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文档简介

1、专训2 “三线合一”解题的六种技巧 名师点金：等腰三角形中的“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程 利用“三线合一”求角 1如图，房屋顶角BAC100°，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC.求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数 (第1题) 利用“三线合一”求线段 2如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24，求AE的长 (第2题) 利用“三线合一”证线段(角)相等 的中点BC为D，ACAB，90

2、°BAC中，ABC已知3(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试判断DEF的形状，并说明理由 (2)如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BEAF.请判断DEF是否仍有(1)中的形状，并说明理由 (第3题) 利用“三线合一”证垂直 4如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.求证：EBAB. (第4题) 利用“三线合一”证线段的倍数关系(构造三线法) 5如图，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90°，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D.试说明：BF2CD. ) 题5第( 利用“三线合一”证线段

3、的和差关系(构造三线法) 6如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.试说明：CDABBD. (第6题) 答案 1解：因为ABAC，BAC100°，ADBC，所以BC40°，BADCAD50°. 2解：因为BDC的周长BDBCCD24，BC10，所以BDCD14. ADBD， ACADCDBDCD14. ，ABDE，DB14.ADACAB又1AEEBAC7. 23解：(1)DEF为等腰直角三角形理由：连接AD，易证BDEADF， DEDF，BDEADF， 又BAC90°，ABAC， D为BC的中点， ADBC.ADB90°. EDFEDA

4、ADFEDABDEADB90°. DEF为等腰直角三角形 (2)是，理由略 14证明：如图，过点E作EFAC于F.AEEC，AFAC. 21又ABAC，AFAB. 2AD平分BAC， FAEBAE.又AEAE， AEFAEB(SAS)ABEAFE90°，即EBAB. (第4题) 5解：如图，延长BA，CD交于点E. (第5题) BF平分ABC，CDBD，BDBD， BDCBDE. BCBE. 又BDCE，CE2CD. BAC90°，BDC90°，AFBDFC，ABFDCF. 又ABAC，BAFCAE90°， ABFACE(ASA) BFCE. 故BF2CD. 6解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC. ) 题6第(又因为ADBC，所以AD是BE边上的中线，即DEBD.

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