度（1分）线框中产生的焦耳热Rabcdrr18如24如图所示，足够长的两根相距为L0.5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感强度B0.8T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，两根质量均为m0.04kg、电阻均为r0.5的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接R1的电阻。金属棒ab用一根细线拉住，细线允许承受的最大拉力Fm0.64N。今让cd棒从静止开始水平落下，直至细线被拉断，此过程中电阻R上产生的热量Q0.2J。求

22、： （1）此过程中ab棒和cd棒的发热量Q1和Q2； （2）细线被拉断瞬间，cd棒的速度； （3）细线刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。23（14分）（5分）cd棒可等效成电源，ab棒电阻与R并联， ，cd棒产生的热量。（5分）ab棒静止，解得绳断时，ab中的电流，此时， .，能求cd的速度。（4分）cd棒作变加速运动，根据动能定理，解得19如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1，质量分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金

23、属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5ms沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求： (取g10ms2)（1）金属棒ab产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；（3）金属棒cd的最终速度23（l4分）解：（1） （2分）（2）刚释放cd棒时， （2分）cd棒受到安培力为： （2分）cd棒受到的重力为： Gcd=mg sin30= 1N ； ；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：; （2分）当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。由 （3分）（3）由 （3分）vvyyxxoo2

24、0.如图所示，一根电阻为R=0.6的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为Ee=3J。求：（1）此时线圈的运动速度。（2）此时线圈与磁场左边缘两交点间的电压。（3）此时线圈的加速度大小。23（1）mv12mv023 (2分) v12 m/s (2分)（2）如图所示：此时切割的有效长度为AB，则有：BLABv10.52V (3分)RACBRADB21 得：UABV (2分)（3）I F安IBL (2分) a2.

25、5m/s2 (3分)图图232321（14分）如图23所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈。在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L。求：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q； （2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比；（3）传送

26、带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）；（4）传送带传送线圈的总功率P。23（1）(2分)（2） (3分)（3） (2分)线圈获得动能 传送带上的热量损失 (2分)(2分)（4）一个线圈加速（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为 (1分) 所以 (2分)（或：皮带始终受到一个静摩擦力f1=F安=(1分)，一个滑动摩擦力f2=ma=m=(1分)所以，皮带的功率(1分)22如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置，其上部是一根粗细均匀截面为S的细管子，下部是一个截面为正方形（边长为L）的方形容器，其底部与大气相通，该容器左右两壁为导体，其它各面是绝缘的

27、，容器内有一个正方形金属活塞，其边长也为L，可在金属容器内无摩擦滑动，活塞下方有一轻质弹簧支撑着，弹簧所受弹力大小与弹簧的形变长度成正比，比例系数为K（即F=Kx），活塞上部充满密度为的绝缘油。容器的左右两壁与一电路连接，当被测磁场的磁感线垂直容器的外表面，闭合电键K后，竖直管中油柱的上表面高度发生变化，以此来指示被测磁场的强弱。（1）在如图所示情况下，闭合电键K后，油柱的上表面如何移动?（2）若电流表的示数为I，油柱上表面高度变化为x，则磁感应强度B为多大?（3）在磁感应强度B保持不变的条件下，要使油柱上表面高度差变化更明显，可采取什么措施?（请列举二条）23、23s/mv2/m2s-202

28、.01.020103.030dbaaPPQQbBL图19甲乙如图19甲所示：一个质量m=0.1kg正方形金属框R=0.5，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与PP重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边QQ边平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与QQ重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2-s图形如图19乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：（1）根据图像提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d。（2）匀强磁场的磁感强度多大？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F1作用在金属框上，使金属框从斜面底端QQ（金属框下

29、边与QQ重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后平行斜面沿斜面向上的恒力变为F2，金属框到达斜面顶端（金属框上边与PP重合）。试计算恒力F1、F2所做总功的最小值。23（1）未进入磁场时的加速度a1=m/s2=5m/s2 （1分） mgsin=ma1，所以可解得=30 （2分）整个运动分三段，只有中间一段是匀速直线运动，可以判定金属框进磁场和出磁场均做匀速直线运动，s2=d+L=1.0m，且磁场宽度d与金属框L相同，所以d=L=s2/2=0.5m （2分）（2）金属框匀速通过磁场时，mgsin=，可解得：B=T=0.5T （2分）（3）金属框由底部向上先做匀加速直线运动：ma4=F1

30、-mgsin （1分）进入磁场作匀速运动：F1=mgsin+F安 （1分）由上述两式子可得：F安= ma4，（1分）即：=m，可解得：v=m/s=2m/s （2分）因此，F安=N=0.25N （1分）所以，恒力F1、F2所做总功的最小值W总= F安s2+mgsin(s1+s2+s3)=（0.251.0+0.110sin303.4）J =1.95J 1A. 373：282，273 再是cd边通过II的过程中，拉力所做的功 （1分）所以，金属框从I到III拉力所做的功：（2分）24如图所示，轮轴上用两根绳子绕过几圈后分别挂一个重物甲，质量m1和一个边长为L的正方形线框乙，质量m2，电阻为R，轮轴大

