三角函数的单调性(人教A版)(含答案)

1、三角函数的单调性（人教A版）一、单选题（共13道，每道7分）1 .下列四个命题中，正确的个数是 （）（1），二,血工在定义域内是增函数；？二初工在第一、第四象限是增函数；（3） 7 = Ein工与夕二CEX在第二象限都是减函数；- 上上是增函数.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路: 由正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性.可得，C 1）尸=tan工的定义域为五K/g + H,/22,其在整个定义域内不具有单调性，但在区间T+版，彳+加X壮Z）内是单调递增的，故（】）错：5，=如，在（一3+2辰，3+2版乂上白工上是单调递增的， 工.上第一象限角的集合是式 如。白2人 丘Z,由正弦

2、函数的周期性可知，F二仙工在第一象限内不具有单调性.同理，也工在第四象限内也不具有单调性，故（2）错.同,也错. 由正弦函数单调性，正确.故只有C4）对，故选A.试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性27=2由"2工的单调递增区间是()A.上加，加驻EZ)；+尻，；十无伏2：+而，?4版(Re Z)时，Qc c Z)C.答案：B解题思路:令 f = 2x,函数y = 5inr的单调递增区间是+2版1+2fe(AeZ),由一三十2An W 2kW 1+ 2而，得 一£ +fa W工三;£ +加(击三Z) 故选瓦 试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性3 .函数尸

3、=CC1£工的一个单调递增区间为()A. "b.(-C.二答案：D解题思路:第 11页共11页画出函数的部分图象，如图,由函数图象及余弦函数的周期性可知，j =£8芫的单调递增区间是一?十2如，StatXAeZ）, 由题意.当亚=1时，单调递增区间为飙，*）. 故选D .试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性4 .在0，加上，使7 =为增函数，=：但为减函数的区间为（）A.-）C-,蛇B5, C.,3n _ .行）（丁，2冗）-D.一答案：A解题思路：画出画视J-比广，, = C0仃在0.二江二的甚象T叫总由题意,使JMSilK为增函数，丁三8立为减函数的区间为

4、世余, 故选A试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性5 .在口, 2口上，使y = sg为增函数，y=cos2天为减函数的区间为（）方，沁产，”）A. / B. / 或 /卓明哥,加C.二 D. 2或上答案：A解题思路：由题意.由正茏函救单调性：知j二sinr在3或片，2力）上逋料由余弦国数单调性，知V - COSY冗+%）（W£）上递减¥ 则N = costx在（加，+始）（kE Z）上递遍.当4=0或1时，J =352H在（优引或（匚。上递诙综上, 9 符合m故选A.试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性y - tan（A + J6: 5的单调递增区间是（）(_U4

5、加，(弓+ 痴，苓 + 痴)(止E/)A. -B. - - 上,3k , 7n ,.n . ji ，'八(4-jfcrr,4-An)(jt e Z) (c Z)C. L -D. 1-答案：B解题思路:画出正切函数叶上在区间$上的图象 如图, 22由图象及正切函数的周期性得.F= tanx的单调递增区间为£ 如g-丘）（六三Z）.则一工+ 血 <.,¥ V三+5,文毛£ , 25 2即ME一粉十日，技十姐（壮Z）故选B.试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性y二-25+不）日勺箝7.关于函数/ 5匚0,下列说法正确的是（A.在（0,H）上递减B.在（

6、F 0）上递增二驾C在''上递减D.在乙 上上递减答案：C解题思路：由题意， V - - 51Q（X +- -COS X已知余弦曲数v = 8K在区间（'%TT, 7T + %）（kE Z）上递减, 在区间（f+加，2加）/eZ）上递憎，贝“F =-8£；c在区间QH,（上£ Z）上递增，在区间（ti + 2依，2加）依wZ）上递福I则y= -85#在U）,（Xi 2n）上递憎,在（f 0）上递减，故选C.试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性0 N新”工）=£1nmM （印 >0）钻曰 I T国甘口石 JT mtI f W z 8

7、.函数' '''的取小正周期为“，则"（）（W）一、A.在 亡上单调递减（W）C在 已上单调递增驾4上单调递减驾4上单调递增答案：B解题思路：由题意,（r） = sin £yjt = sin（Jx + 2 it） dn 以文 /（,+土）, /。）的最小正周期为女，则女二兀.因2 n /(x) = sin2A.由y=£inx在（一四+2加，三+2厉1乂即£工）上单调递增, X上在6+UE.当+时I成单调递减，贝|J=sin2r在（-三+E,2+砌他后工）上单调递憎, 44在十仇 "十句小"）单调递减.4

8、4综合选项，故选B.试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性itIT 21Ty= 2s皿2%+） （xe一）9.使函数6£ 二 为增函数的区间是（）答案：A解题思路：令y=shn的单调递增区间是（-W + 2加，W+2EX丘” 6 p22由一三十 2fci2工+ 12fcrr, fcc Z .导一w + fci < x < + An , k 乞工 §36结合本题选项，令月二（T），D 35 = t + Ajt < jc <+ fet , Z! 936得SB =（-3 %6 o故选A.试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性j/= gco5（2jt4-

9、）4210.函数3的单调递减区间为（）A.（142加，*2航）（上w£） （-+2bi, O + 2E）«eZ） -B.JIITTI5ni - -l-jhr, C Z） （H-fer, 一 十版）（七之 Z）C. -D.答案：C解题思路：令工+工，3余弦函数p二C0的单调递遍区间是I如，二十加H.a - Zl,由24冗( 2"+三兀+ 2Ajj fc e Z得一。十十 E j k eZ j63故选C.试题难度：三颗星知识点：余弦函数的单调性/(x) = 2sin(2-1 (xe R)0, 311.已知函数6，则J。)在区间 "上的最大值与最小值分别是()

10、A-二B二-A. B.C- -十二C. D.答案：A解题思路：由题意，设 f , 6/ r = 0,-, *o 6则 y = 2£itu-l, re -,.6 6画出用二dur.叱二31的图象.如下.1,，y = 2sin/-1 e-Z 1,故汽刈的最小值为-2 ,最大值为1.故选A.试题难度：三颗星知识点：正弦函数的单调性1Ty（z）=tan（r-F-）12.若外，则（）A.' '. 1"B/"A.B.C/1-D/"C.D.答案：D解题思路：由题意,/(1) = tan(1 + ) = tan -串 /(°) = tan ,444八 D = tan( +1) = tan(+1-n)= tan -444jt 4-3ji .<24且户国工在区间（-三勺上单调递填,4-3nn4k- - tan< tan< ton ,444-故选口 .试题难度：三颗星知识点：正切函数的单调性13.在锐角三角形 ABC中，工>正，则下列不等式正确的是（） 汕巴 35 a <。5匕 5m2 月. 352 A S2BA. B.C. D.答案：D解题思路：由题意.TT0 < J, 0< 23 < 2A < 几，2