一元二次方程中常见错误

1、一元二次方程中常见错误 郭中珍一元二次方程问题，是初中代数的一个重要考点。思维不慎，顾此失彼，就会产生错误的理解，形成错误的判断，导致错误的结论，从而使得解答陷入误区。因此，在求解一元二次方程问题时，需要考虑充分，进行正确的解答。现在就几种常见的错误例题剖析如下，供大家参考：一、概念不清，导致错误例1.下列方程中，一元二次方程的个数为（ ） .错解：多找了(2)或(6)或少找了(3)或(4)剖析：多找了(2)或(6)是因为没将方程整理，少找(3)是将它看作是分式方程，少找了(4)是因为方程没有一次项，常数项过于简单了判断一方程是否为一元二次方程，首先看它是否为整式方程，若是整式方程，再进行整理

2、，整理之后再看它是否符合定义的另两个特点.正解：3个，是方程(1)、(3)、(4)二、忽视二次项系数a0导致字母系数取值范围扩大例2.如果关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值错解：将x0代入方程中，得，.剖析：由一元二次方程的定义知：，而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为:将代入方程中，得.又因为，所以.三、模糊一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的，导致错解例3关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？错解：由一元二次方程的定义知：剖析：一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的.而上述解题过程恰恰忽略了这一点，整理得，所以关于的方程，是一元二次方程的

3、条件为四、忽视一元二次方程有实根条件0导致错解例4. 已知：、是方程的两实根，求的最大值.错解：由根与系数的关系得：，所以当时，有最大值19.剖析：当时，原方程变为，此时0，方程无实根！错因是忽略了0这一重要前提，由于方程有两实根，故0，即：解得.所以当时，有最大值18.五、不挖掘题目中的隐含条件导致错解例5.若,则=_.错解：解得=4或=-2剖析：忽视了的非负性，所以应舍去=-2正解：=4.六、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小例6.已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？错解：因为方程有实数根，所以0即，解得，又因为，所以且.剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程

4、有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论:（1）当k0时，原方程变为一元一次方程-2x=1，其实根为x=-1/2，故k可取0.（2）当k0时，原方程为一元二次方程，须满足0，即且，综合（1）、（2）知：.七、忽视等式的基本性质，造成失根例7.解方程：.错解：两边同除以，得剖析：方程两边同除以一个式子时忽略了式子可能为0.正解：移项，得，所以，所以.八、因思维不缜，造成漏解例8.如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是_.错解：由题意知：.解得剖析：忽视了而导致错误.正解：由题意知：解得或.九、忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解例9.有一块长80cm，宽60cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm²的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长。错解：设截去的小正方形的边长为xcm，由题意，得 整理，得解得所以截去的小正方形的边长为55cm或15cm.剖析：忽略了所截小正方形的边长和长方形盒子的长、宽都应为正数的实际限制条件，即解得.正解：设截去的小正方形的边长为.由题意，得.整理，得解得.当时，不符合题意，应舍去；当时，符合题意，所以；所以截去的小正方形的边长为.通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识