两个率或多个率的比较(课堂PPT)

1、医学统计学医学统计学1计数资料的统计学推断计数资料的统计学推断卫生事业管理与统计学教研室卫生事业管理与统计学教研室第一节第一节 率的抽样误差与可信区间率的抽样误差与可信区间第二节第二节 率的统计学推断率的统计学推断 一、样本率与总体率比较的一、样本率与总体率比较的u u检验检验 二、两个样本率比较的二、两个样本率比较的u u检验检验第三节第三节 卡方检验卡方检验 一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想 二、四格表专用公式二、四格表专用公式 三、连续性校正公式三、连续性校正公式 四、配对四格表资料的四、配对四格表资料的2 2检验检验 五、行五、行列（列（R RC C）表资料的）表资料的2

2、2检验检验计数资料的统计学推断计数资料的统计学推断第一节第一节 率的抽样误差与可信区间率的抽样误差与可信区间 一、率的抽样误差与标准误一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间二、总体率的可信区间一、一、 率的抽样误差与标准误率的抽样误差与标准误 样本率样本率(p)和总体率和总体率()的差异称为率的的差异称为率的抽抽样误差样误差(sampling error of rate) ，用，用率的标率的标准误准误（standard error of rate）度量。）度量。np)1( 如果总体率如果总体率未知，用未知，用样本率样本率p估计估计nppsp)1( 标准误的计算标准误的计算例例 5 5-

3、 -1 1 观观察察某某医医院院产产妇妇 106 人人，其其中中行行剖剖腹腹产产者者 62 人人， 剖剖腹腹产产率率为为 58.5%，试试估估计计剖剖腹腹产产率率的的标标准准误误。 解解：已已知知 n=106，p=0.585，其其标标准准误误为为： %8 . 4048. 0106)585. 01 (585. 0)1 (nppSp二、二、 总体率的可信区间总体率的可信区间 总体率的可信区间总体率的可信区间 (confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围：根据样本率推算总体率可能所在的范围 第二节第二节 率的统计学推断率的统计学推断 一、样本率与总体

4、率比较一、样本率与总体率比较u u检验检验 二、两个样本率的比较二、两个样本率的比较u u检验检验一、样本率与总体率比较的一、样本率与总体率比较的u u检验检验u u检验的条件：检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时例例55，-地中海贫血基因携带率：山区地中海贫血基因携带率：山区p=12/125=0.096, n=125；本省一般成人；本省一般成人0 0=0.076， H0：= =0 0=0.076 =0.076 H1：0 0 =0.05=0.05。 按按=0.05=0.05 水准，不拒绝水准，不拒绝H0，即不能认为，即不能认为该山区与本省一般该山区与本省一般 成人的成人的-地中海贫血

5、基因携带率有差异。地中海贫血基因携带率有差异。 )1(0000nppup844.0125)076.01(076.0076.0096.0二、两个独立样本率比较的二、两个独立样本率比较的u u检验检验96. 11949. 2)6412041)(1045. 01 (1045. 00313. 01275. 0u表表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较两种疗法的心血管病病死率比较疗法死亡生存 合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰剂 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合 计 28240 268 10.45 (pc)2122112121

6、nnpnpnnnXXpc)11)(1 (21212121nnppppSppuccppu u检验的条件：检验的条件：n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )与与n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2) )均均 55小小 结结 1样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用用p或或Sp来衡量。来衡量。 2率的分布服从二项分布。当率的分布服从二项分布。当n足够大，足够大，和和1-均不太小，有均不太小，有n5和和n（1-）5时，近似正态分布时，近似正态分布。 3总体率的可信区间是用样本率估计总体率的总

7、体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。似法估计率的可信区间。 4根据正态近似原理，可进行样本率与总体率根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的以及两样本率比较的u检验。检验。率的率的u检验能解决以下问题吗？检验能解决以下问题吗？ 率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗系（如治疗A A、治疗、治疗B B）；反应为多分类，如何进）；反应为多分类，如

8、何进行假设检验？行假设检验？ 率的率的u u检验要求：检验要求：n n足够大，且足够大，且nn55和和 n n（1-1-）5 5。如果条件不满足，如何进行假设。如果条件不满足，如何进行假设检验？检验？ 第三节第三节 卡方检验卡方检验 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2检验。一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(1)疗法疗法死亡死亡生存生存 合计合计病

9、死率病死率(%)盐酸苯乙双胍盐酸苯乙双胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰剂安慰剂 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合合 计计 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)表表5-1 5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较两种疗法的心血管病病死率的比较(a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3(a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7(c+d)pc= (c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7(c+d)(1

10、-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3nnncolumnrowTCR总例数合计列合计行)()(一、卡方检验的基本思想一、卡方检验的基本思想(2) 各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-square value）,它服从自由度为的卡方分布。) 1)(1(,1)()(222CRTTATTA1) 12)(12(82. 4)3 .5717 . 617 .18213 .211(7 . 423 .57)3 .5762(27 . 6)7 . 62(27 .182)7 .182178(23 .21)3 .2126(22v2/) 12/(2222)2/(21)(ef3

