【试卷】选择性必修第一册 第2章（2）直线和圆的方程 基础过关卷

1、直线和圆的方程基础过关(范围：§2.4§2.5)一、选择题1圆x2y26x12y0的圆心坐标是()A(3,6) B(3,6)C(3，6) D(3，6)2（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A BC D3与圆x2y26x2y60同圆心且经过点(1，1)的圆的方程是()A(x3)2(y1)28B(x3)2(y1)28C(x3)2(y1)24D(x3)2(y1)244若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A2xy50 B2xy30Cxy10 Dxy305若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A(x2

2、)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)216已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()A B1 C2 D.7.(2020年北京卷）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.（2020年全国1卷）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）A. B. C. D. 9（多选题）当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是A外离B外切C相交D内含10（多选题）已知圆和圆交于、两点，下列说法正确的是A两圆有两条公切线B直线的方程

3、为C线段的长为D所有过点、的圆的方程可以记为，二、填空题11已知圆O1与圆O2的半径分别为R，r，且它们是方程x29x140的两根，若圆O1与圆O2相切，则圆心距|O1O2|等于_12若圆C过点(0,2)及直线x2y0与圆x2y22x4y40的交点，则圆C的方程为_13.(2020天津卷）已知直线和圆相交于两点若，则的值为_14已知直线axy10与圆x2y22x2by40相交于A，B两点，若线段AB中点为(1,1)，则a_，b_.三、解答题15已知圆C经过点A(0，6)，B(1，5)，且圆心在直线l：xy10上，求圆C的方程16若A的方程为x2y22x2y70，B的方程为x2y22x2y20，

4、判断A和B是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离，若不相交，说明理由17.已知直线l：2mxy8m30和圆C：x2y26x12y200.(1)mR时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长18.已知圆C1：x2y24x4y50与圆C2：x2y28x4y70.(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；(2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程参考答案一、选择题1.D 2D 3C 4D 5A 6C 7.A 8.D. 9 107.【警示】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.【解析】设圆心，则，化

5、简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.8.【警示】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据可知，当直线时，最小，求出以为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D.【叮嘱】直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.10.解：因为圆和圆相交于、两点，所以两圆有两条公切线，故

6、正确；圆和圆的方程相减得：，所以直线的方程为，故正确；圆心到直线的距离为：，所以线段的长为，故错误；因为，所以可知，该圆方程恒过两点，方程可化为，而，所以方程，表示圆，但不包括圆，故不正确故选：二、填空题115或9 12x2y240. 13. 5 1422 三、解答题15解A(0，6)，B(1，5)，线段AB的中点D，直线AB的斜率kAB1.AB的垂直平分线l的方程是y，即xy50.解方程组得即圆心C(3，2)，则圆的半径r|AC|5.圆C的方程是(x3)2(y2)225.16解A的方程可写成(x1)2(y1)29，圆心A(1,1)，半径为3.B的方程可写成(x1)2(y1)24，圆心B(1，

7、1)，半径为2.两圆心之间的距离满足32<|AB|2<32.两圆相交，由两式相减，得过两圆交点的直线方程为4x4y50.设两交点分别为C，D，则CD：4x4y50，点A到直线CD的距离为d.则两交点间的距离|CD|2.17.(1)证明直线的方程可化为y32m(x4)，由点斜式可知，直线恒过点P(4，3)由于42(3)26×412×(3)2015<0，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交(2)解圆的方程可化为(x3)2(y6)225.如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短此时PCl，又kPC3，所以直线l的斜率为，则2m，所以m.在RtAPC中，|PC|，|AC|r5.所以|AB|22.故当m时，l被C截得的弦长最短，最短弦长为2.18.解(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x2)2(y2)213，(x4)2(y2)213.圆心与半径长分别为C1(2,2)，r1；C2(4，2)，r2.因为|C1C2|2r1r2，所以圆C1与圆C2相切由得12x8y120，