7.3平行线的判定教案

1、课题7.3平行线的判定课型班级授课第几课时第一课时授课 时间教具学具投影仪课 时 教 学目 标【知识与能力】1. 了解并掌握平行线的判定公理和定理：2. 了解证明的一般步骤.【过程与方法】通过经历利用平行线的第一个判定定理简单论证平行线的另两个判定定理的过程,进一步掌握平行线的 判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法.【情感态度价值观】通过判定定理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养逻辑思维能力.教 学 重 点 与 难 点【教学重点】平行线判定定理的推导【教学难点】 判定定理的证明教学方法与手段采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。使用教材的构想达 标 检 测 板 书 设

2、计第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前而我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1:在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.生3：同位角相等两直线平行：内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.师：很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他其命题都需要通过推理的方 法证实.我们知道：.“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所 截，如果同位角相等，那么这两条直

3、线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这行课我们就 来探讨.活动目的：.回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔.教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这 些知识.第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意， 可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，N1和N2是直线0、6被直线c截出的同旁内角，且N1与N2互补，求证：a/b.如何证明这个题呢？我们来分析分析

4、.c师生分析：要证明直线。与b平行，可以想到应用平行线的判/ 定公理来证明.这时从图中可以知道：N1与N3是同位角，所以只需证明" y N1=N3,则a 与b即平行./因为从图中可知N2与N3组成一个平角，即N2+N b=/ 3=180° ,所以：N3=180° -Z2.又因为已知条件中有N2与N1互补,，即： 7Z2+Zl=180° ,所以N1=180° N2,因此由等量代换可以知道：Z1=Z3.师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号."读作“因 为"，“”读作“所以”）证明：N1与

5、N2互补（已知）.,.N1+N2=180° （互补定义）.*.Zl=180o -Z2 （等式的性质）VZ3+Z2=180° （平角定义）,.N3=180° N2 （等式的性质）AZ1=Z3 （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）证明中的 每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件.，也可以是定义、公理，己经学 过的定理.在

6、初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.证明：内错角相等,两直线平行.师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：NCF£=15° , N3EF=45° .因为NBEF与NFEN 组成一个平角，所以N尸氏1=180° -ZBEF=1SO° -45° =135° .而NCFE与NFE4是同旁内角.且这 两个角的和为180° ,因此可知:CD/AB.师：很好.从图中可知：N”与Ng是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命

7、题.下 面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.师生分析：已知，N1和N2是直线0、b被直线c截出的内错角，且N1=N2.求证：a/b证明：VZ1=Z2 （己知） N2+N3=180° （等量代换）N2与N3互补（互补的定义）.七8 （同旁内角互补, 两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 生1:已知，如图，直线aJ_c,6_Lc.求证：all b.证明：a_Lc,b_Lc （已知）.,.Zl=90° Z2=90° （垂直的定义）AZ1=Z2 （等

8、量代换）6a （同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：''如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论. 师：同学们讨论得真棒.下而我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐 步掌握规范的推理格式.教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原 来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步.第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目,的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状

9、况进行分析，以便调整前进.教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，.学生都能很快完成此题.第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表:判定文字叙述符号语言图形第种同位角相 等，两直线 平行VZ1 =N2（已知） :.g/ M 第同旁内角互 讣，两直线 ¥行='N2+N4 =1301已知）二 ）第三种内错角相 等，网直线 平行VZ2 =N3C已知 :刈认 ）由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了 “数”与“形”的关系：而应用这些公理、 定理时，必须能在图形中准确地识别出有关

10、的角.注意：证明语言的规范化.推理过程要有依据.活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体 会到数学的严密性.L如图，下列说法中，正确的是（）.A.因为N.4+NZ）=180。，所以B.因为NC+ND=180。，所以,45CDC.因为NH+NO=180°,所以D.因为 N/+NC=180。，所以 ABCD2 .如图，直线a, b与直线c相交，形成Nl, N2,，N8共八个角，请你填上你认 为适当的一个条件：，使。6.3 .如图，一个零件A3CD需要工8边与8边平行，现只有一个量角器，测得拐角乙”C二 120。，ZBCD=60°,这个零件合格吗？ （填“合格”或“不合格”）.4 .如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和CD 这是根据 两直线平行.5 .如图在四边形A3CQ中，ZA=ZD, ZB=ZC,试判断AD与的位置关系，并说明理由.6 .工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘,43和8是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所 示将其放在增而上，那么，他通过测量NEGB和NGFZ）的度数，就知道墙壁的上下边