新人教高中数学练习题(选修4-4 4-5)含答案

1、基础训练 A 组综合训练 B 组提高训练C组基础训练 A 组综合训练 B 组4-4，4-5数学选修4-4坐标系与参数方程数学选修4-4坐标系与参数方程数学选修4-4坐标系与参数方程数学选修4-5不等式选讲数学选修4-5不等式选讲数学选修4-5不等式选讲提高训练C组子曰：学而时习之，不 亦说乎？有朋自远方 来，不亦乐乎？人不知 而不愠，不亦君子乎？新课程高中数学测试题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料数学选修4-4坐标系与参数方程基础训练A组一、选择题1.若直线的参数方程为2t;t（t为参数），则直线的斜率为（3C.一

2、2B.D.2332xsin22.下列在曲线ycos（为参数）上的点是（sinA.(-,扬B.(-,-)C.(2,问D.(1#)242x2sin23,将参数方程2(为参数)化为普通万程为()ysinD. y x 2(0 y 1)A.yx2B.yx2C.yx2(2x3)4 .化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A.x2y20或y1B.x1C.x2y20或x1D.y15 .点M的直角坐标是（1,J3）,则点M的极坐标为（）A.(2qB.(2,3)C.(22)(2,2kikZ)6 .极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（）A. 一条射线和一个圆B.两条直线 C. 一条直线和一个圆D, 一个圆二

3、、填空题x34t.1 .直线(t为参数)的斜率为。y45tttxee2 .参数方程(t为参数)的普通万程为。y2(etet)x13t3.已知直线11:24t(t为参数)与直线l2：2x4y5相交于点B,又点A(1,2),则AB。x4.直线y12,. 一 、-y 4截得的弦长为_t2 (t为参数)被圆x23.在椭圆 1上找一点，使这一点到直线 x 2y 12 0的距离的最小值。 16 121t25,直线 xcos ysin0的极坐标方程为三、解答题221 .已知点P(x,y)是圆xy2y上的动点,(1)求2xy的取值范围;(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围。x1t，.一一2 .求直线11

4、:厂(t为参数)和直线12：xy2J30的交点P的坐标，及点Py5.3t与Q(1,5)的距离。、填空题综合训练B组一、选择题1 .直线l的参数方程为xat（t为参数），l上的点Pi对应的参数是ti,则点P与P（a,b）ybt之间的距离是（）A.t1B.2tlD.-22t1A. 一条直线 B.两条直线 C. 一条射线）D.两条射线xt2,参数方程为t（t为参数）表木的曲线是（y23.直线_（t为参数）和圆x2216交于A,B两点,则AB的中点坐标为（）A.(3,3)B.(.3,3)C.(.3,3)D.(3,J3)4.圆5cos5%/3sin的圆心坐标是（）4A.（5,小x5.与参数方程为y，、，

5、、，5、B.（5-）C.（5-）D.（5）333,_（t为参数）等价的普通方程为（）2.1t2A.x22yB.x1(0x1)42C.x2y-1(0y2)42D.x2工1(0x1,0y2)46.直线x2%为参数）被圆（x3）2（y1）225所截得的弦长为（y1tA.98B.40-C.82D.934.34x1-1 .曲线的参数方程是t(t为参数,t0),则它的普通方程为y1t22 .直线x3at(t为参数)过定点。y14t3 .点P(x,y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则x2y的最大值为。14 .曲线的极坐标方程为tan,则曲线的直角坐标方程为。cos5 .设ytx(t为参数)则圆x2y2

6、4y0的参数方程为。三、解答题xcos(sincos),1.参数方程()(为参数)表示什么曲线？ysin(sincos)2rx2.点P在椭圆一162y91上，求点P到直线3x 4y24的最大距离和最小距离。3.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角一6(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆x2y24相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积。提高训练C组、选择题把方程xy1化为以t参数的参数方程是（2.3.4.A.1t21t2B.曲线A.C.直线A.C.若点sint1sintC.costcosttant1tant12t5t（t为参数）与坐标轴的父点是21(0,5)、(2,0)(0,4)、

7、(8,0)1259、552t-11B.(0,5)、(万,0)D.(0,5)、(8,0)9（t为参数）被圆x2y29截得的弦长为（B.D.12.559,w5P（3,m）在以点F为焦点的抛物线4t2则PF等于（4t（t为参数）上,A.2C.4B.D.5.极坐标方程cos20表示的曲线为（A.极点C.一条直线B.极轴D.两条相交直线6.在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（B.sin2C.4sin(4sin()1.已知曲线x12pt(t为参数，p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,且t1t20,那么MN=2 .直线x2(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于，2的点的坐标是

