2007年高考数学试题分类汇编三角函数

1、三角函数 2007年高考数学试题分类汇编一、填空题 ?3sin2xf(x)?C，如下结论中正确的是1 的图象为（安徽文）15函数? 3? （写出所有正确结论的编）11x?C关于直线 图象对称； 122?0，C关于点图象对称； ? 3?5?，?)(xf 在区间函数内是增函数；? 1212?x2y?3sinC 的图角向右平移个单位长度可以得到图象由 3113 2?,cos(cos()?)?tantan 2（江苏卷）11若 . ，.则 55 O5cmOA旋转，到中心点秒针均匀地绕点的距离为3（江苏卷）16某时钟的秒针端点，A,Bd(cm)t(s)0?tBA12的重合，将时，点表示成当时间与钟面上标两

2、点的距离的点t10sin 600,60t?d 。 ，其中 函数，则 年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代2002（北京）134弦图是由四个全等直角三角形与一个小正数学家赵爽的弦图为基础设计的，大正方形的如果小正方形的面积为1方形拼成的一个大正方形（如图）7 25?cos2 ，那么 的值等于 面积为25，直角三角形中较小的锐角为 下面有五个命题：（四川）(16)544?. x函数y=sin的最小正周期是x-cos?kZ?,k|. a=终边在y轴上的角的集合是a| 2. 的图象有三个公共点=xy=sinx的图象和函数y在同一坐标系中，函数?.x的图象?3sin2x?2)的图象向右平移得到

3、ysin(y?3 把函数 63?.?上是减函数在0，xy?sin(?) 函数 2 ） （写出所有真命题的编） 其中真命题的序是 4422x2x?coscosx?sin?cosx?sinx?yxsiny?，解析：，正确；错误；x?tanyx?y 在第一象限无交点，错误；正确；错误故选和7?1?3 25?cossin?cos2 ，且，则的值是）已知 12（浙江）6（ 452 241 25一 的值是_(12)若sincos，则sin 27（浙江文） 5 ?siny?sinx?x?T? 的最小正周期函数8（上海）6 23? ?T 9（上海文）的最小正周期4函数 ?y?secxcosx? 2? 2)xs

4、inx?cos?y( 4函数 . 的最小正周期为 10（上海春） 一、选择题 ?3sin2xf(x)C，的图象为11（安徽）6函数 ? ?11?x?C对称；关于直线图象 12?5?，)xf(内是增函数；函数 在区间? ?y?3sin2xC由个单位长度可以得到图象 的图象向右平移 ?以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 ?的是 D 12（江苏）1下列函数中，周期为 2xxy?sin2xy?cos4xcossiny?y? C D A B 24 ?,0)?3cosx(xf(x)?sinx?的单调递增区间是 13（江苏）5函数 D ?55?,?,0?,?,0 D B A C

5、663661sinxRx?p:?，则（ ，14（宁夏，海南）2已知命题 ） 1x1sinsinxR?p?p:?xR:?x ，?pR?:?x?R?p:?xsinsinx?1x?1 ，?，xy?sin2?在区间的简图是（ 315（宁夏，海南）函数 ） ? 32?yy 1 1 ? y? y 3 ? ? ?x O ? 16? x13 2? ? ?O? ? ?661? 2? O x? ? ?Ox ?632321? 1? ?1 ?2cos2?sincos? 916（宁夏，海南）若 ）的值为（，则 2?sin? 4? 7711? 2222?0tancos?是（ 17（北京）1已知 ，那么角） 第一或第二象限

6、角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） 18（北京）3函数24 2?0)?x)?sin(x?f(，则该函数的图象已知函数（福建）5的最小正周期为19? ? （ A ）?，0?x对称关于直线 对称 A关于点B? ?0，x?关于直线 D C关于点 对称 对称 ? ?sin15cos75?cos15sin105等于（ ）20（福建文）3 3110 22?sin2xy?的图象（ ）函数21（福建文）5 ? 3?，0?x对称 关于直线对称 关于点? 34?0，x?关于直线 关于点 对称 对称? 43?12(x?R),则f(sin(f

7、x)?x?x)是（3.22（广东） A ） 若函数 2?的奇函数最小正周期为 A. 最小正周期为B.的奇函数 2?2 最小正周期为的偶函数的偶函数 C.最小正周期为 D.? )x?f(x)?2sin()(，则该已知简谐运动，91)的图象经过点(023（广东文） 23?T D 和初相）分别为（简谐运动的最小正周期?6,?T?6,?6T?6,?TT? CA B D 3663 ）的值为（ 124（湖北文）°tan690 33 33?33?3tan?cot 25（江西）3若）等于（，则 A? 4?11?2?2 22?x0 ），则下列命题中正确的是（ 26（江西）5若D 233xx?sinx?

