高考导数与积分命题热点研讨2

1、第五讲：2013年高考导数与积分命题热点研讨（2）第三部分：模拟演练导数与积分一直以来都是高考的热点，其重要性就不必多说了.导数与积分在高考中主要考察求切线斜率（导数的背景、定义、几何意义、瞬时变化率）、求极值、求单调性、和数列三角函数不等式联合起来考察学生的计算能力、转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想.孟老师大胆预测点1双基检测2012年安徽高考（）·（4）=（A） （B） （C） 2 （D） 4【解析】选孟老师大胆预测点2对函数图像的考察1（孟老师模拟举例）函数y5x与函数y的图像关于Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线yx对称解析：因y5x，所以关于原

2、点对称答案：C2(2011·北京海淀一模)函数f(x)图像的对称中心为A(0,0) B(0,1)C(1,0) D(1,1)解析：f(x)1，把函数y的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像由y的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)答案：B3（孟老师模拟举例）函数yln的图像为解析：易知2x30，即x，排除C，D项当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数答案：A4(2012·福建质检)函数f(x)的图像上关于y轴对称的点共有A0对 B1对C2对 D3对解析：因为ycosx是偶函数，图像关于y轴对称所以，本题可转化成求函数

3、ylog3x与ycosx图像的交点个数的问题作函数图像如图，可知有三个交点，即函数f(x)图像上关于y轴对称的点有3对答案：D孟老师大胆预测3对函数性质的考察1(2012·昆明模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m、n都是实数如果不等式f(m)f(n)>f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是Amn<0 Bmn>0Cmn<0 Dmn>0解析：因为f(x)是定义域为R的减函数，所以f(x)也是定义域为R的减函数，则f(x)f(x)是定义域为R的减函数，由于f(m)f(n)>f(m)f(n)，即f(m)f(m)>f(n)f(n)，所以

4、m<n，即mn<0.答案：A2（孟老师模拟预测例题）定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在a，b上有A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f()解析：设x1<x2，由已知f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)又x1x2<0，f(x1x2)>0.f(x1)>f(x2)即f(x)在R上为减函数f(x)在a，b上亦为减函数f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故选C.答案：C3(2012·揭阳一模)已知函数y是偶函数，f(x)logax的

5、图像过点(2,1)，则yg(x)对应的图像大致是下图中的解析：依题意易得f(x)log2x(x>0)，函数的图像关于y轴对称，可得g(x)log2(x)(x<0)答案：B4（2009年江苏卷）函数的单调减区间为【答案】【解析】，由得单调减区间为.5（2010年新课标全国）设函数.（I）若，求的单调区间；（II）若当时，求的取值范围.解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.孟老师大胆预测4：三个二次的考察1(2012·金华月

6、考)若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a等于A2 B1C1 D2解析：y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函数，1a0，a1.答案：C2(2012·福建质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：D孟老师热点预测5：指数函数与对数函数1（2012年安徽卷）

7、（）·（4）=（A） （B）（C） 2 （D） 4【解析】选2（孟老师模拟举例）函数ylog2|x|的图像大致为解析：显然函数ylog2|x|为偶函数，且当x>0时单调递增，与C选项相符答案：C3(2012·哈师大附中月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x(，0)时，f(x)log(1x)，则f(2 011)f(2 013)A1 B2C1 D2解析：由已知得，f(2 011)f(2 013)f(670×31)f(671×3)f(1)f(0)f(1)1.答案：A4（孟老师模拟举例）设alog3，blog2，clog3，则a

8、，b，c的大小关系是_解析：alog3>1，blog2(，1)，clog3log32<，a>b>c.答案：a>b>c孟老师大胆预测6：导数及其综合应用1（孟老师模拟举例）定义在(0，)上的可导函数f(x)满足：x·f (x)<f(x)且f(1)0，则<0的解集为A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) DØ解析：令g(x)，则g(x)<0，g(x)在(0，)上为减函数又g(1)f(1)0，<0的解集为(1，)答案：C2（孟老师模拟举例）若函数f(x)x33xm有三个不同的零点，则实数m的取值范围是A(1，) B

9、(，1)C2,2 D(2,2)解析：由f (x)3x230得x11或x21，要使函数f(x)x33xm.有三个不同的零点，则要保证即2<m<2，故实数m的取值范围是(2,2)答案：D3（孟老师模拟举例）点M是曲线f(x)x2lnx上任意一点，则点M到直线l：yx4的最短距离为A2 B2C.D2解析：设点M(x0，y0)，则过M点的切线必平行于直线yx4，即切线斜率kf (x0)2x01，解得x01或x0，又因真数x>0，x01，y01，即M(1,1)此时点M到直线的最小距离为d2.4（2010年新课标全国卷）设函数.（I）若，求的单调区间；（II）若当时，求的取值范围解：（1

10、）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.5（2009年安徽卷）已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力.本小题满分12分.解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.（1）当，即时，对一切都有.此时在上是增函数.（2）当,即时，仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数.（3）当，即时，方程有两个不同的实根,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.6(12分)(2011·江西卷)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0<a<2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值解：(1)由f (x)x2x2a(x)22a，当x，)时，f (x)的最大值为f ()2a；令2a>0，得a>.所以，当a>时，f(x)在(，)上存在单调递增区间(2)令f (x)0，得两根x1，x2.所以f