8、y3、2tx3sin4cos3 .圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为y4sin3cos4 .极坐标方程分别为cos与 sin 的两个圆的圆心距为x5 .直线ytcos tsin与圆4 2cos2sin相切，贝U三、解答题1.分别在下列两种情况下，把参数方程2(et2(ett、e ) cos化为普通方程:e t)sin10,2.过点P(,0)作倾斜角为2PMPN的值及相应的的值。新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4、选择题y 2 3t k - x 1 2t转化为普通方程：1 . D2. B3. C 转化为普通方程:坐标系与参数方程基础训练A组322,3,1y1 x,当 x一时，y

9、42yx 2,但是 x 2,3, y 0,14224. C(cos1)0,Jxy0,或cosx15. C(2,2k2),(kZ)都是极坐标326. Ccos4sincos,cos0,或4sin，即4sin则k一，或x2y24y2二、填空题51y45t51.k-4x34t4222 xr w 1,(x 2)t tx e ey t te e22et2e ty y(x 2)(x 2)3.4 . ,一 1422 (；)2.142得弦长为14x13t155将代入2x4y5得t,则B(一,0),而A(1,2),得ABy24t222一八112直线为xy10,圆心到直线的距离d-=，弦长的一半为、225. 一2

10、三、解答题coscossinsin0,cos()0,取xcos1.解：（1）设圆的参数方程为y1sin2xy2cossin15sin(、512xy,51xyacossin1a02.解：将a(cossin)1a.211t一代入x5、.3ty2、3、2sin()140得t2/3,得P(12a/3,1),而Q(1,5),得PQJ(2V3)2624733.解：设椭圆的参数方程为x4cos4cos4A/3sin12y2.3sin.545/5cos5%3sin哪8s(3)3当 cos(T)1 时，dmin34、5、一,此时所求点为（2,3）。5新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程综

11、合训练B组、选择题距离为&2t12,*12.y2表示一条平行于x轴的直线,而x2,或x2,所以表示两条射线3.(12t)2(3、3316,得t28t8t1t28.14x中点为3、34.，55.3圆心为（，）225.22yxt,1t1,而t0,01,得0y2x6.Cy1.2t2t代入t(x3)2(y1)225得(225t)2(2t)2225,t27t20tlt22(t1t2)4t1t2屈,弦长为J21tlt2二、填空题x(x2)(x1)2(x1):,t2.(3,1)3.22椭圆为4.4t5.14t1三、解答题1.解：显然(y2y41)at22t22cos2ytantan6coscos(tx)2s

12、in)24x12x1)(x1)20对于任何a都成立,1,设P(痛cos,2sin4sinsin2cos4tx3,且y.22sin(2cossin0,当4t1t20时,),4t1,4t122cos0;当xt22t2sin0时,4t1t22则-yixcos12cos2,cos1-2y2x1.八sin222cos2tan1tan22cos12丫1 x2 TT2x12yxy1x-,x(1y2x24)x1,x2.解：设P(4cos,3sin),则12cos12sin24当cos(当cos(12s/2cos(4)5241时,dmax1时,dmin12(2扬;512(2近)。53.解：(1)直线的参数方程为

13、x(2)把直线tcos6得(1-23t)2(1tsin一6t2t2-t2代入It21)t11t22,则点P到A,B两点的距离之积为新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-4坐标系与参数方程提高训练C组、选择题x取非零实数，而A,B,C中的x的范围有各自的限制2.B当x0时，t0时，t2二，而y51.一，而x2,c1小1、12t,即y,得与y轴的交点为(0,-);55r1125t,即x鼻，得与x轴的交点为(,0)3.Bx12ty2t1、,5t1.5t痣，把直线12tt代入4.5.6.,5x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40t1t2抛物线为cos2。1t2)24t424x,准线为

14、0,cos20,4sin的普通方程为12/圆x(y一、2.2)4与直线x二、填空题4pt1显然线段2.(3,4),或(1,2)3.x3sin5由y4sin4.圆心分别为5.56三、解答题1.解：(1)8、21612、一12-),弦长为J5Lt2-5555551,PF为P(3,m)到准线x1的距离,一,为两条相交直线4(y2)24,2显然相切MN垂直于抛物线的对称轴。即(、.2t)2(、2)24cos/曰2得x23cos1-1(?0)W(0,2)直线为yxtan即为4cosx轴,2的普通方程为xMN2pLt22P2t25圆为(x4)24,作出图形，相切时,5易知倾斜角为一，或50时,0时,y0,

15、xcos,即xxcos,sin1/tt、2(ee)21,即L一(eeb241,且y0；y1/tt2(ee)2y1)(3et)24k ,k Z 时，y 0, xk一,k Z 时，x 0,21tt一2(ee),即|x1,且y0；1y(ee),即x0；2te,kZ时，得2tetete2xcos2ysin2et2et2xcos2xcos2ysin2ysin得2e2et(二二)(二二)cossincossin2y_.2 sin2即一cos1012.:设直线为xtcos（t为参数），代入曲线并整理得ytsin(、.10 cos )t 3 02PN的最小值为-2_21sin1时，即子曰：知之者 不如好之者，

