独田中学八年级数学(北师大版)上册期中测试卷3

1、独田中学八年级数学（北师大版）上册期中测试卷3一选择题（共11小题）1（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D42（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2015绥化）在实数0、中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个4（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2015柳州）如图，点A（2，1）到y轴的距离为（）A2

2、B1C2D6（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，7（2011峨山县模拟）如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（）A6B5CD368（2015鞍山）若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx49等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）Ay=0.5x+20（0x20）By=0.5x+20（10x20）Cy=2x+40（10x20）Dy=2x+40（0x20）10（2012秋黔东南州校级月考）一次函数的图

3、象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2Dy=2x+211（2013秋滕州市期末）一次函数y=kxb，当k0，b0时的图象大致位置是（）ABCD二填空题（共12小题）12（2015诏安县校级模拟）求图中直角三角形中未知的长度：b=，c=13（2015石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为14（2015春宁县校级期末）若ABC的三边a、b、c满足|a5|+（b12）2+=0，则ABC的面积为15（2015春启东市期中）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米16（2015随州）4

4、的算术平方根是，9的平方根是，27的立方根是17（2015广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a1|=18（2015成都）比较大小：（填“”，“”或“=”）19（2015绥化）计算：|4|（）2=20（2014秋株洲县期末）下列各数：3.141、0.33333、±、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）21（2015忻州校级模拟）如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为22（2015黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是23（2015菏泽）直线y=3x+

5、5不经过的象限为三解答题（共7小题）24（2007巴中）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q

6、）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq25（2010秋招远市期中）小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5米，求旗杆的高度26一天中国渔政311号船在执行维权护渔任务时发现在其所处的位置O点的正北方向10海里处的A点，有一走外国渔船只正以24海里/时的速度向正东方向航行为迅速实施拦截，311号船调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在不改变行速和航向的前提下问需要最少几小时才能追上？27计算下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）28比较与的大小可以采用下面的方法：=，=显然1，所

7、以仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：（1）猜想：与的大小关系；（2）尝试计算：+29（2008桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂的费用是（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？30已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（2，2），且一次函数

8、的图象与y轴相交于点Q（0，4）（1）求这两个函数的解析式（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象（3）求出POQ的面积某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用（千元）与证书数量（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）填空：甲厂的制版费是 千元，当（千个）时乙厂证书印刷单价是 元/个.（2）求出甲厂的印刷费与证书数量的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？。独田中学八年级数学（北师大版）上册期中测试卷3参考答案与试题解析一选择

9、题（共11小题）1（2015陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【考点】正比例函数的性质菁优网版权所有【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小2（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则

10、直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故选C【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3（2015绥化）

11、在实数0、中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】无理数菁优网版权所有【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数4（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标菁优网版权所有【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答【解答】解：点的横坐标30，纵坐标20，这个点在第二象限故选：B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+

12、，）5（2015柳州）如图，点A（2，1）到y轴的距离为（）A2B1C2D【考点】点的坐标菁优网版权所有【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点A的坐标为（2，1），则点A到y轴的距离为2故选C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键6（2015广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，【考点】勾股定理的逆定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可【

13、解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故错误；C、42+5262，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7（2011峨山县模拟）如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为（）A6B5CD36【考点】勾股定理；全等三角形的性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】压

14、轴题【分析】如图，此题关键是把三个正方形的面积转换为直角DEC的三边的平方和即可求【解答】解：AED=90°，AEB+DEC=90°AEB+BAE=90°，BAE=DECABE=DCE=90°，AE=DEABEDCE，AB=EC直角三角形DCE中，根据勾股定理可得出：DE2=EC2+CD2=AB2+CD2=6，那么两个正方形的面积和就应该等于AB2+CD2=6故选A【点评】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等的综合运用本题中通过全等三角形得出AB=EC是解题的关键8（2015鞍山）若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4Bx4C

15、x4Dx4【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可【解答】解：要使y=有意义，则有4x0，即x4，故选D【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）Ay=0.5x+20（0x20）By=0.5x+20（10x20）Cy=2x+40（10x20）Dy=2x+40

16、（0x20）【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40xy=200.5x，又知道x为底边x2y，xyy可知0x20故选A【点评】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键10（2012秋黔东南州校级月考）一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=2x+2Dy=2x+2【考点】待定系数法求一次函数

17、解析式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，0）与（0，2）代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，0）与（0，2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=2x2故选A【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键11（2013秋滕州市期末）一次函数y=kxb，当k0，b0时的图象大致位置是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】先根据k0，b0判断出一次函数y=kxb的图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=kxb，k0，b0，

18、b0，函数图象经过一二四象限，故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键二填空题（共12小题）12（2015诏安县校级模拟）求图中直角三角形中未知的长度：b=12，c=30【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】根据勾股定理即可求得未知边的长【解答】解：根据勾股定理得：b=12；c=30故答案为：12，30【点评】熟练运用勾股定理，计算的时候注意简便方法的运用13（2015石河子校级模拟）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质菁

19、优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长【解答】解：等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，腰长=6，底边的一半=3，周长=6+6+2×3=12+6故答案为：12+6【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用14（2015春宁县校级期末）若ABC的三边a、b、c满足|a5|+（b12）2+=0，则ABC的面积为30【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【分析】先根据非负数的性质得到ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知ABC为

20、直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：|a5|+（b12）2+=0，a5=0，b12=0，c13=0，解得a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，ABC的面积为5×12÷2=30故答案为：30【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可15（2015春启东市期中）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7米【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】将楼梯表面向下和右平移，则

21、地毯的总长=两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题【解答】解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长=两直角边的和，已知AB=5米，AC=3米，且在直角ABC中，AB为斜边，则BC=4米，则AC+BC=3米+4米=7米故答案为：7【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键16（2015随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，27的立方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根菁优网版权所有【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方