11、.847.8112.59P P0.050.05的临界值的临界值2分布分布（chi-square distribution）2检验的基本公式检验的基本公式) 1)(1(1)()(222CRTTATTA 上述上述基本公式基本公式由由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行列表”。二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（1） 为了不计算理论频数为了不计算理论频数T, 可由可由基本公式基本公式推导出，推导出，直接由直接由各格子的实际频数（各格子的实际频数（a、b、c、d）计算

12、卡方值的公式：）计算卡方值的公式：（四格表专用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA二、四格表专用公式（二、四格表专用公式（2）021 ,05. 0221021 ,05. 0221 ,05. 0205. 0;84. 3,05. 0;84. 305. 0;84. 31 , 82. 46424028204268)21786226(22HPHPP，即不拒绝则如果即拒绝如果下结论：2(1) u2 2.194924.82（n40，所有

13、T5时）三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（1） 2分布是一连续型分布，而行分布是一连续型分布，而行列表资料属离散型分布列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正，对其进行校正称为连续性校正(correction for (correction for continuity),continuity),又称又称YatesYates校正（校正（Yates correctionYates correction）。）。当当n40，而，而1T5时，用连续性校正公式时，用连续性校正公式当当n40或或T1时，用时，用Fisher精确检验精确检验(Fisher exact test )校正公式：校正

14、公式：列表资料），（也适合其它行TTAc22)5 . 0()()()()2/(22dbcadcbannbcadc三、连续性校正公式（三、连续性校正公式（2）表 5-2 两零售点猪肉表层沙门氏菌带菌情况检查结果 沙门氏菌 零售点 阳性 阴性 合计 带菌率（%） 甲 2（4.17） 26（23.33） 28 7.14 乙 5（2.33） 9（11.67） 14 35.71 合计 7 35 42 16.67 1 , 62. 3357142842)24262592(22c1 , 49. 5357142842)26592(22因为因为1 1T T5 5，且，且n n4040时，所以应用连续性校正时，所以

15、应用连续性校正2检验检验四、配对四格表资料的四、配对四格表资料的2检验检验配对四格表资料的配对四格表资料的2检验也称检验也称McNemar检验（检验（McNemars test） 1,) 1(2402cbcbcb时，需作连续性校正， 1,27. 4312) 1312(22,4015采用连续性校正本例cb 1,)(2240ccbcbb时，当05. 0;84. 321 ,05. 02PH0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；=0.05。配对四格表资料的配对四格表资料的2检验公式推导检验公式推导（+，）和（，+）两个格子中的理论

16、频数均为 2cb 40 cb时 2)2(2)2()(2222cbcbccbcbbTTA cbcb2)( 2分布 同理可得40cb时 校正公式： cbcbTTA222) 1|(|) 5 . 0|(| 五、行列（RC）表资料的2检验RC表的2检验通用公式nnnTCR总例数列合计行合计理论频数代入基本公式 可推导出： 基本公式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行数1） （列数1） 几种RC表的检验假设H01. 多多个个样样本本率率的的比比较较 H H0 0：1 1= =2 2= =3 3= =4 4（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率相相等等） H H1 1：i

17、 ij j，4 ji（四四种种疗疗法法三三年年总总体体生生存存率率不不全全相相等等） 2. 2. 两两组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：两两处处理理组组的的总总体体构构成成相相同同 H H1 1：两两处处理理组组的的总总体体构构成成不不同同 3. 多多组组构构成成比比的的比比较较 H H0 0：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成相相同同（年年龄龄与与病病变变类类型型无无关关） H H1 1：各各年年龄龄组组病病变变类类型型的的总总体体构构成成不不全全相相同同（年年龄龄与与病病变变类类型型有有关关） RC表的计算举例例例 5 5- -12 12 对对 1135 例绝经

18、后出血的妇女进行临床与病理分析，例绝经后出血的妇女进行临床与病理分析， 结果见表结果见表 5-6，试分析病变类型是否与年龄有关。，试分析病变类型是否与年龄有关。 表表 5 5- -6 6 不同年龄妇女绝经后出血的病变类型不同年龄妇女绝经后出血的病变类型 病变类型，例数（病变类型，例数（% %） 年龄组（岁）年龄组（岁） 功能性功能性 恶性恶性 良性良性 合计合计 5050 6060（44.444.4） 1616（11.911.9） 5959（43.743.7） 135135 5151 208208（33.333.3） 111111（17.817.8） 306306（49.049.0） 625625 6161 6666（25.025.0） 7979（29.929.9） 119119（45.145.1） 264264 7171 2121（18.918.9） 4747（42.342.3） 4343（38.738.7） 111111 合计合计 355355（31.331.3） 253253（22.322.3） 527527（46.446.4） 11351135 2222601643211135(1)58.91135 355135 253111 52