河北省武邑中学高中数学 分层抽样教案 新人教A版必修3

1、河北省武邑中学高中数学 分层抽样教案 新人教A版必修3备课人授课时间课题2.1.3 分层抽样课标要求理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，教学目标知识目标理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；技能目标掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，情感态度价值观提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性重点分层抽样的概念及其步骤难点确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课 中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次

2、代表大会代表名额数等因素按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样 我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样二、新知探究提出问题，学生讨论(1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？(2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？(3)请归纳分层抽样的

3、定义.(4)请归纳分层抽样的步骤.(5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人这种抽样方法称为分层抽样(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性河北武邑中学教师课时教案问题与情境及教师活动学生活动 (3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方

4、法叫分层抽样(4)分层抽样的步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；按抽样比确定每层抽取个体的个数；各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本(5)分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等当总体个体差异明显时，采用分层抽样三、应用示例例1 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的

5、有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽125×=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×=56人；在50岁以上的职工中抽95×=19人(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽

6、样，组成样本点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层。变式训练1. 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本在3个区分别抽取的学生人数之比也是235解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.(2)

7、确定每层抽取个体的个数在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本2. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36162=29，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取

8、6人，组成36的样本.例2 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7分析：抽样比为=，则抽取的植物油类种数是10×=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是246.点评：如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p,那么有xyz=mnp；如果总体有N个个体,所抽取的样本容量为n