8、xsin 4422x?x?xsinxsin 221)?5tan(2xy? ）27（江西文）2函数 的最小正周期为（ 2 24?x0? 828（江西文）若），则下列命题正确的是（ 23232xsinxsinx?xx?xsinx?sinx? 544 =4.的值为（ ） 已知sin29sin，则（陕西）-cos 51313 (D) (C) ）（A- (B)- 55552?tan2cos?”的（”是“ ） 330（天津）“? 23? 必要而不充分条件 充分而不必要条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 ?f(x)x)?sin?R(xxf(（ ，则 （31（天津文）9 ）设函数） ? 3?2?7?，?

9、，上是增函数 在区间A 在区间B 上是减函数 ? 632?5?， 上是减函数 DC在区间在区间上是增函数 ? 6843?)f(x?2sin(?x0R?x? ）的最小正（其中32（浙江）（2）若函数， 2 3(0)?f? ），且 ，则（周期是?11?，? BA 3226?2，?2， DC 36 ?3?)cos(?| ) （浙江文）(2)(已知，则，且tan33 222 33 33 (D) (C) (A) (B) 33?)cos(2xx?)?y?sin(2A 5 函数） 的最小正周期和最大值分别为（34（山东） 36 ?2,22,1,12 （） （B） A） （C（D?x?cosyxy?sin 的

10、图象的图象，只需将函数（）A 35（山东文）4要得到函数 ? ? 向右平移个单位A向右平移个单位 B ? 个单位C向左平移个单位 D向左平移 ?3 36（重庆文）（6）下列各式中，值为）的是（ B 222 （A）B） （ ?15?15?cossin?cos15?2sin15222 D） （）（C?15?1cossin1515?2sin5?tan?sin ）（ 是第四象限角，则 D （全国）37（1） 121155? C A B D 551313x222cosx?f(x)cos A （38（全国）12）函数 ）的一个单调增区间是（ 2?2?，0? ABDC ? 6326336?12?cos?si

11、n（2） 是第四象限角， ） ，39（全国文）（ 135555? 12131312sin210?（ D （全国）1 ） 40 3311? CA BD 2222cos330?（ C ）41（全国文）1 3311? CDA B 2222 y?sinx的一个单调增区间是（ 函数C ）42（全国）2 ?3?3?，?，2?， A DBC ? ?三、解答题 43（安徽文）16（本小题满分10分） (3x?1?1)(sinx?2)?0解不等式 16本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力本小题满分10分 3x?1?1?00x?Rsinx?2? ，所以原不等式等价于，解：因为对

12、任意 2 11?3x?x02x?x?1?10?3?1?3，故解为即 ， 3 ?2?xx0 所以原不等式的解集为? 3?44（安徽文）20（本小题满分14分） xx322sin4t?cosx?xf4t(?t)?3t?4?cosRx?设函数， 22 1t)g(x)(tf ，将其中的最小值记为)tg( ）求（I的表达式；，(?11)g(t)内的单调性并求极值（在区间）讨论 II20本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力本小题满分14分 解：（I）我们有 xx232?3t

13、?4t?t4x)?cos?x4tsincos?(f 22222?sinx?1?2tsin?4t?t?3t?4 223?sinx?2tsinx?t?4t?3t?3 23?(sinx?t)?4t?3t?3 2 1t0t)(sinx?)tg(f(x)tsinx? ，故当时，即由于，达到其最小值3?3t?)?4t3g(t 2?，1)t?3(2t?1)(2(t)?12t?3?t?1g?）我们有II （ 列表如下：?1?111?1，?，?1，?t? ? 222222?)(gt ?00 11?gg?)(tg 极小值极大值 ? 22?1111?，1?，?1，)tg(单调减小，极小值为和由此可见，单调增加，在区

14、间在区间? 2222?1?g?2g?4 ，极大值为? 22?45（安徽理）16（本小题满分12分） ?f(x)?cos2x?，?0?的最小知已正为周期，? ?2?)2(?sin2cos?1?m?(a?tc，osa?n2，?，b?1)ba，且 求的值 ? ?sincos?4?16本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分 ?2cosx(x)?f?为解：因为的最小正周期，故 ? 8?11?a?·tan?2?·b?cos·tanm?2cosm?a·b，又 因故? 44?0? 由于，所以 422?)?)2c

