五年级下册第四单元分数的意义和性质分析

1、第四单元分数的意义和性质一、教学内容分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化 二、教学目标1 .知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2 .认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化 成带分数或整数。3 .理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4 .理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小 公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5 .会进行分数与小数的互化。三、编排特点1 .多侧面地展现了分数的来源。现实需要和数学需要。2 .把因

2、数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。3 .关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。4 .部分内容作了适当的精简处理或编排调整。(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。(2)分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。四、具体编排1 .分数的意义分数的产生通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义(1)单位“1”既可以表示一个物体， 也可以表示一些物体， 体现了部分与整体的关系。 同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分

3、数的抽象性。(2)分数单位的概念。分数与除法(1)体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。(2)分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。(3)为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。1把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1+3,根据分数的意义得到每份是-o3(1)把许多物体(3块月饼)平均分成 4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3 + 4,根据分数的意义得到每份是 -,在这儿，可以用两种方式来理解9： A、把144平均分成4份，每份是1,这样的3份是3。B、

4、把3平均分成4份，每份是-0444(2)通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得 块，3块月饼平均分给 4人，每人分得3个块，是 块。 分数与除法关系的总结根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。(1)可以解决整数除法中商不是整数的情况。(2)分数与除法，可看作同一种运算。(3)因为除数不能为 0,所以分母不能为 0。2 .真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。W1让学生根

5、据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念。四让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。亚(1)从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。(2)让学生仿照着写出其他的分数。回(1)要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。(2)化的时候有不同的方式。A.根据分数的意义：4个1就是1。48 .利用直观图。C.利用分数与除法的关系。(3)可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。9 .分数的基本性质分数的基本性质是约分、通分的基础。

6、例1 (分数基本性质的推导)(1)通过直观图观察得出三个分数相等。(2)从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。(3)通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。(4)由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本 性质。例2 (分数基本性质的应用)把分数化成分母不同(分母扩大、分母缩小两种情况)，但大小相同的另一分数。10 约分与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。最大公因数例1 (公因数、最大公因数的概念)(1)利用实际情境(用正方形铺满长方形且必须是整块数)引出求公因数的必要性。(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须

7、既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实 际问题转入数学问题。(3)用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。例2 (最大公因数的求法)(1)前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。(2)多种方法。A.分别列出两个数的所有因数，再找公因数。B.从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。(3)让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。做一做让学生接触两类特殊数的最大公因数

8、：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。约分例3 (最简分数的概念)(1)通过实际情境引出两个分数(根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段)。(2)利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数 的概念。例4 (约分)(1)原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。(2)方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。(3)给出约分的简便写法。5.通分(编排方式与约分相似)与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。最小公倍数例1 (公倍数、最小公倍数的概念)(1)利用实际情境(用长方形铺满正方形且必须是整块数)引出求公倍数的必要性

9、。(2)借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实 际问题转入数学问题。(3)用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例2 (最小公倍数的求法)(1)前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数 的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。(2)多种方法。A.分别列出两个数的倍数，再找公倍数。B.从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。(3)让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数

10、。做一做让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。帆分例3 (分数大小的比较)(1)通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。3 一 7 (2) 士和L的比较万法多样(三年级上册已经有了一定基础)。1010A .根据分数的意义。B.根据分数单位的多少。(3)让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法(三年级上册有了分子都是 1的分数大小比较方法)。例4 (通分)(1)从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。(2)原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。(3)通分时，可以把分母都化成两个分母的最

11、小公倍数，也可以不是最小公倍数。(4)作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。(5)区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。6.分数和小数的互化例1 (小数化分数)(1)用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。(2)利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位 小数由自己类推。例2 (分数化小数)(1)创设六个数比较大小的数学情境。(2)分数化小数的方法多样；A.分母是10、100的，利用小数的意义来化。B.分母不是10、100的，可以化成分母是10、100的，也可以利用分数与除法的关系来化。整

12、理和复习分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化五、教学建议1 .充分利用教材资源，用好直观手段。2 .及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。3 .揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。六、教学重点：1、分数的意义，分数单位。2、真分数、假分数与整数、带分数的互化。3、分数的基本性质。4、通分与约分的方法。七、课时安排：（20课时左右）1、分数的意义4课时2、真分数和假分数3课时3、分数的基本性质2课时4、约分4课时5、通分4课时6、分数小数的互化2课时整1理和复习1课时八、单元知识网络图分数的意义和性质（第四单元）标题例题安排课后练习1.分数的意义分数的产生练习T一分数的意义分数与除法的关系例1把除法的意义和分数的意义进行统一练习十二例2可以把分数的意义进一步扩展2.真分数和假分数例1介绍真分数的概念练习十三例2假分数的概念例3从生活语言“一个半”引