2020新人教A版高中数学必修1同步练习：第一章1.21.2.2第2课时分段函数与映射

1、第 2 课时分段函数与映射课时过关能力提升基础巩固1.1.设集合 A=a,b,c,集合 B= R R，以下对应关系中，一定能建立集合 A 到集合 B 的映射的是（）A. 对集合 A 中的数开平方B. 对集合 A 中的数取倒数C. 对集合 A 中的数取算术平方根D. 对集合 A 中的数立方解析:对 A,C,当 a,b,c 中有小于零的数时，在集合 B 中没有对应元素；对 B,当 a,b,c 中有等于零的数时在集合 B 中没有对应元素故选 D.答案:D解析:选项 A 符合映射的定义，是映射；选项 B,集合 M 中的元素 2 和 4 在 N 中无与之对应的元素，故不 是映射；选项 C,集合 M 中的

2、元素在 N 中均有两个元素与之对应，故不是映射；选项 D,集合 M 中的元素3 在 N 中有两个元素与之对应，故不是映射答案:A 2.2.给出下列四个对应，其中是映射的是为有理数为无理数A.1B.0C.-1D.n解析：Tg(力=0,二 f(g(n)=f(O)= 0.答案:B 0 时，由 a+仁 2,得 a=10,3.3.设函数 f(x)的值为所以 a= 1 符合题意;当 a 0 时，由 4a=2,得 a -所以 a -不符合题意故 a=1.答案：17.7.设 f:ATB 是 A 到 B 的一个映射，其中 A=B= (x,y)|x,y R R, f:(x,y)(x-y,x+y),则 A 中元素(

3、-1,2)在B 中的对应元素为 _ .解析:令 x=- 1,y=2,由题意得 x-y=-1 -2=- 3,x+y=- 1 + 2= 1,所以 A 中元素(-1,2)在 B 中的对应元素为(-3,1).答案：(-3,1) 8.8.某人驱车以 52 km/h 的速度从 A 地驶往 260 km 远处的 B 地,到达 B 地后没有停留，再以 65km/h 的速度返回 A 地试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间 t(单位：h)的函数.解:从 A 地到 B 地所用的时间为从 B 地回到 A 地所用的时间为 当 OWt5 时,s=52t;当 5 t 9 时,s=260+65(t-5)=65t-

4、65.综上,s9.9.(2018 吉林高一联考)已知函数 f(x)(1)求 f(f(f(-2)的值；若 f(a)-求解:T-21 时,f(a)=1-解得 a=2,满足要求.当-K a 1 时,f(a)=a2+ 1-解得 a=匚满足要求.当 a-1 时,f(a)=2a+3 -解得 a= - 舍去).综上可知,a= 2 或 a= 一 10.10.已知函数 f(x)=1(1) 用分段函数的形式表示该函数(2) 画出函数的图象；(3) 写出函数的值域.解:当 OWxw2 时,f(x)=1故 f(x)函数 f(x)的图象如图所示当-2x 0 时,f(x)= 1-由知,f(x)的值域为1,3).能力提升l

5、.l.设函数 f(x)的值为解析:原不等式等价于答案:AA 到 B 的映射(x A,y B),若 f(2) = 3,则 f(3) =解析:Tf(x)=ax-1,/.f(2) = 2a-1 = 3,a= 2, /.f(x)= 2x-1,f(3)= 5.答案:5解析：Tf(2)=22+2-2=4,答案:A2.2.下列图形是函数y=x|x|的图象的是（解析：函数 y=x|x|故选 D.答案:D- 3.3.已知函f(x)则不等式w1 的解集为（A.-1,1B.-1,2C.(-s,1D. -1,+ 叼解得-1 xw1.4.4.设 f:xiy=ax-1 为从集合5.5.某客运公司确定车票价格的方法是：行程

6、不超过 100 km,票价是每千米 0.5 元;超过 100 km,超过部分按每千米 0.4 元定价，则客运票价 y（单位:元）与行程 x（单位:km）之间的函数解析式是_ .解析:根据行程是否大于 100 km 来求出解析式，由题意，当 0100时,y= 100 X0.5+ （x-100） X0.4= 10+ 0.4x.答案:y6.6.如图，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_ .答案:y7.7.若直线 y=1 与曲线 y=x2-|x|+a 有四个交点，则 a 的取值范围是解析:y=x2-|x|+a画出直线 y=1 和曲线 y=x2-|x|+a 的图象如图所示.由图知答案:解得 1 a 8.8.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P,由点 B（起点）沿着边 BC,CD,DA 向点 A（终点）运动设点 P 运动的路程为 x,MPB 的面积为 y,求:（1）y 与 x 之间的函数解析式画出函数 y 的图象解:当点 P