倒立排设计报告

1、1题目及要求1.1题目：简易旋转倒立摆及控制装置图1-1 旋转倒立摆结构示意图1.2要求1基本要求 （1）摆杆从处于自然下垂状态（摆角0°）开始，驱动电机带动旋转臂作往复旋转使摆杆摆动，并尽快使摆角达到或超过-60° +60°； （2）从摆杆处于自然下垂状态开始，尽快增大摆杆的摆动幅度，直至完成圆周运动； （3）在摆杆处于自然下垂状态下，外力拉起摆杆至接近165°位置，外力撤除同时，启动控制旋转臂使摆杆保持倒立状态时间不少于5s；期间旋转臂的转动角度不大于90°。 2发挥部分 （1）从摆杆处于自然下垂状态开始，控制旋转臂作往复旋转运动，尽快使摆

2、杆摆起倒立，保持倒立状态时间不少于10s； （2）在摆杆保持倒立状态下，施加干扰后摆杆能继续保持倒立或2s内恢复倒立状态； （3）在摆杆保持倒立状态的前提下，旋转臂作圆周运动，并尽快使单方向转过角度达到或超过360°； （4）其他。2.方案选择与比较2.1方案比较1控制系统方案的比较与选择方案方案一：采用大规模可编程逻辑器件。FPGA内部具有独立的I/O接口和逻辑单元，使用灵活，适用性强，且相对单片机来说，还有速度快，外围电路少，集成度高的特点，因此特别适用于复杂逻辑电路设计。但是FPGA的成本偏高，算术运算能力不强，而且由于本设计对输出处理的速度要求不高，所以FPGA高速处理的优势

3、得不到充分体现方案二：用模拟电路来产生电机的控制信号。对于脉宽调制信号的脉宽变换，常用的一种方法是采用调制信号获取有源滤波后的直流电压，但是需要500Hz(周期是2ms)的信号，这对运放器件的选择有较高要求，从电路体积和功耗考虑也不易采用5mV以上的控制电压的变化就会引起电机的抖动，对于机载的测控系统而言，电源和其他器件的信号噪声都远大于5mV，所以滤波电路的精度难以达到电机的控制精度要求方案三：采用DSP，DSP具有强大数据处理能力和高运行速度，且具有可编程性，需要模数转换,采样频率的限制，处理频率范围有限数字系统由耗电的有源器件构成，没有无源设备可靠。虽然其优点远远超过缺点，但价格昂贵而且

4、我们对其并不熟悉方案四：用单片机作为电机的控制单元。我们采用STM32F103RCT6，该款单片机资源丰富，16位的单片机使PWM信号的脉冲宽度实现微秒级的变化，从而提高电机的转角精度单片机完成控制算法，再将计算结果转化为 PWM信号输出到电机，由于单片机系统是一个数字系统，其控制信号的变化完全依靠硬件计数，所以受外界干扰较小，整个系统工作可所以，综上方案的比较，控制系统选择方案四 2角度传感器的选择方案方案一：采用ADXL456三轴加速度作为角度传感器来获得X,Y,Z轴的加速度数据，利用X，Y轴加速度Tan（）函数算出夹角，通过算法计算出角度，从而控制摆杆角度。但因数据更新慢，无法

5、正确反馈角度，当电机启动，摆杆摆动，切向方向有加速，影响X轴方向的加速度，数据从而无法精确控制摆的角度，而且受外界干扰比较大，所以放弃此方案。摇臂轴承减速电机摆杆三轴加速度传感器控制板图 2-1 三轴加速度计方案方案二：采用电位器作为角度传感器来测角度，通过摆角不同从而电阻不同，通过AD测出电压值，角度与电压值呈线性关系。该方案线性好，数据更新快，实时反映角度，从而精确摆角。更适合比赛。摇臂角度传感器减速电机摆杆控制板图2-2 角度传感器方案鉴于上面分析，角度传感器采用方案二。3电机选择方案方案一：采用舵机的缺点是不利于调节速度，扭力小，不利于摆动，所以放弃此方案。方案二:采用步进电机的优点是

6、价格便宜，缺点是动态性能很差，扭力小，所以加速度小，而且有震动，放弃此方案。方案三：采用减速电机，具有永磁式和反应式的优点，扭力大，加速快，易于杆的摆动，适合比赛要求基于上面分析，电机选择方案三。4电机驱动选择方案方案一： LM298电机驱动控制原理简单，输出波动小，线性好，对邻近电路影响小。缺点功率器件工作在线性区，功率低和散热问题严重，驱动功率小，而本系统电机功率大，而且压降大，容易发热，影响驱动性能。方案二:场效应管电机驱动电路具有内阻极小、驱动功率大，开关速度快等诸多优点。并且加散热片很方便基于上面分析，电机驱动选择方案二3.1 系统的整体设计 矩阵键盘LCD显示器扫描显示信息模式信息

