34实际问题与一元一次方程 工程问题

1、行程问题行程问题 一、本课重点一、本课重点 路程路程=速度速度时间时间 1.基本关系式：基本关系式：_2.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程 =逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程 静水（无风）速静水（无风）速 + 水（风）速水（风）速 （2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_静水（无风）速静水（无风）速 水（风）速水（风）速 逆水（风）速度逆水（风）速度=_3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第二课时第二课时 工程问题工程问题 上杭五中上杭五中 林清华林清华 ? ?比一比比一比, ,赛一赛赛一赛. . 看谁做得

2、好看谁做得好, ,看谁做得快！看谁做得快！ 1.1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成， 1 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 5， 1 10， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 11 ?5 10， 两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 9?11? 3? 两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . . ?5 10?10 2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成。小时完成。 （1）两人合作）两人合作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什

3、么？ 120（2）甲）甲每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； x1?x? 甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 20； 201 乙乙每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 12x1? x? 乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 。 1212 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: : 工作量工作量= =工作效率工作时间工作效率工作时间 1一个人做一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 80； 14 ?4?8080；一个人做一个人做4小时完成的工作量是小时完成的工作量是 3、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时完成。小时完成

4、。 1x?x?一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 8080。小结：小结： 1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为的表示为。 1 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 n， 1 12 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 m m m 小时小时完成的工作量就是完成的工作量就是 n例例1：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？ 工作效率工作效率 工作时间工作时间 甲甲 乙

5、乙 115110工作量工作量 X X x15x10甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 xx?115 10解：解：设两人合作设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 答：两人合作答：两人合作x15?x10?1去分母，得去分母，得 4x6x60 合并同类项，得合并同类项，得 10 x60 系数化为系数化为1，得，得 x6 6小时完成小时完成 例例2：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下

6、的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？ 工作效率工作效率 工作时间工作时间 甲甲 乙乙 115110工作量工作量 9159 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 x109x?115 10解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 9x15?10?1去分母，得去分母，得 183x30 移项，得移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得合并同类项，得 3x12 系数化为系数化为1,得得 x4 答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成 例例3：一件工作，甲单独做一

7、件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？ 工作效率工作效率 工作时间工作时间 甲甲 乙乙 115112工作量工作量 X+6 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 x?615x12x?6x?11512解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： x?615?x12?1去分母，得去分母，得 4(x6)5x60 去括号，得去括号，得 4x245x6

8、0 移项，得移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得合并同类项，得 9x36 系数化为系数化为1,得得 x4 答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成 例例4：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙小时完成，甲、乙合做合做 6小时小时完成完成甲先甲先单独做单独做6小时，小时，余下的乙余下的乙单独单独 做，那么乙还要多少小时完成？做，那么乙还要多少小时完成？ 工作效率工作效率 工作时间工作时间 甲甲 乙乙 11511?6 15工作量工作量 6 X 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 6?11? ?x?1?15?6

9、 15?11?x?6 15?615解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：小时完成此工作，依题意，得： 615? ( (16?115) )x ?1去分母，得去分母，得 12（52）x30 去括号，得去括号，得 246x60 移项、合并，得移项、合并，得 6x36 系数化为系数化为1,得得 x6 答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成 练习练习(P101页页) 2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12天，由乙天，由乙工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要 24天。如果由这两个工程队从两端天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条

10、管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：解：设要设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得， xx?112 24解方程，得解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。 （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量） 112? ?4 是是 。 （2）这项工作由）这项工作由8人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量 8x12? ?4 是是 。 总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成

11、，那么人均小时完成，那么人均 1 效率是效率是 。 mn方法总结：方法总结： 解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1 工作量工作量=人均效率人数时间人均效率人数时间 ， 例例5.5.整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. . 现计划由现计划由一部分人先做一部分人先做4 4小时小时, ,然然后增加后增加2 2人与人与 他们一起做他们一起做8 8小时小时, ,完成完成这项工作这项工作. .假设这些人假设这些人 X人人 的工作效率相同的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ? 工作效率工作效率 工作时间工作时间

12、 先先 140140工作量工作量 4x408 (x?2 )404x 8(X+2) 后后 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量工作总量 4x8 (x?2 )?140401x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得 解：解：设先安排了设先安排了 4x8(x? ?2)? ? ?14040去分母，得去分母，得 4x? ?8( x? ?2)? ?40去括号，得去括号，得 4x? ?8x? ?16? ?40移项，得移项，得 合并，得合并，得 系数化为系数化为1，得，得 4x? ?8x? ?40? ?1612 x ? ?24x ? ? 2答：应先安排答：应先安排2名

13、工人工作名工人工作4小时。小时。 1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平1均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。 n人均效率人数时间人均效率人数时间 2 2、工作量、工作量 = = 3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和 = = 总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作总量完成的工作总量 认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一

14、个人做需 8080小时完成小时完成. .现在计现在计划由一些人做划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项小时，完成这项3工作的工作的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？ 人人 X4工作效率工作效率 工作时间工作时间 180180工作量工作量 2x2x 先先 808 (x?5 )8(X+5) 后后 80 3先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量的工作总量的 2x8 (x?5 )3?808044认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 整理一批数据，由一个人做需整

15、理一批数据，由一个人做需 8080小时完成小时完成. .现在计划现在计划由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作小时，完成这项工作的的 , ,34怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？ 解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。依题意，得：小时。依题意，得：28( x?5)80 x? 80?34 解得解得： x? 2 答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。 ? ? 大胆来尝试大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完成。现小时完成。现在在一些人一些人先做了先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人因故离开人因故离开，剩下剩下的人的人又做了又做了4 4小时完成了这项工作，假设这些人小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。的工作效率相同，求一开始安排的人数。X 人人 各阶段的工作量之和各阶段的工作量之和=总工作量总工作量1 2x8 (x?4 )?18080X=16 工程问题工程问题 1 1工作量、工作时间、工作效率；工作量、工作时间、工作效率； 2 2这三个基本量的关系是：这三个基本量的关系是： 工作量工作量 = =工作时间工作效率工作时间工作效率 工作效率工作效率=