同底数幂的除法教学设计

1、第一章整式的运算5 .同底数号的除法学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方， 掌握了有理 数哥的运算。在本章前面几节课中， 又学习了同底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方， 并解 决了一些实际问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些哥的乘法和乘方的 运算，解决了一些简单的现实问题， 体会到了哥的意义，发展了学生的推理能力和有条理的 表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学任务分析5教科书在学生已学习了同底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方的基础上，提出

2、了本课的具体学习任务：了解同底数哥除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数哥和负指数哥的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远 期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：1 . 了解同底数哥除法的运算性质，并解决一些实际问题。2 .理解零指数哥和负指数哥的意义。3 .在进一步体会哥的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高 学生观察、归纳、类比、概括等

3、能力。4 .在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：情境引入一获得同底数哥除法的运算性质一应用一探索 零指数哥和负指数哥的意义、应用一合作学习、练习提高一课堂小结一布置作业第一环节情境引入活动内容：出示幻灯片，提出问题一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果 ，科学家们进行了实验 发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数哥的除法运算和现实世界有密切的

4、联系，因此有必要了解同底数哥除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂 1012 109个。而对于1012 109121010 1010910 10101010 10 10 1000 (个)的计算;12993910103有的同学是按下面的方法计算的1010(1010 ) 10910100010尽管方法不同，大多数学生都能独立得出1012 109的结果。教师进一步提出1012 109是怎样的一种运算呢？学生从1012 109是同底数哥的乘法运算，很容易得出1012 109是同底数哥的

5、除法运算。第二环节了解同底数幕除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m>n)(1)108 105; (2)10m 10n;(3)( 3)m ( 3)n;从中归纳出同底数哥除法的运算性质。活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数哥除法 的运算性质，并运用哥的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了哥的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。实际教学效果：首先让学生利用哥的意义，得到：(1)108 105 103 108 5；(2)10m 10n 10m n; (3)( 3)m ( 3)n ( 3)m

6、n;再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数哥除法的运算性质：am an am n(m,n是正数且m>n);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同底数哥的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义。在前面三个哥的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数哥除法的运 算公式。第三环节同底数幕除法运算的应用活动内容：例1计算：(1)a7 a4; (2)( x)6 ( x)3;(3)(xy)4 (xy); (4)b2m 2 b2;(m n)8 (n m)3; (6)( m)4 ( m)2.例

7、2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次哥。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。1992年4月荷兰发生了 5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数哥除法的运算；问题（3） （4）（5）的设置帮助学生体会am an am n中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。实

8、际教学效果：学生经过前一环节对同底数哥除法的运算性质的归纳，例 1问题（1）、（2）的回答很准确。问题（5）（m n）8 （n m）3中，（m n）8与（n m）3不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把（m n）8化成（n m）8；有的认为（n m）3化成 （m n）3,通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6),易错为(m)4 ( m)2 = m2,出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道m2的底数是 m,而（m）2的底数是-m,所以(m)4 ( m)2 = ( m)2。第四环节探索零指数幕和负整数指数幕的意义活动内容：出示幻灯片想一想：10000=104,16=24100

9、0=10 °,8=2°100=10（）,4=2（）10=10（）,2=20猜一猜：1=10 °1=2 °0.1=10（）1=2（）20.01=10 °1=2 °40.001=10（）1 =2（）8例3计算：用小数或分数分别表示下列各数： 3024（1）10（2）78 ;（3）1.6 10活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数哥和负整数指数哥的意义。例3是为了让学生巩固零指数哥和负整数指数哥的意义而设置。实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不

10、知如何填。针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中哥都大于1,哥的值每缩小为原来的 1-（或1）,指数就会减少1的规律。然后提出你能利用哥的102意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”。有同学提出质疑：正整数哥的意义表示几个相同的数相乘，如 an （n为正整数）表示n个a相乘。如果用此定义解释负整数指数哥，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数哥和负整数指数哥呢？学生较易得出a0 1、c 1a p (a 0 , p为正整数) a第五环节练习与提高活动内容：（一）基础题1 .下列计算中错误的有（）（1）a

11、10 a2 a5（2）a5a a a5532(3)( a) ( a) a303A.1个B.2个 C.3个 D.4个3o 22 .计算a2 a2的结果正确的是（）2A. a2B. aC.-aD.a3 .用科学记数法表示下列各数：（1） 0. 000876（2） -0. 0000001（二）能力题4 24.计算：（1） x 2y 2yx （x 2y）9(2) x y x y5.计算27m9m6.若3xa,3yb,求的32xy的值活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果。同时，第 1, 2复 习了同底数哥的乘法、哥的乘方。能力题的 4需要提醒学生注意符号问题， 5, 6学生 经过讨论后也能做出。第六环节课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际教学效果： 学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。第七环节布