7、主控芯片反馈控制角度传感器减速电机方向PWM改变旋转臂角度摆杆角度图3-1 系统整体图本系统主控芯片采用STM32F103RCT6单片机，通过场效应管电机驱动电路驱动减速电机。角度传感器采集摆杆角度反馈给主控芯片，电机闭环控制，实现系统稳定状态控制。本系统附加了矩阵键盘模式选择和LCD显示两个模块，实现控制模式选择和信息的实时显示。3.2 单元模块的设计3.2.1单片机最小系统1.功能：单片机最小系统作为系统的控制中心，此次单片机采用STM32F103RCT6，本系统用到TIM1的定时中断，A/D转换。主要作用是：采集角度传感器数据，反馈闭环控制电机转动，检测矩阵键盘的键位，控制功能模式切换。

8、 2.电路图 图3-2 单片机最小系统电路原理图3.PCB图图 3-3 系统板PCB图3.2.2角度传感器本系统采用1K10圈的电位器（DOURNS 3596）作为角度传感器 电位器的出脚作为摆杆的轴，摆杆转动时，从而改变电位器的电阻阻值，通过单片机A/D测出电压值，电阻值与角度呈线性关系，从而测出摆杆角度。角度与电阻先行关系 1000欧/（ 10圈*360度 ）=0.2777欧/度Y=0.2777*X(X为度数，Y为电阻值)电路接口连接图 图3-4角度传感器电路连接图3.2.3减速电机驱动减速电机4 个场效应管相当于四个开关，P 型管在栅极为低电平时导通，高电平时关闭；N 型管在栅极为高电平

9、时导通，低电平时关闭。场效应管是电压控制型元件，栅极通过的电流几乎为“零”。 正因为这个特点，在连接好下图电路后，控制臂1 置高电平（U=VCC）、控制臂2 置低电平（U=0）时，Q1、Q4 关闭，Q2、Q3 导通，电机左端低电平，右端高电平，所以电流沿箭头方向流动。设为电机正转。单片机PWM信号图3-5 步进电机的驱动控制器构成 图3-6 减速电机驱动电路3.2.4电源电路 功能：为单片机工作提供电源1. 电路图 图3-7 5V供电系统 图3-8 3.3V供电系统4.算法分析4.1倒立摆物理受力分析 F3F1 F2mg图 4-1 受力分析图倒立摆之所以不能稳定在垂直位置，就是因为在它偏离平衡

10、位置的时候，所受到的回复力与位移方向相同。因此，倒立摆便会加速偏离垂直位置，直到倒下。那么，如何使倒立摆稳定在垂直位置呢？要达到这一目的，只有两个办法：一是通过控制使得倒立摆能够倒立平衡，二是增加额外的受力使得恢复力与位移方向相反。显然能够做到的只有第二种方法。控制倒立摆摇臂，使得它作加速运动，这样站在摇臂上（非惯性系，以摆轴作为坐标原点）为分析倒立摆受力，它就会受到额外的惯性力，该力与摇臂的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的回复力为： F=mgsin-macosmg-mk1 (2-1)式中，由于很小，所以进行了线性化。假设负反馈控制是摆 成正比，比例为 。如果比例（重力加速度），

11、那么回复力的方向便于位移方向相反了。 此外，为了使得倒立摆能够尽快地在垂直位置稳定下来，还需要增加阻尼力。虽然存在着空气和摩擦力等阻尼力，相对阻尼力比较小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力与偏角的速度成正比，方向相反。因此式（2-1）可变为 F=mg-mk1-m k2 （2-2）按照上面的控制方法，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。因此可得控制摇臂加速度的控制算法 a=k1+k2 （2-3）式中， 为摆倾角；为角速度；k1、k2 均为比例系数；两项相加后作电机加速度的控制量。只要保证在 条件下，可以使得倒立摆像单摆一样维持在直立状态。式子中有两个控制参数 ， 决定了倒立摆

