2022年全国中考数学压轴题全析全解(4)

1、2022年全国中考数学压轴题全解全析31、辽宁沈阳卷如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点1以为一边在第一象限内作等边及的外接圆用尺规作图，不要求写作法，但要保存作图痕迹；2假设与轴的另一个交点为点，求，四点的坐标；3求经过，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积假设存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由解1如图，正确作出图形，保存作图痕迹2由直线，求得点的坐标为，点的坐标为在中，是等边三角形，点的坐标为，连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为3设经过，三点的抛物线的解析式是把代入上式得抛物线的解析式是存在点，使的面积等于的面

2、积点的坐标分别为，点评此题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。32、山东滨州卷：抛物线与轴相交于两点，且假设，且为正整数，求抛物线的解析式；假设，求的取值范围；试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，假设存在，求出的值；假设不存在，试说明理由；假设直线过点，与中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式解解法一：由题意得， 解得，为正整数， 解法二：由题意知，当时， 以下同解法一 解法三：， 又 以下同解法一 解法四：令，即， 以下同解法三解法一：，即 ， 解得 的取值范围是xy

3、o 解法二：由题意知，当时， 解得：的取值范围是 解法三：由的解法三、四知， 的取值范围是 存在 解法一：因为过两点的圆与轴相切于点，所以两点在轴的同侧， 由切割线定理知， 即， 解法二：连接圆心所在直线， 设直线与轴交于点，圆心为， 那么， 在中， 即解得 设，那么yx7 过分别向轴引垂线，垂足分别为 那么 所以由平行线分线段成比例定理知， 因此，即 过分别向轴引垂线，垂足分别为， 那么所以，或 当时，点直线过， 解得 当时，点直线过， 解得故所求直线的解析式为：，或点评此题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大局部重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。33、山东济宁卷如图，以o

4、为原点的直角坐标系中，a点的坐标为0，1，直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。1当点c在第一象限时，求证：opmpcn；2当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；abcnpmoxyx=13当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，pbc是否可能成为等腰三角形如果可能，求出所有能使pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。解1ombn，mnob，aob=900，四边形obnm为矩形。

5、mn=ob=1,pmo=cnp=900，ao=bo=1，am=pm。om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pmom=pn opc=900opm+cpn=900又opm+pom=900cpn=pom opmpcn2am=pm=apsin450=nc=pm=bn=om=pn=1-bc=bn-nc=1-=3pbc可能为等腰三角形。当p与a重合时，pc=bc=1，此时p0，1当点c在第四象限，且pb=cb时，有bn=pn=1bc=pb=pn=-mnc=bn+bc=1+-m由知：nc=pm=1+-m=m=1pm=，bn=1=1p,1使pbc为等腰三角形的的点p的坐标为0，1或,1点评此题的设

6、计比较精巧，将几何知识放在坐标系中进行考查，第1题运用相似形等几何知识不难得证，第2小题需利用第1小问的结论来建立函数解析式，第3小题需分类讨论，不要漏解，运用方程思想可以得到答案。34、山西卷如图，抛物线与坐标轴的交点依次是，1求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；2设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点点在点的左侧，顶点为，四边形的面积为假设点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；3当为何值时，四边形的面积有最大值，并

7、求出此最大值；4在运动过程中，四边形能否形成矩形假设能，求出此时的值；假设不能，请说明理由解 1点，点，点关于原点的对称点分别为， 设抛物线的解析式是，那么解得所以所求抛物线的解析式是 2由1可计算得点 过点作，垂足为当运动到时刻时， 根据中心对称的性质，所以四边形是平行四边形所以所以，四边形的面积 因为运动至点与点重合为止，据题意可知所以，所求关系式是，的取值范围是 3，所以时，有最大值 提示：也可用顶点坐标公式来求4在运动过程中四边形能形成矩形 由2知四边形是平行四边形，对角线是，所以当时四边形是矩形所以所以 所以解之得舍所以在运动过程中四边形可以形成矩形，此时 点评此题以二次函数为背景，

8、结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道较传统的压轴题，能力要求较高。35、四川课改卷如图，在平面直角坐标系中，点，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点1求证：；2设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点假设是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；3在2的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上假设存在，求出所有这样的点的坐标；假设不存在，请说明理由aeodcbgfxyl解1在和中，四边形是正方形，又，2由1，有，点是的外心，点在的垂直平分线上点也在的垂直平分线上为等腰三角形，而，设经过三点的抛物线的解析表达式为抛物线过点，

