求轨迹方程的方法

1、课题：求轨迹方程（二）二、待定系数法例1、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.求双曲线C的方程；变式练习1、设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 2、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为ABCD例2若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。变式练习1、（江西卷14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 2、（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8

2、，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 4、已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. 求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；课后强化练习1、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）ABCD2、(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 3、（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D）4、（2009广

3、东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 5、设椭圆过点，且着焦点为求椭圆的方程；6、(2009年广东卷文)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.求椭圆G的方程.7、（2009浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 求椭圆的方程；21世纪教育网 8、（2009江苏卷）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程。9、(200

4、9山东卷理)（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程。10、（2009湖南卷文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，求椭圆C的方程。11、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。求椭圆C的方程。12、（2009宁夏海南卷理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程。13、（2009陕西卷文）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。21世

5、纪教育网 求双曲线C的方程。14、（安徽）设椭圆过点，且着焦点为,求椭圆的方程。15、（天津卷22）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是求双曲线C的方程。课题：求轨迹方程（二）（答案）二、待定系数法例1、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.求双曲线C的方程；解：设双曲线方程为 由椭圆 求得两焦点为，对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线 解得 ，双曲线的方程为变式练习1、设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 2、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为AABCD例2若双

6、曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。变式练习1、（江西卷14）已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 2、（山东卷(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A（A） (B)(C) (D)3、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 解：已知为所求；4、已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. 求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；解：由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),

7、其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为课后强化练习1、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（A）ABCD2、(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 答案:B.3、（天津卷（7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为B（A） （B） （C） （D）4、（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴

8、上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 【解析】，则所求椭圆方程为.5、设椭圆过点，且着焦点为求椭圆的方程；解由题意： ，解得，所求椭圆方程为 6、(2009年广东卷文)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.求椭圆G的方程.解：设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. 21世纪教育网 7、（2009浙江理）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 求椭圆的方程；解析：由题意得所求的椭圆方程为。21世纪教育网 8、在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过

9、点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程。9、(2009山东卷理)（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程。解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为10、（2009湖南卷文）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，求椭圆C的方程。解:依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程为 .11、（2009辽宁卷文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。求椭圆C的方程。解：由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 12、（2009宁夏海南卷理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆C的方程；解:设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为 13、（2009陕西卷文）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。21世纪教育网 求双曲线C的方程。解法：