15、os2(2?sin(22cos?sin? ?sin?sincoscos?2?)?2cos(cos2cossin?sin2? ?sin?coscos?sin?tan1?)tan?m?2cos2cos?2(2· ? ?41?tan?46（辽宁）17（本小题满分12分） ?x?2?R?，xsin?sin)(fx?xx?2cos?0）（其中已知函数 ? 662?f(x)的值域；（I）求函数 y?f(x)x?(a，a?y?1Ra?有且仅有两的图象与直线）若对任意的，函数（II?y?f(x)，x?R的单调增区间个不同的交点，试确定 的值（不必证明），并求函数 47。（辽宁文）19（本小题满分12

16、分） ?x?2?Rxx)?sin?x?2cos?sin，x?f(?0）（其中已知函数 ? 662?f(x)的值域； （I）求函数 1?y?)y?f(x，求函数的两个相邻交点间的距离为II）若函数的图象与直线（ 2y?f(x)的单调增区间 19本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力满分12分 3131?x?1)x?sin)f(x?x?cossinx?cos(cosx （I）解： 2222 ?13?2sin1x1?x?cos2?sinx · ·····5分··

17、83;·································? 622?x?1sinx?1?32sin1?1，由 ，得? 66?f(x)?31， ·分 ····7····

18、;·······················可知函数····的值域为·····················

19、83;·············?)(xy?f?0，得的周期为II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，又由（2?2 · ，即得····· 9分······················

20、;··················································

21、;····· ?12sinf(x)?2x?2k?2x?2k?(k?Z)，再由于是有 ? 6262?()Zkkk?x解得 63?，kk)(xf(k?Z)y?的单调增区间为分 所以············ 12· ·················

22、83;·····? 36?16（本小题满分12分） （湖北）48?AC6ABAC0AB3ABC和的面积为 ，且满足已知，设的夹角为 ?的取值范围； （）求I ? 2?2cos?f(3)?2sin的最大值与最小值（）求函数 II? 4?16本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力 A，B，Ca，b，cABC， 解：（）设中角的对边分别为1?，1cot600bccos3?bcsin ，可得则由，? 422? 2?2f(3)?2sin?cos?2cos?3?1?cos?2 （）? 42? ?

23、2sin2cos)?(1?3?212?1?sin22sin?3cos ? 3?2?3?21?，2?2sin2?， ? 363342?5?)?2?3f(f()?；当即当时， 时， minmax12449（湖北文）16（本小题满分12分） ? 22sin)(fx，?x23?xcosx?已知函数， ? 244?f(x)的最大值和最小值； I）求（? 2?mf(x)m，x? 上恒成立，求实数）若不等式的取值范围在（II? 24?三角函数的图象和以及运用三角公式、16本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识， 性质解题的能力? ?2x?3cos2x?1?sin2x?3cosf(x)?1?cos2x （）

24、解：? 2?1?2sin2x? ? 3?2?32x?22sin1?，x?2x ，即又? 324336?f(x)?3，f(x)?2 minmax? 2(x)?(x)?2?m?fff(x)?m?2?，x? （），? 24?m?f(x)?22?x)m?f(， 且minmaxm(1，4)4?1?m的取值范围是 ，即50（湖南）16（本小题满分12分） 1?2?xf(x)?cosg(x)?1?sin2x，已知函数 ? 122?x?xg(x)xy?f(的值是函数 I（）设图象的一条对称轴，求00h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间（II）求函数 11?cos(2x?)(fx)? I）由题设知16解：

25、（ 26x?x2x?)(xfy?k?图象的一条对称轴，所以因为， 是函数 006 2x?k?Z?k即）（ 0611)?sin(k12?(gx)1?sinx? 所以 00622113?sin?1?)(gx1?k，为偶数时，当 ? 02644?115sin?1?1g(x)?k为奇数时，当 026441?1?1?cos2?x?1?sin2x)h(x)?f(x?g(x) ）（II? 622? ?311?33131?sin2x?2xcos2x?sin?sin2x?cos2x ? 2322222622?5?k?2k?k?kx2x?2k?Z）时，即当（ 232121213?sin2x?h(x)?函数是增函数

26、， ? 223?5?k，k)(xhZk?的单调递增区间是 故函数（）? 1212?51（湖南文）16（本小题满分12分） ?2?2sinx?x?cosx?f(x)?1?2sin求：已知函数 ? 888?f(x)的最小正周期；（I）函数 f(x)的单调增区间 II）函数（)?)?sin(2x(x)?cos(2x?f 16解： 44 ?)?2sin(2x?)?2cos2x?2sin(2x? 2442?T?)(xf 的最小正周期是I）函数；（ 2 x22cosf(x)?kxk?Zk2xk?k2?2）时，函数，即II）当（ 2kk?，)(fx的单调递增区间是是增函数，故函数 2y Zk? （）P 12