9、把点，点的坐标代入中，得即解得抛物线的解析表达式为3假定在抛物线上存在一点，使点关于直线的对称点在轴上是的平分线，轴上的点关于直线的对称点必在直线上，即点是抛物线与直线的交点aeodcbgfxylq设直线的解析表达式为，并设直线与轴交于点，那么由是等腰直角三角形把点，点代入中，得直线的解析表达式为设点，那么有把代入，得，即解得或当时，；当时，在抛物线上存在点，它们关于直线的对称点都在轴上点评此题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第3小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难。36、浙江卷在平面直角坐标系xoy中，直线l1经过点a(-2，0)和点b(

10、0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点pc是一个动圆，圆心c在直线l1上运动，设圆心c的横坐标是a过点c作cmx轴，垂足是点m(1)填空：直线l1的函数表达式是，交点p的坐标是，fpb的度数是；(2)当c和直线l2相切时，请证明点p到直线cm的距离等于c的半径r，并写出r=时a的值.(3)当c和直线l2不相离时，c的半径r=，记四边形nmob的面积为s(其中点n是直线cm与l2的交点)s是否存在最大值假设存在，求出这个最大值及此时a的值；假设不存在，请说明理由2134123-1-2-3-1yxoabefpl1l2c解(1) p(1，)60º(2)设c和直线l2相切时的一种

11、情况如图甲所示，d是切点，连接cd，那么cdpd2134123-1-2-3-1yxoabefpl1l2c(第24题图甲)gdm过点p作cm的垂线pg，垂足为g，那么rtcdprtpgc (pcd=cpg=30º，cp=pc)， 所以pg=cd=r 当点c在射线pa上，c和直线l2相切时，同理可证取r=时，a=1+r=，或a=-(r-1)(3) 当c和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： 如图乙，当0a时，2134123-1-2-3-1yxoabefpl1l2c图2nm， 当时，满足a，s有最大值此时或当a0时，显然c和直线l2相切即时，s最大此时 综合以上和，当或时，存在s

12、的最大值，其最大面积为点评此题也较为新颖，符合新课标的理念，揭示了求最值的一般方法，此题的难度设置也较为适宜，使同学们都能有发挥自己能力的空间。37、广东课改卷如下列图，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bcoa，oa=7，ab=4，coa=60°，点p为x轴上的个动点，点p不与点0、点a重合连结cp，过点p作pd交ab于点d1求点b的坐标；2当点p运动什么位置时，ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；3当点p运动什么位置时，使得cpd=oab，且=，求这时点p的坐标。解1作bqx轴于q. 四边形abcd是等腰梯形,baqcoa60°在rtbqa中,ba=4,bq

13、=ab·sinbao=4×sin60°=aq=ab·cosbao=4×cos60°=2,oq=oa-aq=7-2=5点b在第一象限内,点b的的坐标为(5, )2假设ocp为等腰三角形,cop=60°,此时ocp为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形假设ocp为等边三角形,op=oc=pc=4,且点p在x轴的正半轴上,点p的坐标为(4,0)假设ocp是顶角为120°的等腰三角形,那么点p在x轴的负半轴上,且op=oc=4点p的坐标为(-4,0)点p的坐标为(4,0)或(-4,0)3假设cpd=oabcp

14、a=ocp+cop而oab=cop=60°,ocp=dpa此时ocpadp,ad=ab-bd=4-=ap=oa-op=7-op得op=1或6点p坐标为(1,0)或(6,0).点评此题是一道动态几何压轴题，对学生的分类思想作了重点的考查，是一道很不错区分度较好的压轴题。38、广东肇庆卷两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线1求的值；2求函数的表达式；3在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点请说明理由解1由得 又因为当时，即， 解得，或舍去，故的值为 2由，得， 所以函数的图象的对称轴为， 于是，有，解得， 所以 3由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，

15、顶点坐标为；由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； 故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点 点评此题是一道函数压轴题，主要考查了二次函数的性质、方程等知识，因该说难度比较恰当解第3小题时要学会画图，比较直观的看出它们是否有交点，在予以说明。39、广西南宁课改卷南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研说明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元销售利润销售价进货价1求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；2假设这种汽车平均每周的销售利

16、润为万元，试写出与之间的函数关系式；3当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大最大利润是多少解1 2当时，当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元或：当当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元点评此题是二次函数的应用性问题，与现实生活结合非常紧密，考查了学生的应用能力，难度不是很大。40、广西玉林卷在矩形中，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，那么和点依次落在第二象限的点上和轴的点上如图1求经过三点的二次函数解析式；2设直线与1的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长3设为1的二次函数图象上的一点，求点的坐标解1解：由题意可知， ， 设经过三点的二次函数解析式是把代入之，求得 3分所求