福建省福州市杨桥中学2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2015-2016学年福建省福州市杨桥中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD82下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3已知a0，b0，那么点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4五边形的内角和为（）A720B540C360D1805不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx36如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项

2、中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC7等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D198以方程组的解为坐标的点（x，y）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9阅读下面材料：已知RtABC，A=90，BC=a，AC=b，线段a，b如图所示，求作：RtABC，使得斜边BC=a，一条直角边AC=b作法：（1）作射线AD、AE，且AEAD（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B（4）连接BC则RtABCRtABC上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是

3、（）AHLBSASCAASDSSA10如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）Ax2=20Bx20=2Cx20=20Dx3=2011如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（）A35B45C55D6012平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）二、填空题（每题4分，共24分）13计算： =14如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=15某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别

4、选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名16如图，（SAS）17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为18如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角

5、的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=三、解答题（共90分）19（1）计算：（1）2016+|（2）解方程组：20解不等式组：（1）（2）21如图，在ABC中，A=36，ABC=ACB（1）按要求完成以下画图：画ABC的平分线BD，过点D画DEBC于点E；（2）求BDE的度数22为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表身高分组频数百分比x155510%155x160a20%160x1651530%165x17014bx170612%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有6

6、00名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？23如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE24某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？25问题引入：（1）如图，在ABC中，点O是AB

7、C和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=（用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC=（用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=（用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=26已知，ABC满足BC=AB，ABC=90，A点在x轴的负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B与原点重合，则点C的坐标是；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请判断线段OA、OD、CD之间的数量关

8、系并说明理由；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由2015-2016学年福建省福州市杨桥中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C2下列调查方式，你认为最合适的是（）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解盐城市每天的流动

9、人口数，采用抽样调查方式C了解盐城市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、了解盐城市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故B正确；C、了解盐城市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故D错误；故选：B3已知a0，b0，那么点P（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根

10、据各象限点的坐标特点进行判断即可【解答】解：a0，b0，点P（a，b）在第四象限故选D4五边形的内角和为（）A720B540C360D180【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的内角和定理即可求解【解答】解：五边形的内角和为：（52）180=540故选：B5不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，由可得，x3，故原不等式组的解集是x3故选B6如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考

11、点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A7等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，三角形的周长为32，故选：C8以方程组的解为坐标的点（x，y）所在的

12、象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出（x，y）所在的象限【解答】解：，把代入得：2x+2=x+1，解得：x=，把x=代入得：y=，则（，）在第二象限，故选B9阅读下面材料：已知RtABC，A=90，BC=a，AC=b，线段a，b如图所示，求作：RtABC，使得斜边BC=a，一条直角边AC=b作法：（1）作射线AD、AE，且AEAD（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B（4）连接BC则RtABCRtABC上述尺规作图过程中，用到的判

13、定三角形全等的依据是（）AHLBSASCAASDSSA【考点】作图复杂作图；直角三角形全等的判定【分析】根据题意可得AC=AC，BC=BC，A=A=90，可利用HL判定RtABCRtABC【解答】解：在RtABC和RtABC中，RtABCRtABC（HL），故选：A10如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）Ax2=20Bx20=2Cx20=20Dx3=20【考点】立方根【分析】结合题意，可知，即x的指数是20，x20的结果是2，即可解决问题【解答】解：根据题意，可知x20=2，能得出故选B11如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数

14、为（）A35B45C55D60【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=55故选C12平面直角坐标系中，点A（3，2），B（3，4），C（x，y），若ACx轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A（3，4）B（3，2）C（3，0）D（4，2）【考点】两点间的距离公式【分析】由ACx轴，可得点C与点A的纵坐标相同，再根据垂线段最短可知BCAC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标【解答】解：

15、如图所示：由垂线段最短可知：当BCAC时，BC有最小值所以点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2故选：B二、填空题（每题4分，共24分）13计算： =2【考点】立方根【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：23=8=2故答案为：214如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B=120【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，C=C=24，B=180AC=120，故答案为：12015某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统

16、计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为60名【考点】扇形统计图【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x30%x=6，解得：x=60故答案是：6016如图，ABDACE（SAS）【考点】全等三角形的判定【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的进而可判断出哪些三角形全等【解答】解：AB、AD和AC、AE分别是ADB和ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；又BAC=CAB，ADBACE（SAS

17、）故填ABD，ACE17九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：根据题意得：，故答案为：18如图，BP是ABC

18、中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P=90【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出A的度数，根据补角的定义求出ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出P的度数，即可求出结果【解答】解：BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACMABC=60，ACB=180ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180PBCBCP

19、=30，A+P=90故答案为：90三、解答题（共90分）19（1）计算：（1）2016+|（2）解方程组：【考点】解二元一次方程组；实数的运算【分析】（1）原式利用立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的性质计算即可得到结果（2）观察原方程组中，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解【解答】解：（1）原式=1（3）+2=6（2）+得：3x=15，x=5将x=5代入得：y=1方程组的解为20解不等式组：（1）（2）【考点】解一元一次不等式组【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式

20、组的解集即可【解答】解：（1）解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1；（2）解不等式得：x6，解不等式得：x1，不等式组的解集为6x121如图，在ABC中，A=36，ABC=ACB（1）按要求完成以下画图：画ABC的平分线BD，过点D画DEBC于点E；（2）求BDE的度数【考点】作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）根据角平分线的作法作出ABC的平分线BD即可；过点D作DEAB即可；（2）根据垂直的定义得出DEB=90，再由等腰三角形的性质得出ABC的度数，根据角平分线的定义得出ABD的度数，进而可得出结论【解答】解：（1）如图，BD即为ABC的平

21、分线；如图，DEAB；（2）DEAB，DEB=90A=36，ABC=ACB，ABC=72BD是ABC的平分线，DBE=ABC=36，BDE=9036=5422为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表身高分组频数百分比x155510%155x160a20%160x1651530%165x17014bx170612%总计100%（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】

22、（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值，进而求得b的值；（2）根据（1）中的a的值可以补全频数分布直方图；（3）根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于165cm的学生大约有多少人【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：510%=50，a=5020%=10，b=1450100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600（28%+12%）=60040%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人23如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，

23、AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【分析】（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论【解答】证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE24某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少

24、元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的

25、数量为80x，由题意得16x+10（80x）1100解得：x50答：工会最多可以购买50支钢笔25问题引入：（1）如图，在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC=90+（用表示）；如图，CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC=120+（用表示）拓展研究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=120（用表示），并说明理由类比研究：（3）BO、CO分别是ABC的外角DBC、ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC=【考点】角的计算【分析】（1）如图，根据角平分线的定义可得OBC=ABC，OCB=ACB，然后表示出OBC+OCB，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=90+；如图，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120+；（2）如图，根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=120；（3）根据三角形的内角和等于180列式整理即可得BOC=【解答】解：（1）如图，ABC与ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB），在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=180（ABC+ACB）=180=90+A=90+；如图，在OBC中，BOC=180（OBC+