22、根是±3，27的立方根是3故答案为：2；±3，3【点评】本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力17（2015广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a1|=1a【考点】实数与数轴；绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a1，然后利用绝对值的意义得到原式=（a1），再去括号、合并即可【解答】解：a1，a10，原式=|a1|=（a1）=a+1=1a故答案为：1a【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系18（2015成都）比较大小：（填“”，“”或“=”

23、）【考点】实数大小比较菁优网版权所有【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可【解答】解：=，4，0，故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负19（2015绥化）计算：|4|（）2=【考点】实数的运算；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=44=故答案为：【点评】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键20（2014秋株洲县期末）下列各数：3.141

24、、0.33333、±、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）【考点】实数菁优网版权所有【分析】根据实数的分类进行填空即可【解答】解：有理数的有3.141、0.33333、±、0；是无理数的有、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）故答案为；【点评】本题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数21（2015忻州校级模拟）如图，已知点M

25、的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为2或3【考点】坐标与图形变化-对称菁优网版权所有【分析】根据对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MM的直线，根据直线解析式，可得自变量为零时的函数值，即M，根据对称点的中点坐标在它的对称轴上，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：直线MM的解析式为y=x+b1，把M（3，2）代入函数解析式，得3+b1=2解得b1=1直线MM的解析式为y=x1，当x=0时，y=1，即M（0，1）MM的中点（，），把MM的中点（，）代入y=x+b，得+b=，解得b=2，当x=1时，y=0，即M（1，0）MM的中点（2，1）

26、，把MM的中点（2，1）代入y=x+b，得2+b=1，解得b=3故答案为：2或3【点评】本题考查了坐标与图形的变化对称，利用了对称点所连的线段被对称轴垂直平分，对称点与对称轴的关系22（2015黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】计算题【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10【解答】解：依题意，得2x+10，解得x【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开

27、方数为非负数23（2015菏泽）直线y=3x+5不经过的象限为第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】k0，一次函数经过二、四象限，b0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限【解答】解：直线y=3x+5经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三象限【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限三解答题（共

28、7小题）24（2007巴中）在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=

29、x2+（p+q）x+pq【考点】勾股定理的证明菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型【分析】（1）根据阴影部分的面积=大正方形的面积小正方形的面积=4个直角三角形的面积，即可证明；（2）可以拼成一个边长是x+y的正方形，它由两个边长分别是x、y的正方形和两个长、宽分别是x、y的长方形组成；（3）可以拼成一个长、宽分别是x+p和x+q的长方形，它由边长是x的正方形，长宽分别是x和p，x和q，p和q组成的图形【解答】解：（1）大正方形的面积为：c2，中间空白部分正方形面积为：（ba）2；四个阴影部分直角三角形面积和为：4×ab；由图形关系可知：大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积

30、，即有：c2=（ba）2+4×ab=b22ab+a2+2ab=a2+b2；（2）如图示：大正方形边长为（x+y）所以面积为：（x+y）2，它的面积也等于两个边长分别为x，y和两个长为x宽为y的矩形面积之和，即x2+2xy+y2所以有：（x+y）2=x2+2xy+y2成立；（3）如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x2+px+qx+pq，则有：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq【点评】注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个

31、图形的面积来证明一些公式的方法25（2010秋招远市期中）小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5米，求旗杆的高度【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据题意列出已知条件再根据勾股定理求得旗杆的高度【解答】解：设旗杆的高度是x米 则AB=x，AC=x+1，BC=5 在ABC中，B=90°由勾股定理，得x2+52=（x+1）2解得x=12答：旗杆的高度是12米【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并应用勾股定理求解26一天中国渔政311号船在执行维权护渔任

32、务时发现在其所处的位置O点的正北方向10海里处的A点，有一走外国渔船只正以24海里/时的速度向正东方向航行为迅速实施拦截，311号船调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在不改变行速和航向的前提下问需要最少几小时才能追上？【考点】勾股定理的应用菁优网版权所有【专题】探究型【分析】根据题意画出图形，设需要最少几小时才能追上，再根据勾股定理列出关于t的方程，求出t的值即可【解答】解：设需要t小时才能追上，则AB=24t，OB=26t，OA=10海里，在RtAOB中：OB2=OA2+AB2，即：（26t）2=102+（24t）2，解得：t=±1，t=1（不合题意，舍去）故t=1小时答：需要

33、1小时才能追上【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键27计算下列各式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【考点】二次根式的混合运算菁优网版权所有【分析】（1）（5）先化简，再进一步运算；（6）利用多项式的乘法计算方法展开；（7）利用完全平方公式计算；（8）（9）利用平方差公式计算；（10）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）=2÷4=；（2）=4+4=；（3）=2=42=2；（4）=+（）+1=1+1=；（5）=363=6；（6）=6+5=1；（7）=32+=；（8）=（）（+）2=42=16；（

34、9）=（32）（3+2）2=12=1；（10）=+（）（）=2（）2=2（36+6）=2+69=67【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意计算过程中的化简和计算公式的运用28比较与的大小可以采用下面的方法：=，=显然1，所以仔细研读上面的解题方法，然后完成下列问题：（1）猜想：与的大小关系；（2）尝试计算：+【考点】分母有理化菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据阅读材料中的方法将两式化简，即可做出比较；（2）原式变形后，计算即可得到结果【解答】解：（1）=，=，+，；（2）原式=1+2+10=101=9【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根

35、式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同29（2008桂林）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0x2000，（ii）2000x3000，（iii）当x3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲y乙，y甲y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0x2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000x4000时，到甲印刷厂可