12、是否能够稳定到垂直平衡位置，它必须大于重力加速度； 决定了倒立摆回到垂直位置的阻尼系数，选取合适的阻尼系数可以保证倒立摆倒立尽快稳定在垂直位置。假设倒立摆模简化成高度为L，质量为 m 的简单倒立摆。假设外力干扰引起倒立摆产生角加速度小X(t)。以及外力干扰加速度a (t) x(t) 之间的运动方程.对应摆杆静止时，系统输入输出的传递函数为：Hs=（s）x(s)=1s2-gl （2-4）此时系统具有两个极点s=gl （2-5）一个极点位于s 平面的右半平面，因此倒立摆不稳定。倒立摆引入比例、微分反馈之后的系统如下图所示：图4-2 反馈系统框图系统传递函数为：Hs=(s)x(s)=1s2+k2ls

13、+k1-gL （2-6）此时两个系统极点位于：sp=-k2±k2-4lk1-g2l （2-7）系统稳定需要两个极点都位于s 平面的左半平面。要满足这一点，需要这一点，需要K1g,k2>0 由此可以得出结论倒立摆可以稳定。在角度反馈控制中，与角度成比例的控制量是称为比例控制；与角速度成比例的控制量称为微分控制（角速度是角度的微分）。因此上面系数 分别称为比例和微分控制参数。其中微分参数相当于阻尼力，可以有效抑制倒立摆震荡。通过微分抑制控制震荡的思想在后面的速度和方向控制中也同样适用。 总结控制摆杆直立稳定的条件如下： （1）能够精确测量倒立摆倾角的大小和角速度的大小； （2）可以

14、控制摇臂的加速度。电机运动控制是通过改变施加在其上的驱动电压大小实现的。对于电机的电磁模型、动力学模型进行分析和简化，可以将电机转速与施加在其上的电压之间的关系简化成如下的一阶惯性环节模型。施加在电机上一个阶跃电压 ，电机的速度变化曲线为 t=Ekm(1-e-1T)U(t)（2-8）式中，E 为电压； u（t）为单位阶跃函数； T1为惯性环节时间常数； Km为电机转速常数。对应不同的电压，电机的速度变化曲线如图所示。图4-3 电机速度变化曲线图由图可以看出，电机运动明显分为两个阶段：第一个阶段是加速阶段；第二个阶段为恒速阶段。其中，在加速阶段，电机带动摇臂进行加速运动，加速度近似和施加在电机上

15、的电压成正比，加速阶段的时间长度取决于时间常数T1 。该常数由电机转动惯量、减速齿轮箱减速比、摇臂和摆杆的转动惯量决定，一般在十几到几百个毫秒。在恒速阶段，电机带动摇臂进行恒速运行，运行速度与施加在电机上的电压成正比。调整摆杆角度的控制周期很短，时间一般是几个毫秒，远小于时间常数 。此时电机基本上运行在加速阶段。由（2-3）计算所得到的加速度控制量 再乘以一个比例系数，即为施加在电机上的控制电压，这样便可以控制摆杆保持直立状态。电机的加速度实际上是由通过电机的电流所产生的电磁力矩决定。考虑到电机电流的控制需要更高的速度，所以在此就简化电机的控制方案。4.2 控制算法分析控制器的设计是倒立摆系统

16、的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器。本系统采用PID控制算法。PID（Proportional Integral Differential）控制是比例积分微分控制的简称。PID控制器是根据系统的误差，利用误差的比例、积分、微分三个环节的不同组合计算出控制量。1.PID控制器的参数整定 ：PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制

17、器参数。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。现在一般采用的是临界比例法。利用临界比例法进行PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。3.PID控制算法：在模拟控制系统中，控制器最常用的控制方法是PID控制，PID控制系统原理框图如图2.2所示，系统由PID

18、控制器和被控对象组成。图2.2 常规PID控制系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差：PID的控制规律为：或写成传递函数为：式中，比例系数；积分时间常数；微分时间常数。4.旋转一级倒立摆PID控制分析：经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，在做控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如下图2.3：图2.3 旋转一级倒立摆闭环系统图图中是控制器传递函数，是被控对象传递函数。

19、考虑到输入，结构图可以很容易的变换成图4.2的简化图：图2.4 旋转一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为： (6)其中： 被控对象传递函数的分子项 被控对象传递函数的分母项 PID控制器传递函数的分子项 PID控制器传递函数的分母项由式(2-13)可以得到摆杆角度和旋转臂加速度的传递函数： PID控制器的传递函数为 (7)只需调节PID控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。图2.5考虑旋转臂的系统框图前面讨论的输出量只考虑了摆杆角度，那么，在施加扰动的过程中将得到改进的系统框图如图4.3。其中，是摆杆传递函数，是旋转臂传递函数。由于输入信号，所以可以把结构图转换成图4.4：图2.6 简化后

