1.5.1　全称量词与存量词

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑1.5.1全称量词与存量词 1.5 全称量词与存在量词 1.5.1 全称量词与存在量词 课标解读 课标要求 核心素养 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(重点、难点) 1.通过理解全称量词与存在量词的意义,培育数学抽象的核心素养. 2.借助全称量词命题和存在量词命题真假的推断求参数的取值范围,提升数学运算的核心素养. 观看下面的两个命题,思索下列问题: p:对全部的 mR,m3; q:存在一个 m 0 Z,m 0 3. 问题 1:上述两个命题各含有什么量词? 答案 命题 p 中含有量词"全部的'命题 q 中含有量词"

2、;存在一个'. 问题 2:推断上述两个命题的真假. 答案 命题 p 是假命题;命题 q 是真命题. 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 全部的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 续表 全称量词 存在量词 命题 形式 "对 M 中任意一个 x,p(x)成立',可用符号简记为"xM,p(x)' "存在 M 中的元素 x,p(x)成立',可用符号简记为"xM,p(x)' 思索:"有一个实数乘任意一个实数都等于 0'是

3、存在量词命题还是全称量词命题,试改写成相应命题的形式? 提示 是存在量词命题.可改写为"存在一个实数,它乘任意一个实数都等于 0'. 特殊提示 (1)在全称量词命题与存在量词命题中的"x,M 与 p(x)'表达的含义:元素 x 可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示几何图形,相应的集合 M 是这些元素的某一特定的范围,p(x)表示集合 M 的全部元素满意的条件.如"任意一个自然数都不小于 0',可以表示为"xN,x0'. (2)在存在量词命题中,量词不行以省略;在有些全称量词命题中,量词可以省略. 探究一 全称量词命

4、题与存在量词命题的推断 例 1 推断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号"'或"'表示下列命题. (1)自然数的平方大于或等于零; (2)有的一次函数的图象经过原点; (3)全部的二次函数的图象的开口都向上. 解析 (1)全称量词命题.表示为nN,n2 0. (2)存在量词命题.表示为一次函数,它的图象过原点. (3)全称量词命题.表示为二次函数,它的图象的开口向上. 思维突破 全称量词命题与存在量词命题的推断 1.下列命题中,全称量词命题的个数为( ) 平行四边形的对角线相互平分; 梯形有两条边平行; 存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0

5、B.1 C.2 D.3 答案 C 是全称量词命题,是存在量词命题. 探究二 断 全称量词命题与存在量词命题真假的推断 例 2 推断下列命题的真假: (1)任意两个面积相等的三角形肯定相像; (2)x,y 为正实数,使 x2 +y 2 =0; (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点 P; (4)xN,x2 0. 解析 (1)由于面积相等的三角形不肯定相像,所以它是假命题. (2)由于当 x2 +y 2 =0 时,x=y=0,所以不存在 x,y 为正实数,使 x 2 +y 2 =0,故是假命题. (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,命题是真命题. (4)由于

6、 0N,02 =0,所以命题"xN,x 2 0'是假命题. 思维突破 全称量词命题与存在量词命题真假的推断技巧 (1)全称量词命题真假的推断: 要判定一个全称量词命题是真命题,必需对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合 M 中的一个 x 0 ,使得 p(x 0 )不成马上可(这就是通常所说的"举出一个反例'). (2)存在量词命题真假的推断: 要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合 M 中,找到一个 x 0 ,使 p(x 0 )成马上可;否则,这一存在量词命题就是假命题. 2.推断下列命题的真假: (1)xZ,x3 1; (2)对任意的 a,bR,都有 a2 +b 2 -2a-2b+20; (3)若整数 m 是偶数,则 m 是合数. 解析 (1)由于-1Z,且(-1)3 =-11,所以"xZ,x 3 1'是真命题. (2)由于 a2 +b 2 -2a-2b+2=(a-1) 2 +(b-1) 2 0,故是假命题. (3)2 是偶数,但 2 是质数,故是假命题. 探究三 围 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 例 3 已知集合 A=x|-2x5,B=x|m+1