【试卷】选择性必修第一册 第3章（2）双曲线 基础过关卷

1、双曲线基础过关 专题1曲线与曲线的（ ）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等2在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )ABCD3已知双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()ABCD4已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）ABCD5设双曲线（，）的左焦点为F，离心率是，M是双曲线渐近线上的点，且（O为原点），若，则双曲线的方程为（ ）ABCD6已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）.A B C D7已知点为双曲线的右焦点，若在双曲线的右支上存在点，

2、使得中点到原点的距离等于点到点的距离，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD8过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，是的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9（多选）已知双曲线C的标准方程为，则（ ）A双曲线C的离心率等于半焦距B双曲线与双曲线C有相同的渐近线C双曲线C的一条渐近线被圆截得的弦长为D直线与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，210（多选）双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A双曲线C的离心率为；B若，则的面积为；C的最小值为2；D双曲线与C的渐近线相同.11已知一个双曲线的方程为：，则的取值范

3、围是_.12若双曲线的离心率是2，则实数k的值是 13在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线的左支上，则_.14已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_. 15求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点；（2）经过点，且与双曲线有共同的渐近线16已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y±x，且双曲线过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围17已知双曲线的焦点为，且该双曲线

4、过点.（1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积.18已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.双曲线参考答案1 C2B3C4D5D6B7B8C9AD10ABD11或. 12 13 1415【详解】（1）方法1：椭圆方程可化为，焦点坐标为，故可设双曲线的方程为，其渐近线方程为，则，又，所以可得，所以所求双曲线的标准方程为方法2：由于双曲线的一条渐近线方程为，则另一条渐近线方程为故可设双曲线的方程为，即，因为双曲线与椭圆共焦点，所以，即，解得，所以所求双曲线的标准方程为（2）由题意可设所求双曲线方程为，因为点在双曲线上，解得，所以所求双曲线的标准方程为16【详解】(1)设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26.(2)由(1)可知，ab，c，F1(，0)，F2(，0)，(x1，y1)，(x1，y1)，点M(x1，y1)在双曲线上，0，6.17【详解】（1）设双曲线的方程为，由，且该双曲线过点，所以，又，双曲线的标准方程为；所以双曲线的离心率，双曲线的渐近线方程为：.（2）由，得，18【详解】（1）由已知得，即，所以的轨迹为双曲线的右支，且，曲线的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，则直线