31、小半径为R=3r，线框上方有一个宽为L，磁场强度为B，方向垂直纸面的匀强磁场区域，甲乙从静止开始运动（设轮轴的质量、摩擦不计，线框始终垂直磁场）。问：（1）当线框上边距磁场下边的距离为多少时，线框可以匀速通过磁场？（2）在上述情况下，线框通过磁场过程中产生的热量为多少?2225如图一所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M N 是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图二是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度时间图象，图

32、像中坐标轴上所标出的字母均为已知量。求：（1）金属框的边长；（2）磁场的磁感应强度；（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量。0t1t2t3t4v1v3v2vtN MNM abcd图一图二22（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v1，运动时间为t2t1 所以金属框的边长 （2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力 解得 （3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q1，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得 W重W安0 Q1W安 Q1W重mgl 金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q2，重力对其做正功，安培力对其做负功，由动能定理得 W重W

33、/安 Q2W /安 线框产生的总热量QQ1Q2 解得： 26如图（a）所示，轮轴的轮半径为2r，轴半径为r，它可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O转动，图（b）为轮轴的侧视图。轮上绕有细线，线下端系一质量为M的重物，轴上也绕有细线，线下端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、MN，在QN之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计。磁感强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好。（1）当重物匀速下降时，细绳对金属杆的拉力T多大？（2）重物M匀速下降的速度v多大？（3）对一定的B，取不同

34、的M，测出相应的M作匀速运动时的v值，得到实验图线如图（c），图中画出了磁感强度分别为B1和B2时的两条实验图线。试根据实验结果计算比值。PRQMNMmr2rO图aOO图b012345678910111202610481214161820M(kg)V(m/s)B1B2图cPRQMNMmr2rO图aOO图b23（14分）解：（1）当重物匀速下降时，根据力矩平衡条件：（2分）解得（2分）（2）设重物M匀速下降的速度大小为v，金属杆上升的速度大小为v。由于它们角速度大小相等，所以有（1分）（1分）012345678910111202610481214161820M(kg)V(m/s)B1B2图c（1

35、分）（1分）所以（1分）（3）将式变形，得：（1分）设式中，可见 由图线可得，（2分）有所以27 如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求：（1）棒ab离开磁场右边界时的速度（2）棒ab通过磁场区

36、域的过程中整个回路所消耗的电能（3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动RMNPQabcdefd0dBFOxFOxF02F0d0d0+d22（14分）（1）设离开右边界时棒ab速度为，则有 1分 1分 对棒有： 2分 解得： 1分（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理： 2分 由功能关系： 2分 解得： 1分（3）设棒刚进入磁场时的速度为，则有 2分 当，即时，进入磁场后一直匀速运动；2分28.如图所示，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计ab是一根质量为m，有一定电阻的导体，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架平面处于垂直于框架平面

37、的匀强磁场中，磁感强度为B当单刀双掷开关S置于1位置时，导体ab恰好静止在框架的某一处已知电源的电动势为e，内阻为r（1） 匀强磁场的方向如何？（2） 当开关S置于2位置时，导体ab由静止开始下落，试分析ab下落运动的过程，并用所给的物理量表达ab在下落过程中的最大速度；（3） ab达到最大速度的3/4时，其加速度大小是多大？此时ab两端的电压为多少？（4） 如果ab由静止开始下落到达到最大速度所用的时间为t，下落高度为h试推导该过程中h和t应满足的不等式关系23解： （1）磁场方向垂直纸面向内 （2分）（2）S接1时， F=BIL=B=mg （2分）S接2时，刚开始ab下落的加速度为g，接着

38、加速运动，同时受重力和mg安培力F作用，由牛顿第二定律得：mg-F=ma 随着v增大，感应电动势增大，感应电流也增大，从而使F增大而导致加速度a减小，最终F和mg平衡，加速度a=0此后做匀速运动。（2分）因而有： （1分） 由得到R代入整理后求得：vm= （1分）(3) 由可知，当ab达到最大速的3/4时，安培力F= 3mg/4 ，因此有： mg F=ma ，a=g/4 （2分） 因外电阻为0， ab两端的电压（端电压）为0 （1分）（4）作出ab运动过程的u-t图线： ab初始加速度为g，即图线在原点的切线斜率为g。运动 过程下落距离h即为图线曲线部分所包的“面积”，它介于图示“梯形面积”和“三角形面积”之间。故有： ， （2分）29. ByO一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示。已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)（此处k为比例常数，且k0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上。金属圆环在下落过程