2018年数学选修1-1常考题2262

1、2018年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、已知命题 p： “对？x R, ?m R,使 4x+m?2x+仁 0 .若命题?p 是假命题，则实数 m 的取值范围是（）A- 2w m2Crn-2DnW-2 或 n22、已知 F1、F2 为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上, / F1PF2=60 ,则|PF1| |PF2|=()A2B4C6D83、（2015 秋？山东期末）已知 m0, n0（mn）,椭圆G：三I 和双fi曲线一- 的离心率分别为 e1, e2,若将 m n 的值都增加 k （k0）,叶fl则 e1, e2 的大小的变化情况是（）Ae1 减小，

2、e2 可能减小或增大Be1 增大，e2 减小Ce1 与 e2 同时减小或增大De1 减小，e2 增大4、 已知函数 y=f(x)在 R 上为减函数，且 f(0)=1,f(1)=0, 则 f(x)0 的解集 是()A(0,+8)B(0,1)C(1,+)D(-,1)5、 给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C

3、2D1简答题(共 5 道)6 (本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) = (a+1) Inx+ax2+1。(I )讨论函数 f (x)的单调性；(U)设 a4|x1 -x2|。8、已知函数xWZ-m：(aR).(I)当=时，求八工.的极值；(U)当时，求八单调区间；(川)若对任意-_|：及 I-一 -，恒有 豊丨.一成立，求实数 m 的取值范围.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分 12 分)求与双曲线有公共渐近线，且过点 d的双曲线的标准方程。填空题(共 5 道)11

4、、设一：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、已知 A 是曲线 C1: y 二一(a 0)与曲线 C2 x2+y2=5 的一个公共点.若C1 在 A 处的切线与 C2 在 A 处的切线互相垂直，则实数 a 的值是_ .13、已知函数 f (x) =x3+mx2+(m+6 x+1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是_.14、设一：为双曲线一一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且卑 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线的左右焦点,点 P 在双曲线的左支上的最小值为二， 贝 U

5、双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：B3-答案：tc解:mn,el21W十-1+12.fiin + itik-i-/iki ” H-rti)（川+血1v0, elvel, el 减小；mv n 结论也成立e12-e12=1 +I 川+厂-1- e2 可能减小或增大.故选：A.4-答案：D5-答案：B所求双曲线的标准方程为-略止42-答案：解：(I)f (x)的定义域为(一*工)八才“专+血=凹严当 a0时，八叮A。，故 f (x)在单调增加当 a -1 时，厂uD ,故 f (x)在+累)单调减少当-1ax2 由于 a4|x1 -x2| 等价于 f (x2) -f (x1) 4x1-4x2

6、即 f (x2) +4x2f(x1) +4x1 令 g (x) =f (x) +4x，则八屛二呼“盘+4二山于是列叮霜土七丄 do 从而 g(x)在(0，+x)单调减少，故 g(x1)g(x2)即 f (x1) +4x1 4|x1 -x2|。1-答案：设所求双曲线的方程为将点工代入得.=-2时，的递减区间为和 ，递增区间为：一丄；当一时，：.在二工厶 :单调递减；当-*:时，的递减区间为 和，递增区间为- .（m） me-二（I）依题意知.的定义域为2a*l -（1 分）当.，-时，厂-! I.；： r 令】-，解得一当时，-工；当 -TTJTS7丄时，；子沁又応的极小值为，无极大值（4 分）

7、（）”扌.2- d 1 % IfflL1鶴一IJ“二-二- -rxJ：（5 分）当-；“；-时，-，令八勺：；，得 - -，令？ ：J；暑得-当-:主 Y 时，得i，令一彳得-或-；令.-得- :；rr.C.V当.、-：时，W-止丄综上所述，当.时，一的递减区间为 和:C-:，递增区间为；当、- ：时，；在单调递减；当-：时，/ |的递减区间为 和，递增区间为.（8 分）亠4!_（m）由（U）可知，当-二-时，/.在区间【二 T 上单调递减.当时，取最大值；当-.=3时，；取最小值；mm*|2-Q +I乂1料3丄 6ixj - la-J h 35（10 分恒成立，I-1整理3-答案:（I）的极

8、小值为U2,无极大值()得 n 二=-，.;； _，.，“：-恒成立，.-一-， 一.-，me(12 分)4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点“代入得0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案： 设点 A 的坐

9、标为(xO,yO)， 代入两曲线方程得：丫0=亠,x02+y02=5,由曲线 C1: y=得：y=-，则曲线 C1 在 A 处的切线的斜率 k=-，所以C1 在 A 处的切线方程为：y 二 77(x-xO ) +y0,由 C1 在 A 处的切线与 C2 在 A 处的切线互相垂直，得到切线(x-xO)+y0 过圆 C2 的圆心(0, 0)，则有-寺(0-x0)+y0=0,即 yO=-f ，把代入得： =7?x0 从而 x0=1 再代入得：y0=-a ;代入，得：1+a2=5 (a 0) 则 a=2 (-2 舍去)故实数 a 的值为 2.3-答案：函数 f (x) =x3+mx2+( m+6 x+

10、1 既存在极大值，又存在极小值 f( x)=3x2+2mx+m+6=,0 它有两个不相等的实根， =4m212 (m+6 0 解 得 m6 故答案为：m6.4-答案：. 试题分析：双曲线-(a 0, b 0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， -沐(当且仅当-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析：.双曲线一 (a0,b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF