十字相乘法分解因式的精品讲解+练习

1、十字相乘法分解因式2 2 X 5xy 6y .1.二次三项式(1)多项式 ax2 bx c ,称为字母的二次三项式，其中称为二次项,次项,为常数项.例如：x22x 3 和 x25x 6都是关于x的二次三项式.(2 )在多项式2 2X 6xy 8y中，如果把看作常数，就是关于的二次三项式；如果把看作常数，就是关于的二次三项式.(3)在多项式2a2b2 7ab3中，把看作一个整体，即，就是关于的二次三项式同样，多项式(X y)27(x y) 12，把看作一个整体，就是关(1)对于二次项系数为1的二次三项式2x (a b)x ab (x a)(x b)的二次三项式.方法的特征是“拆常数项，凑一次项

2、当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项 系数的符号相同.次项 系数不 是 1 的ax 十字相乘法的依据和具体内容 bx c a1a2x2 (a1c2 a2c1)x c,c2 (a1x c1)(a2x c2)它的特征是拆两头，凑中间当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一 次项系数的符号相同注意

3、：用十字相乘法分解因式， 还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例1把下列各式分解因式:o(1) x 2x 15 ；例 2 把下列各式分解因式：2(2)3x2 8x 32(1)2x2 5x 3；例 3 把下列各式分解因式：(1)42x4 10x2 93(2)7(x y)3 5(x2y)2 2(x y) ；(3)(a2 8a)222(a2 8a) 120 分解因式： （x2 2x 3)(x2 2x24) 90 分解因式 6x4 5x3 38x2 5x 6 分解因式 x2 2xy y2 5x 5y 6

4、分解因式： ca（c a） bc（b c） ab（a b）8、已知 x4 6x2 x 12有一个因式是 x2 ax 4，求 a 值和这个多项式的其他因式试一试：把下列各式分解因式:22 25x 6xy 8y2x215x 73a2 8a 45x2 7x 66y211y 105a2b2 23ab 10(6) 3a2b2 17abxy"2 210x yx27xy 12y2(8)x4 7x2182(9) 4m 8mn3n2(10)5x515x3y220xy课后练习5.一、选择题2如果x pxq (x a)(x b)，那么p等于()A. abB. a + bC. abD .(a + b)如果x

5、2 (a b)x 5b x2 x30，则b为()A. 5B. 6C. 5D .62多项式x 3xa可分解为(x 5)(x b),贝U a, b的值分别为()A . 10 和一2B. 10 和 2C. 10 和 2D .10 和2不能用十字相乘法分解的是()A .x2 x2B . 3x2 10x23xC .4x2 x1.2.3.4.20A. 2(x y)213(x y) 20B. (2x 2y)213(x y)20C. 2(x y)213(x y) 20y)29(x y) x2 7x6 ； 3x22x 1 ； x2 5x 4x2 5x29；15x23x 8 ；4 x 11xA. 2个B. 3个C

6、. 4个D. 5个二、填空题27. x 3x 10.2& m 5m 6(m + a)( m+ b).a=,b =9. 2x2 5x 3(x 3)().10. x222y(x y)().2 n11. a a 1( )()2.m12.当 k=2时，多项式3x 7xk有一个因式为（).13.若 x y= 6,173xy ，则代数式x336iC 22y 2x y3xy的值为三、解答题14把下列各式分解因式：42 -4(1) x 7x 6；(2) x4 2 24x 65x y16y4;，八6-,33Cl6(4) a 7a b 8b；4(5) 6a 4a637a4b29a2b4.26.将下述多项式分解后，有相同因式X 1的多项式有125x25a315.把下列各式分解因式:2 2 2(1) (x 3) 4x2 2 2 2(3) (3x 2x 1)(2x 3x 3)；364a22 2 x (x 2)92 2 2(4)( x2 x)2 17( x2 x)60222(5) (x22x)27