初一年级数学(下册)知识点汇总

1、初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1 二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程. 注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解 . 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法；（2）加减消元法；（ 3）注意：判断如何解简单是关键.（ 5一次方程组的应用：（ 1） 对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，

2、反之则 “难列易解” ；（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3） 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系 .一元一次不等式（组）1 不等式：用不等号“>” “<”“” “”“” ，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3 不等式的解集

3、：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b> 0或 ax+b< 0 ， (a 0).5 一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab> 0 a 0bab00或ab 00；ab< 0 a

4、 0bab 00或ab00；ab=0 a=0 或 b=0；amama=m .Word 完美格式7 一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集 .8一元一次不等式组的解集的四种类型：设a > b9几个重要的判断：xy0 xy 0x、 y是正数,xy0 xy 0x、 y是负数,xxy y0 0 x、 y异号且正数绝对值大，xxy y0 0x、 y异号且负数绝对值大xaxb不等式组的解集是 x axaxb不等式的组解集是x b> ba&

5、gt; baxaxb不等式组的解集是a x bxaxb不等式组解集是空集>> baba整式的乘除1 同底数幂的乘法：am· an=am+n，底数不变，指数相加.2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab) n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+m，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 c.5多项式的乘法：(a+b) · (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多

6、项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：( 1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；( 2)完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：( 1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式, 则有关系式：p q；2( 2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h) 2+k的形式，利用a

7、(x-h) 2+k可以判断ax2+bx+c值的符号；当x=h 时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.(3)注意：x212x 12 .x2 x8同底数幂的除法：am÷ an=am-n ，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式:(1)a0=1(a 0)；a-n=1n,(a 0). 注意：00，0-2无意义；( 2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.01× 10-5 .10单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式 .11 多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把

8、所得的商相加. 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式- 余式=除式·商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线几何A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部分，A(1) OC平分AOB这条射线叫角的平分线. （如图）C AOC= BOCOB(2) AOC= BOC OC是 AOB的平分线2线段中点的定义：几何表达式举例：点 C把线段AB分成两条相等的线段，(1) C是 AB中点点 C叫线段中点.（ 如图 ） AC = BCAC

9、B(2) AC = BC C是 AB中点3等量公理：（如图 ）几何表达式举例：（ 1）等量加等量和相等；（ 2）等量减等量差相等；(1) AC=DB（ 3）等量的等倍量相等；（ 4）等量的等分量相等. AC+CD=DB+CDA即 AD=BCBC(2) AOC= DOBA C D B ( 1)OD （ 2） AOC - BOC= DOB- BOC即 AOB= DOCAECMGOFGOBF(3)ACBEGF (4)(3) BOC = GFM又AOB= 2 BOC EFG= 2 GFMAOB= EFG(4) AC=1 AB ， EG=1 EF 22又 AB=EF AC=EG4等量代换：几何表达式举例

10、： a=cb=c a=b几何表达式举例： a=c b=d又 c=d a=b几何表达式举例： a=c+db=c+d a=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.（ 如图 ）1324几何表达式举例：1+3=180° 2+4=180°又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等.（ 如图 ）1324几何表达式举例：1+3=90° 2+4=90°又3=41=27对顶角性质定理：对顶角相等.（ 如图 ）AODCB几何表达式举例： AOC = DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（ 如图 ）ACOB几何表达式

11、举例：（1） AB、 CD互相垂直COB=9° 0（2） COB=9° 0 AB、 CD互相垂直D9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（ 如图 ）AB几何表达式举例： AB EF又CD EF AB CDCDEF10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（ 1）若同位角相等，两条直线平行；（ 如图）（ 2）若内错角相等，两条直线平行；（ 如图）（ 3）若同旁内角互补，两条直线平行.（ 如图 ）GAEBCFDH几何表达式举例：(1) GEB= EFD AB CD(2) AEF= DFE AB CD(3) BEF+ DFE=18°0

12、 AB CD11 平行线性质定理：（ 1） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（ 如图）（ 2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（ 如图）（ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .（ 如图 ）GAEBCFDH几何表达式举例：(1) AB CDGEB= EFD(2) AB CDAEF= DFE(3) AB CDBEF+ DFE=18°0几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：直线、 射线、 线段、 角、 直角、 平角、 周角、 锐角、 钝角、 互为补角、互为余角、邻补角、 两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延

13、长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二 定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线.2. 线段公理：两点之间线段最短.3. 有关垂线的定理:（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1° =60，1 =60 .四 常识：1 定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件， “那么”是命题的结论 .4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、 “方程分析法”、 “代入分析法”、 “图形观察法”四种方法分析 .7方向角：1)2)南偏东60°8比例尺：比例尺1:m中， 1 表示图上距离，m表示实际距离，若图上1