2012全国高考文科导数大题官方解答

1、2012-2017全国卷高考真题导数大题1（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）若，为整数，且当时，求的最大值解：（）定义域为，若，则，所以在单调递增；若，则当时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增；（）由于，所以，故当时，等价于，令，则，由（）知，函数在单调递增，而，所以在存在唯一零点，故在存在唯一零点，设此零点为，则，当时，；当时，所以在的最小值是，又，可得，所以，由于等价于，故整数的最大值为2（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线方程为（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值解：（），由此得，故，从而，；（）

2、由（）知，令得，或，从而当时，；当时，故在，单调递增，在单调递减，当时，函数取得极大值，极大值是3（2013新课标卷文21，本小题满分12分）己知函数（）求的极小值和极大值；（）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围解：（）定义域是，当或时，；当时，所以故在，单调递减，在单调递增，故当时，取得极小值，极小值是，当时，取得极大值，极大值是，（）设切点是，则的方程是，所以在轴上截距是，由已知和得，令，则当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，所以时，的取值范围为，综上，在轴上截距的取值范围4（2014新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线斜率为（）求；（）若存

3、在，使得，求的取值范围解：（），由题设知，解得 （）的定义域为，由（）知，（）若，则，当时，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得（）若，则，故当时，；当时，在单调递减，在单调递增所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意（）若，则综上，的取值范围是5（2014新课标卷文21，本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点解：（），曲线在点处的切线方程为由题设，所以（）由（）知，故设，由题设知，当时，单调递增，所以在有唯一实根，当时，因为，所以，令，在单调递减，在单调递增，所以，所以在没有实根，综上在有唯一实根，即曲

4、线与直线只有一个交点6.（2015新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数.（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时.解：（I）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（II）由（I），可设在的唯一零点为，当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.7.（2016新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数.(I)讨论的单调性； (II)若

5、有两个零点，求的取值范围.【答案】（）见解析（）解：（）（i）设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（ii）设，由得x=1或x=ln（-2a）.若，则，所以在单调递增.若，则ln（-2a）1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）（i）设，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.（ii）设a=0，则所以有一个零点.（iii）设a0，若，则由（I）知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由（I）知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.8.（2017新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围解：（12分）（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.（