二次函数求面积

1、二次函数中常见图形的面积问题(1)图三如图1,抛物线顶点坐标为点C(1 , 4),交x轴于点0),交y轴于点B.A(3,图2(1)求抛物线和直线 AB的解析式；(2)求 CAB勺铅垂高CDM Sa cab;(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使&PAB= Sa cab,8若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由图11. (2013 哈尔滨，24, 6 分)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为A目单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为Q已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2-4 .(1)求

2、a的值；(2)点C(-1, m)是抛物线上一点， 点C关于原点 O的对称点为点 D,连接CD BC BD求 BCD 的面积.2、抛物线yx2 2x 3与x轴交与A B (点A在B右侧)，与y轴交与点C, D为抛物线的顶点，连接 BD CD(1)求四边形BOCD勺面积.(2)求 BCD勺面积.(提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程)N,使得S nab3 .已知二次函数y x2 2x 3与x轴交于A B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C, 顶点为P.(1)求A、B C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形

3、面积；(2)在抛物线上(除点 C外)，是否存在点N,使得S nab S ABC若存在，请写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线的对称轴上是否存点若不存在，请说明理由.4 .如图1,已知：正方形ABCDfe长为1, E、F、G H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s, AE为X ,则s关于X的函数图象大致是5. （10分）（2013?佛山）如图，已知抛物线(4,(1)(2)(3)3）.求抛物线的函数表达式；求抛物线的顶点坐标和对称他把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上,也物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）二次函数中常见图形

4、的的面积最值问题(2)例3.如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1 , 0), B(3, 0)两点.(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使彳QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使 PBC的面积最大？若存在，求出点 P的坐标及 PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.21.如图1,抛物线y=x 2x+k与x轴交于 A B两点，与y轴交于点C(0, 3).(图1、图2为解答备用图)(1) k =，点A的坐标为，点B的坐标为 ；2(2)设抛物线y=x -2x+ k的顶点为 M 求四边形 ABMCJ面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC勺面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；图1图22.如图，二次函数 y点C,顶点为M ,图象的对称轴为直线X2,点P是抛物线上位于 A,C两点之间的一个