甘肃省2021年中考数学复习第13讲角、相交线和平行线课件

1、第13讲角、相交线和平行线考点一考点二考点三考点四考点五考点一线段、射线和直线考点一线段、射线和直线1.直线的根本领实直线的根本领实:经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线,简称简称:两点确两点确定一条直线定一条直线.2.线段的根本领实线段的根本领实:两点之间两点之间,线段最短线段最短.3.两点间的距离两点间的距离:连接两点之间线段的长度叫做两点间的距连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离离.4.线段的中点线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点.考点一考点二考点三考点四考点五考点二角考点二角1.(1)静态定义静态定义:有公共端点的两条射线组成的图

2、形有公共端点的两条射线组成的图形.(2)动态定义动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的角的始边始边)旋转到终止位置旋转到终止位置(角的终边角的终边)所形成的图形所形成的图形.2.度量度量:角的度量单位为度、分、秒角的度量单位为度、分、秒,并且并且1=60,1=60;一一周角周角=2平角平角=4直角直角=360.3.角的平分线角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两把这个角分成两个相等的角个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线这条射线叫做这个角的平分线.4.(1)互余互余:如果两个角的和为如果两个角

3、的和为90,那么这两个角互为余角那么这两个角互为余角,简简称互余称互余,其中一个角是另一个角的余角其中一个角是另一个角的余角.(2)互补互补:如果两个角的和为如果两个角的和为180,那么这两个角互为补角那么这两个角互为补角,简简称互补称互补,其中一个角是另一个角的补角其中一个角是另一个角的补角.(3)互余与互补的角性质互余与互补的角性质:同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等;同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等.考点一考点二考点三考点四考点五考点三考点三相交线相交线1.对顶角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.(2)性质:对顶角相等.2.

4、邻补角:(1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角.(2)性质:邻补角互补.3.同位角、内错角和同旁内角:如图,在同一平面内,两条直线被第三条直线所截得到八个角,(1)其中是同位角的有1和5,2和6,3和7,4和8;(2)其中是内错角的有2和8,3和5;(3)其中是同旁内角的有2和5,3和8.考点一考点二考点三考点四考点五4.垂直的定义垂直的定义:两直线相交所组成的四个角中两直线相交所组成的四个角中,如果有一个角是直如果有一个角是直角角,那么这两条直线互相垂直那么这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂其中一条直线是另一条直线的垂线线.5.垂线段的定义垂线段的定义

5、:如图如图,A,B为直线为直线l上的两点上的两点,P为直线为直线l外一外一点点,POl,垂足为垂足为O,线段线段PO叫做垂线段叫做垂线段,线段线段PA,PB叫做斜线段叫做斜线段.6.(1)垂线段的事实垂线段的事实:过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直;(2)垂线段的性质垂线段的性质:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中中,垂线段最短垂线段最短.7.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离.考点一考点二考点三考点四考点五考点四平

6、行线考点四平行线1.定义定义:在同一平面内在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线不相交的两条直线叫做平行线.用符号用符号“表示表示.2.位置关系位置关系:在同一平面内在同一平面内,两条直线的位置关两条直线的位置关系有两种系有两种(不考虑重合不考虑重合):相交和平行相交和平行.3.(1)平行的根本领实平行的根本领实:经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线与直有且只有一条直线与直线平行线平行.(2)平行的传递性平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两那么这两条直线互相平行条直线互相平行.考点一考点二考点三考点四考点五4.平行线的判定方法:(1)

7、平行线的定义;(2)平行线的传递性;(3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.考点一考点二考点三考点四考点五考点五命题、定理与证明考点五命题、定理与证明1.命题命题:判断一件事情的语句判断一件事情的语句,叫做命题叫做命题.命题由条件和结论命题由条件和结论两局部组成两局部组成.2.真、假命题真、假命题:如果题设成立如果题设成立,那么结论一定成立那么结论一定成立,这样的命题这样的命题叫做真命题叫做真命题.如果题设成立如果题设成立,结论不成立

8、结论不成立,这样的命题叫做假命题这样的命题叫做假命题.3.证明证明:一个命题的正确性需要经过推理作出判断一个命题的正确性需要经过推理作出判断,这个推理过这个推理过程叫做证明程叫做证明.4.根本领实、定理根本领实、定理:从实践中总结出来的真命题叫做根本领实从实践中总结出来的真命题叫做根本领实,经过证明的并且常作为推理依据的真命题叫做定理经过证明的并且常作为推理依据的真命题叫做定理.考点一考点二考点三考点四考点五5.互逆命题与互逆定理:(1)在两个命题中,如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设,那么这两个命题称为互逆命题;(2)如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这

9、两个定理称为互逆定理.考法1考法2考法3考法4考法5考法6线段的有关计算线段的有关计算常要结合图形常要结合图形,借助于图形的直观形象借助于图形的直观形象,从图中看出各线段之间从图中看出各线段之间的关系或利用中点性质转化线段之间的倍数关系的关系或利用中点性质转化线段之间的倍数关系.例例1点点O在直线在直线AB上上,且线段且线段OA的长度为的长度为4cm,线段线段OB的长度为的长度为6cm,E,F分别为线段分别为线段OA,OB的中点的中点,那么线段那么线段EF的长度为的长度为.答案答案1cm或或5cm解析此题有两种情况解析此题有两种情况,如下图如下图.根据中点的定义有根据中点的定义有:图图(1)中