27、分）18（本小题满分。（江西）52 3 ?，x?0)y?2cos(x?R)(如图，函数的 2Ax O 3)(0，y，且在该点处切线的斜率为轴交于点图象与2? ?的值；）求和（ 1 3?y，A0)x，y(QPAP，（的中点，是当点是该函数图象上一点，点已知点）2? 00022?x，?x的值时，求 ? 002? 3 ?cos3y?)x?y?2cos(0x?，代入函数解：（）将得 118 2?0，所以因为 26?2?y?)sin(?2yx?2 ，所以又因为， 0?x6?x?2cos2y因此 ? 6? 3?y，A0)，yQ(xPA，是 （的中点，2，）因为点? 00022? 2，3x?P的坐标为 所以

28、点? 02? ?3?5?x2cos2y?P?x?cos4 又因为点在的图象上，所以? 0662?7?5?19?x?4x?，所以，因为 0026665?11?5?13?4x?4x? 或从而得 0066662?3?x?x?或即 003453（江西文）18（本小题满分12分） y ?)0?，)(x?R，0y?2cos(>x的图如图，函数 2P 3 3)(0，?y ，且该函数的最小正周期为轴相交于点象与 xO ?A 和（1）求的值；?)Q(x，y，A0P点点是该函数图象上一点，（2）已知点? 002? 3?y，x?xPA ，是时，求的中点，当的值? 00022? 3 ?cos?3y)x?2cos

29、(y?0x? ）将（代入函数解：中得181， 2?0 因为，所以 2622?2?0T?，得由已知 ，且 T 3?y，A0)，yQ(xPA）因为点 2是，（的中点，? 00022? 2x?，3P的坐标为 所以点? 02? 35?xy?2cos2xPcos4x? 在，所以又因为点，的图象上，且? 006262?75195115134x?4x?4x? 或，从而得 000666666623x?x?即或 003454（陕西）17.（本小题满分12分） ?设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点， 2,? 4?（）求实数m的值

30、； （）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 17（本小题满分12分） f(x)?ab?m(1?sin2x)?cos2x，（） 解： ?m1?sin?fcos?2m?1，得由已知 ? 224? f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin2x?（）由（）得， ? 4? 1?21?sin2x)(fx?，当的最小值为 时，? 4? ?3?1?2sinx?x?，k?xx?kZ 值的集合为由，得? 48?113?0?,且?,?cos?cos(?)<）17（本小题满分12<, 分）已知<（55（四川） 2714?tan2. (求)的值? （）求.（17）本题考察三角恒等变形

31、的主要基本公式、三角函数值的符，已知三角函数值求角以及 计算能力。 ?21 413? ?cos?,0 解：（）由，得2?1sin?1?cos? 7277? ?437sin ?3382?42tan ，于是?3?4?tan?tan2 ?17cos?22?47tan1? 3?41?0?0? （）由，得 22 2 331313? ?2 ，又?1sin?cos1?cos? 141414?得：由 11343331?cos?cossinsin? ?coscos? 7147142? 所以 356（天津）17（本小题满分12分） f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R 已知函数f(x)的最小正周

32、期； （）求函数3?，)xf( 上的最小值和最大值（）求函数在区间? 48?本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数17?)xAsin(?y?的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12分 ? 2sin2cos2x?x?cos(sinx?x)?1?sin2x?xf()?2cosx（）解： ? 4?)f(x 的最小正周期为因此，函数333? 2sin2x?f(x)?，在区间上为增函数，（）解法一：因为在区间? 48884?333? 12cos?f?0f2f?2sin? ，又，上为减函数，? 428484?3? 2，)xf(?1故函数上的最大值为在区间，最小值为

33、? 48?9? 2sin2x?f(x)?，上的图象如下： 在长度为一个周期的区间解法二：作函数? 448? y 2 ? ?x O ? ? 2? 3?，)f(x间由图象得函数在区? 48?3? 21?f? ，最小值为上的最大值为? 4? 分）（本小题满分12（天津文）（17）574?A?cos3BC?ABCAC?2 中，已知，在 5Bsin 的值；（）求?sinB2 （）求的值? 6?正弦定理等的知识，两角和公式、倍角公式、（17）本小题考查同角三角函数的基本关系式、 12分考查基本运算能力满分 243? 2?1?A?1?cosA?sinABC ，由正弦定理，中，（）解：在? 55?23ACBCAC2?sinA?sinB? 所以 55BBC3sinAsin4?cosABA 为钝角，从而角，所以角（）解：因为为