高考数学二轮精品复习资料专题05平面向量学生版

1、2012届高考数学二轮复习资料专题五 平面向量（学生版）【考纲解读】1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.2了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.3理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【考点预测】高考对平面向量的考点分为

2、以下两类:(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大.(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强.【要点梳理】1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律;2.实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的

3、坐标表示；4.两个向量夹角的范围是:;5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件.【考点在线】考点一 向量概念及运算例1.(2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( )(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上练习1:(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D考点

4、二 平面向量的数量积已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【易错专区】问题：向量运算例.(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（）（）0，则三角形ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考题回放】1.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足|=|=1, ,则( )（A） （B） （C） （D）2.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）123. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形AB

5、CDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)4（ 2010年高考全国卷文科11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为( )(A) (B) (C) (D)5（2010年高考全国卷文科10）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=( )（A）a +b （B）a +b （C）a +b （D）a +b6（2010年高考四川卷文科6）设点是线段的中点，点在直线外，则( )（A）8 （B）4 （C）2 （D）17（2011年高考江西卷文科11)已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.8.（2011年高考

6、福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.9（2011年高考湖南卷文科13)设向量满足且的方向相反，则的坐标为 10.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角取值范围是.11. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为. (D)2（2010年高考天津卷文科9）如图，在ABC中，则=( )（A） （B）（C） （D）3（2010年高考福建卷文科8）若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不

7、充分又不必要条件4（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.85（2010年高考北京卷理科6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6(2010年高考安徽卷文科3)设向量,则下列结论中正确的是( )(A) (B)(C) (D)与垂直7（2010年高考辽宁卷文科8）平面上三点不共线，设,则的面积等于( )（A） （B）（C） （D）8.(2010年高考宁夏卷文科2)a，b为平面向量，已知a=（4，3）

8、，2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于( ) （A） （B） （C） （D）9（2010年高考广东卷文科5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则=( ) A6 B5 C4 D310（2010年高考重庆卷文科3）若向量，则实数的值为( )（A） （B）（C）2 （D）611（2010年高考湖北卷文科8）已知和点M满足.若存在实使得成立，则=( )A.2B.3C.4D.512（2010年高考湖南卷文科6）若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为( )A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500二、填空题：13(2010年高考江西卷文科1

9、3)已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是14. (2010年高考浙江卷文科13)已知平面向量则三解答题：17（2010年高考江苏卷试题15）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。18（2010年高考福建卷文科18）设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.19（2009年高考湖北卷理科第17题）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的