10、中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OE+OF=5cm;图图(2)中中OE=2cm,OF=3cm,所以所以EF=OF-OE=1cm.因此线段因此线段EF的长度为的长度为1cm或或5cm.考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨常用的线段的长度计算方法技巧利用几何的直观性,寻找所求量与量的关系;利用线段中点的性质,进展线段长度转化;根据图形及条件,利用解方程的方法求解;分类讨论图形的多样性,注意所求结果的完整性.考法1考法2考法3考法4考法5考法6度、分、秒的换算与角的四那么运算度、分、秒的换算与角的四那么运算1.度、分、秒是常用的角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.1度度=

11、60分分,即即1=60,1分分=60秒秒,即即1=60.2.具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明,角的度量单位度、角的度量单位度、分、秒之间也是分、秒之间也是60进制进制,将高级单位化为低级单位时将高级单位化为低级单位时,乘乘60,反之反之,将将低级单位转化为高级单位时除以低级单位转化为高级单位时除以60.同时同时,在进展度、分、秒的运在进展度、分、秒的运算时算时,也应注意借位和进位的方法也应注意借位和进位的方法.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例2直接将结果填到以下横线上:(1)56.28=;(2)983018=;(3)1232929+694653

12、=;(4)141193-1003812=;(5)4116375=;(6)9731486=.答案(1)561648(2)98.505(3)1931622(4)404051(5)206235(6)161518方法点拨进展角度制的运算时,在进位和借位的过程中,要始终注意度、分、秒都是60进制,不要与十进制和百进制相混淆.考法1考法2考法3考法4考法5考法6余角与补角余角与补角如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角,并且余角与补角具有性质:等角的补角相等,等角的余角相等.余

13、角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.余角(补角)与这两个角的位置没有关系,只要度数之和满足了定义,它们就具备相应的关系.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3一个角的余角是这个角的补角的,那么这个角的度数是()答案B解析设这个角的度数为x,那么其余角是(90-x),其补角是(180-x).由题意,有90-x=(180-x),解得x=45.方法点拨两角互余和为90,两角互补和为180,据此列出关系式求解.考法1考法2考法3考法4考法5考法6相交线与垂线相交线与垂线在相交直线中在相交直线中,一个角的邻补角有两个一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都相对邻补角、对顶角都相对于两个

14、角而言于两个角而言,指的是两个角的一种位置关系指的是两个角的一种位置关系.它们都是在两直线它们都是在两直线相交的前提下形成的相交的前提下形成的.当两条直线相交所成的四个角中当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时有一个角是直角时,就说这两就说这两条直线互相垂直条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交它们的交点叫做垂足点叫做垂足.垂线具有性质垂线具有性质:过一点有且只有一条直线与直线垂直过一点有且只有一条直线与直线垂直.要注意的要注意的是是“有且只有中有且只有中,“有指有指“存在存在,“只有指只有指“唯一唯一,“过一点过一点的点在直线上或直

15、线外都可以的点在直线上或直线外都可以.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例4如图,直线AB,CD相交于点O,OECD,OFAB,BOD=25,求AOE和DOF的度数.解OECD,OFAB,BOD=25,AOE=90-25=65,DOF=90+25=115.方法点拨当两直线相交时,就能得出两对对顶角、四组邻补角;当两直线垂直时,就能得出四个直角.对照图形、题意,可根据需要选用.考法1考法2考法3考法4考法5考法6平行线的判定与性质平行线的判定与性质判定两直线平行的方法有:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)两条直线都和第三条直线平行

16、,那么这两条直线平行;(5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.平行线具有性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例5:如图,ADEF,1=2.求证:ABDG.证明ADEF(),1=BAD(两直线平行,同位角相等).1=2(),2=BAD(等量代换).ABDG(内错角相等,两直线平行).方法点拨当两直线平行时,根据“两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补会得到很多角的数量关系,灵活选用其中的数量关系,可以帮我们解决很多问题.考法1考法2考法3考法4考法5考法6

17、命题、定理与证明命题、定理与证明命题的命题的“真真“假是就命题的内容而言的假是就命题的内容而言的.任何一个命题非真即任何一个命题非真即假假.要说明一个命题的正确性要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证一般需要推理、论证,而判断一个命而判断一个命题是假命题题是假命题,只需举出一个反例即可只需举出一个反例即可.考法1考法2考法3考法4考法5考法6例6以下说法中: =27,那么的补角是153;x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根,那么c的值为8;其中真命题有()个个个个考法1考法2考法3考法4考法5考法6答案:B 方法点拨命题是由题设和结论两局部组成的.题设是事项,结论是由事项推出的事项.一般地,命题都可以写成“如果,那么的形式.其中“如果引出的局部是条件,“那么引出的局部是结论.1.(2021甘肃张掖甘肃张掖)将一把直尺与一块三角板如图放置将一把直尺与一块三角板如图放置.假设假设1=45,那么那么2为为(C)解析:如图,由三角形的外角性质得,3=90+1=90+45