20、系统框图其中，反馈环节代表前面设计的摆杆的控制器。从此框图可以看出此处只对摆杆角度进行了控制，并没有对旋转臂位置进行控制。摆杆位置输出为： (8)其中，分别代表被控对象1（Plant1）和被控对象2（Plant2）传递函数的分子和分母。和代表PID控制器传递函数的分子和分母。下面来求，根据式(2-11)有：可以推出旋转臂位置的传递函数为： (9)其中：可以看出，算式可以简化成： (10)5.实际系统分析及可控性分析由实际系统的物理模型得到摆杆角度和旋转臂位移的传递函数： (11)摆杆角度和旋转臂加速度之间的传递函数为： (12)摆杆角度和旋转臂所受外界作用力的传递函数： (13)以外界作用力作

21、为输入的系统状态方程： (14)以摆杆加速度作为输入的系统状态方程： (15)对于连续时间系统：系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关的，或维矩阵的秩为。系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵的的秩等于输出向量的维数。应用以上原理对系统进行可控性分析，将以下矩阵参数带入输出可控性矩阵：；在Matlab计算得出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。6.基于PID控制器的仿真：图2.7 旋转一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型根据在上一节中所得到的摆杆角度和

22、旋转臂加速度之间的传递函数式(12)，在Simulink中建立如图4.5所示的旋转一级倒立摆PID控制模型：其中PID Controller为封装（Mask）后的PID控制器。先设置PID控制器为P控制器，令,得到以下仿真结果见图2.8：图2.8 旋转一级倒立摆P控制仿真结果图（Kp=9）从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量,得到以下仿真结果见图2.9：图2.9 旋转一级倒立摆P控制仿真结果图（Kp40）从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数，令,所得到的仿真结果如下图2.10：图2.10 旋转一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp40

23、，Kd1）从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4秒，且在三个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数，令，仿真得到的结果如图2.11：图2.11旋转一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp40，Kd10）从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差，我们增加积分参数，令，得到以下仿真结果如图2.12：图2.12旋转一级倒立摆PID控制仿真结果图（Kp40，Ki20，Kd4）从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。PID控制器的设计仿真除了应用Simulink环境进行仿真，也可以采用编写M文件的方法进行系统仿真。如果

24、采用M文件进行系统的仿真，其得到的结果就如图2.13所示：图2.13旋转一级倒立摆PID控制MATLAB仿真结果（脉冲干扰）具体的旋转一级倒立摆PID控制MATLAB仿真程序见附录A。7.极点配置及仿真前面已经得到了旋转一级倒立摆的状态空间模型，以旋转臂加速度作为输入的系统状态方程为： (20)于是有：；对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比）。(1) 首先对系统进行可行性分析。由于系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数，所以系统可控。(2) 计算特征值。根据要求，并留有一定的裕量

25、（设调整时间为2秒），选取期望的闭环极点（i=1,2,3,4）,其中：;这里，是一对具有，的主导闭环极点，位于主导闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为： (21)因此可以得到：，由系统的特征方程： (22)因此有，系统的反馈增益矩阵为： (23)(3) 于是有状态反馈增益矩阵为：得到控制量为： (24)状态空间极点配置法也可采用M文件仿真，运行后得到以下结果如图2.15：图2.15 极点配置仿真图由图2.15可以看出，在给定系统干扰后，倒立摆可以在2秒内很好的回到平衡位置，满足设计要求。5.系统的软件设计5.1主要功能模块程序流程图开始5.2 程序清单6系统调试6.1 系统的测试方案模式1为基本要求1：使摆动角度超-60或+60度，通过反复试验，记录摆杆的摆角，控制PWM的占空比与，换向时间，从而测出适合要求1的电机转速与摇臂的转动幅度。模式2为基本要求2：使摆杆做圆周运动，在要求1的基础上加大PWM占空比和换向时间，从而增大电机转动速度和摆杆的摆角，使摆杆做圆周运动。模式3为基本要求3：使摆杆从-165或+165自动倒立平衡超过5S。我们采用PID算法，反馈量为摆杆角度，输出为电机转速，通过调节PID的参数，达到摆杆倒立平衡模式4为发挥部分1：使摆杆从垂直状态，到倒立平衡10s。在模式3的基础上增加一个上摆的动作，使摆杆刚好摆到垂直位