高考数学三轮专项模拟试卷理解析几何含解析新人民教育出版版

1、解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013·济南模拟)若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)【解析】依题意，kb2，b2k，ykxbk(x1)2，直线yk(x1)2必过定点(1，2)【答案】A2(2013·福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解

2、析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要条件【答案】A3(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z1·1z2·2D若|z1|z2|，则zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1·1z2·2，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题【答案】D4(2013·北京高考)若

3、双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay±2xBy±xCy±xDy±x【解析】e，即3，b22a2，双曲线方程为1，渐近线方程为y±x.【答案】B5(2013·课标全国卷)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x【解析】设M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中点为N.由y22px，F，N点的坐标为，.由抛物线的定义知，x05，x05.y0.|AN|，|AN|2.222.即

4、22.20.整理得p210p160.解得p2或p8.抛物线方程为y24x或y216x.【答案】C6若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和0【解析】作直线2xy0，并向右上平移，过点A时z取最小值，过点B时z取最大值，可求得A(1,0)，B(2,0)，zmin2，zmax4.【答案】B7(2013·北京高考)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B2C.D.【解析】由C：x24y，知焦点P(0,1)直线l的方程为y1.所求面积S2dx.【答案】C8(2013·杭州质检)已知椭

5、圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2【解析】根据已知条件c，则点(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.【答案】B第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)9若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是_【解析】设圆心为(a,0)(a<0)，则r，解得a5，所以，所求圆的方程为：(x5)2y25，故选D.【答案】(x5)2y2510已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为_【解析】因为直线过椭圆的左焦

6、点(，0)，所以ABM的周长为|AB|AM|BM|4a8.【答案】811(2013·皖南八校联考)双曲线1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为_【解析】抛物线焦点F(m,0)为双曲线的一个焦点，mnm2.又双曲线离心率为2，14，即n3m.所以4mm2，可得m4，n12.【答案】1212l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_【解析】当ABl1，且ABl2时，l1与l2间的距离最大又kAB2，直线l1的斜率k，则l1的方程是y1(x1)，即x2y30.【答案】x2y301

7、3(2013·福建高考改编)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_【解析】由y21知顶点(2,0)，渐近线x±2y0，顶点到渐近线的距离d.【答案】14执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为_图1【解析】i1，s1s1，i2s2，i3s4，i4s7，i5结束【答案】715三角形ABC中，已知···6，且角C为直角，则角C的对边c的长为_【解析】由···6，得·()·6，即··6，C90°，c26，c.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分

8、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知圆C的方程为：x2y22mx2y4m40(mR)(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，2)的直线方程【解】圆C的方程：(xm)2(y1)2(m2)21.(1)当m2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小(2)当m2时，圆的方程为(x2)2(y1)21，设所求的直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，由直线与圆相切，得1，k，所以切线方程为y2(x1)，即4x3y100，又因为过点(1，2)且与x轴垂直的直线x1与圆也相切，所以所求的切线方程为x1或4x3y100.17(本小

9、题满分12分)(2013·山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上的两点，AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果t，求实数t的值【解】(1)设椭圆C的方程为：1(ab0)，则解得a，b1，故椭圆C的方程为y21.(2)由于A、B两点关于x轴对称，可设直线AB的方程为xm(x，且m0)将xm代入椭圆方程得|y|，所以SAOB|m| .解得m2或m2.又tt()t(2m,0)(mt,0)，又点P在椭圆上，所以1.由得t24或t2.

10、又因为t0，所以t2或t.18(本小题满分12分)如图2，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.图2(1)证明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小【解】(1)证明法一：由题设易知OA，OB，OA1两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系ABAA1，OAOBOA11，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，D(0，1,0)，A1(0,0,1)由，易得B1(1,1,1)(1,0，1)，(0，2,0)，(1,0,1)，·0，·0，A1CBD，A1CBB1，又

11、BDBB1B，A1C平面BB1D1D，A1C平面BB1D1D.法二：A1O平面ABCD，A1OBD.又ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂线，A1AA1C，且AC2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D.(2)设平面OCB1的法向量n(x，y，z)(1,0,0)，(1,1,1)，取n(0,1，1)，由(1)知，(1,0，1)是平面BB1D1D的法向量，cos |cosn，|.又0，.19(本小题满分13分)(2013·广东高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满

12、足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有<.【解】(1)证明：由4Sna4n1，得4S1a41，即4a1a41，所以a4a15.因为an>0，所以a2.(2)因为4Sna4n1，所以当n2时，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因为an>0，所以an1an2，即an1an2(n2)因为a2，a5，a14成等比数列，所以aa2a14，即(a23×2)2a2(a212×2)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a1

13、2.综上知an1an2(nN*)，所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列所以an12(n1)2n1.所以数列an的通项公式为an2n1(nN*)(3)证明：由(2)知，所以<.20(本小题满分13分)(2013·安徽高考)设椭圆E：1的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1PF1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上【解】(1)因为椭圆的焦点在x轴上且焦距为1，所以2a21，解得a2.故椭圆E的方程为1.(2)证明设P(x0，y0)，F1(c,0)，F2(

14、c,0)，其中c.由题设知x0c，则直线F1P的斜率kF1P，直线F2P的斜率kF2P.故直线F2P的方程为y(xc)当x0时，y，即点Q坐标为.因此，直线F1Q的斜率为kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1P·kF1Q·1.化简得yx(2a21)将代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即点P在定直线xy1上21(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py(p>0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)