人教版高中数学全套教案导学案231抛物线及其标准方程

1、2. 3.1 抛物线及其标准方程 一、学习目标 1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程 2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想 二、学习重点 抛物线的定义及标准方程 三、学习难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择） 四、学习过程 （一）复习旧知 2cbx?y?ax 在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线 2

2、2x?4yy?4x 的图象（自己画出函数图像）21例如：（），（） （二）学习新课 1.抛物线的定义 1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义： 探究 抛物线的定义：l 上呢？（学生思考、讨论、画图）思考：若F在 2.抛物线的标准方程. 要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系l0)?p(p你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方探究2 设焦点F的距离为，到准线 . 程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程 讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？ 推导过程：20)?pxy?2(p叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是我们把方程pp?,0x? ，准线方程

3、是。? 22?在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程： （学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格） 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 (三)例题 2x?6y, ）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程1例（1?2F?0,. （）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程2 解： 1：变式训练1. =，求它的标准方程(1) 已知抛物线的准线方程是x 42+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程y 已知抛物线的标准方程是2. (2)解： 例2

4、 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程. 解： 变式训练2： 2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A在抛物线y（3，2）的距离之和最小. 解： (四)小结 1、抛物线的定义； 2、抛物线的四种标准方程； 3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义. 课后练习)五(2=ax(a0)的准线方程是 1.抛物线y ( ) aa|a|a|x?x)=x=；(C) (A ；(D)；(B)x 444412xy? （ ）m2.抛物线0）的焦点坐标是（ mmmm? 0，），(A) （0）或（0，；）(B) （ 444111? ，）；(D) （0，）00(C) （，）或

5、（ m4mm443.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(0,3)，(2)焦点到准线的距离是2. 22+8y(2)；x=0. 4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y=20x5.点M到点（0，8）的距离比它到直线y7的距离大1，求M点的轨迹方程. 2.3.1 抛物线及其标准方程 一、教学目标 1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程 2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步

6、感受坐标法及数形结合的思想 二、教学重点 抛物线的定义及标准方程 三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择） 四、教学过程 （一）复习旧知 2c?ax?bxy? 在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线22x4y?4x?y ：（，1）2）的图象（展示两个函数图象）（例如： （二）讲授新课 1.课题引入 在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲 线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么 呢？抛物线及其标准课题§

7、2.4.1 这就是我们今天要研究的内容.（板书： 方程） 2.抛物线的定义 信息技术应用（课堂中展示画图过程） 先看一个实验：ll上任意一点，的定直线，H点F是定点，是是不经过点F 如图：mlMH?的轨迹，观察点MHM。拖动点的垂直平分线，线段FH，交MH于点H过点作 M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）你能发现点l的与定点F和定直线H运动的过程中，始终有|MH|=|MF|,即点M随着 可以发现，点M |MF|，的值）距离相等。（也可以用几何画板度量|MH| （定义引入）： ll）距离相等的点的轨迹叫做不经过点我们把平面内与一个定点F和一条定直线（F l （板书）.叫做抛物线的准线

8、叫做抛物线的焦点，直线F，点抛物线 l ？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）思考l. 点且与直线 垂直的一条直线 此时退化为过F 抛物线的标准方程3.?ly,xM的满足到焦点 从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点F的距离与到准线 ?yx,M 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？距离相等。那么动点. 要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系l0)?p(p，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？的距离为设焦点F到准线问题 . 按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示 计算结果） 3 1 2 222220)p?2

9、px2px?p(p?0)y2?px?p0)(p?yy? 1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。注意： 若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算2. 的意义。3.强调P抛物线上任意一点的坐标从上述过程可以看到，4.教师说明曲线方程与方程的曲线：?yx,为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即以方程的解都满足方程，方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程. （选择标准方程） 师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？ （学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点） 推导过程：取过焦点F

10、且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直pp. =的方程为xly轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（,0）,平分线为 22 pp22 ，由抛物线定义得：）,（设动点Mxy?x?)y?(x222pypx (=20)化简得20)2?ypxp(?叫做抛物线的标准方程，它表示的：我们把方程师pp?,0x?。抛物线的焦点坐标是，准线方程是 ? 22?师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程： （学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起

11、填充表格） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 20) =2pxy(pp（,0） 2p =x2 pp20) (py=2px =） （x,022 pp20) px(=2py y（0,=） 22 pp20) p2pyx(= y=0,） （22 (三)例题讲解 2x?6y, ，求它的焦点坐标和准线方程（例11）已知抛物线的标准方程是?20,?F. ，求它的标准方程）已知抛物线的焦点是 （2 2 yx=6解：（1）抛物线方程为33. x=，0）p=3，则焦点坐标是（，准线方程是 22p（2）焦点在p=4 y轴的负半轴上，且=2， 22y.x =8则所求抛物线的标准方程是： ： 变式训练11，求它的标准

12、方程. (1) 已知抛物线的准线方程是x= 42+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.2(2) 已知抛物线的标准方程是y p=3，则，抛物线开口向上，且30F(1)解焦点是（，）p=6 22=12y 所求抛物线方程是x5522x，px=0，即y=(2)抛物线方程是2y +5 2455 =,0)，准线方程是x则焦点坐标是F( 88. ，求点M的轨迹方程:x+5=0的距离小142 点M与点F（，0）的距离比它到直线l例) ,y的坐标为（解：如右图所示，设点Mx 根据.F的距离等于它到直线x+4=0的距离由已知条件可知，点M与点. ）为焦点的抛物线（4，0M抛物线的定义，点的轨迹是以F p=8 p=4， 22. =16的轨迹方程为yx因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M 2：变式训练2. ）的距离之和最小3，2A，使P到焦点F与到点（在抛物线yx=2上求一点PQ| PP