16、 好之者不如乐之者。新课程高中数学训练题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！数学选修4-5不等式选讲基础训练A组一、选择题1.下列各式中，最小值等于2的是（）2xyx5x1excA.-B.C.tanD.22yxx24tan2 .若x,yR且满足x3y2,贝U3x27y1的最小值是（A.33/9B.12夜C.6D.73 .设x0,y0,Axy,Bx-y,则A,B的大小关系是(1 xy1x1yA.ABB.ABC.ABD.AB4 .若x,y,aR,且&Vyajxy恒成立，则a的最小值是()A谓B72C.1D.25 .函数y

17、x4x6的最小值为（）A.2B.夜C.4D.66 .不等式352x9的解集为()A.2,1)U4,7)B.(2,1U(4,7C.(2,1U4,7)D.(2,1U4,7)、填空题1.若ab0,则a的最小值是b(ab)2.若 a b 0,m 0,n 0,则 a, b, b ab_S, _a/按由小到大的顺序排列为 a m b n，一 一 23 .已知x, y 0 ,且x2y 1,则x y的最大值等于4 .设A而25 .函数f(x)三、解答题11Tio- Tio-21223x122 (x x-11,则A与1的大小关系是 211 10)的最小值为2. 221 .已知a b c 1,求证：a b c2,

18、解不等式 x 7 3x 4 33 2720.、2. 23 .求证：a b ab a b 14.证明:1)111112-3 .In三、解答题数学选修4-5不等式选讲综合训练B组41b cD.一、选择题11 .设abc,nN,且abA.2b.3c.4恒成立，则n的最大值是（ac62.若x(,1）,则函数yx22x22x2A.最小值1B.最大值1C.最大值1D.最小值13.设P衣，Q用曲,R而/，则P,Q,R的大小顺序是（A.PQRB.PRQC.QPRD.QRP33224 .设不等的两个正数a,b满足abab,则ab的取值范围是()4A.(1,)B.(1,-)一4,C.1,-D.(0,1)35 .设

19、a,b,cR,且abc1,若M(11)(-1)(11),则必有()abc八11A.0MB.M1C.1M8D.M8886.若a,bR,且ab,M-a=$,N/aJb,则M与N的大小关系是baA.MNB.MNC.MND.MN二、填空题c,一11 .设x0,则函数y33x-的最大值是x2 .比较大/、：log34log673 .若实数x,y,z满足x2y3za（a为常数），则x2y2z2的最小值为4 .若a,b,c,d是正数，且满足abcd4,用M表示abc,abd,acd,bcd中的最大者，则M的最小值为5 .若x1,y1,z1,xyz10,且x1gxylgyz1gz10,则xyz如果关于x的不等

20、式x3x4a的解集不是空集，求参数a的取值范围。2.求证：Jb2c23 .当n3,nN时，求证：2n2(n1)4 .已知实数a,b,c满足abc,且有abc1,a2b2c2求证：1ab提高训练、选择题1.若10gxy3322C.2.a,b,cR数学选修4-5不等式选讲C组2,则xy的最小值是(B.D.2333,2a则下列判断中正确的是(A.C.B.D.3.若则函数)2416xx21的最小值为(A.C.1644.设ba)B.8D.非上述情况0,211，N则它们的大小关系是(A.PQC.P二、填空题1.函数y3x2.若a,b,c3.已知14.若a0,5.B.QD.P(x0)的值域是R,且abc1,

21、则几b八的最大值是a,b,c1，比较abbcca与1的大小关系为21八口公a2-2的最大值为a若x,y,z是正数，且满足xyz(xyz)1,则(xy)(yz)的最小值为三、解答题221.设a,b,cR,且abc,求证：a3b32c32.已知ab3.33,2.23.已知a,b,cR,比较abc与abbcc2a的大小。4.求函数y3x546x的最大值。2225.已知x,y,zR,且xyz8,xyz,、4八4八4八求证：一x3,y3,z3333242.3.4.5.6.新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-5、选择题2X0,23x33y即,X2x2x二、填空题(ab)2.3.4.5.不等式选讲基础

22、训练A组x0,2X2x2.3X33y12,3x3y1.2T(xy)，、工,一一一(Vx忖,而JxJy)恒成立，得2x1b(a2xb)593,或2x5133(ab)bb(ax4,或，得(2,1U4,7)1b)anbn曰ba由糖水浓度不等式知1,得旦口1bbn1210f(x)3x22Xy,x2y2h.x2y2121012102121112101210,1210122X3x3x22122X，3x3x12322x21.证明:2,22abc(ab2c)2(2ab2bc2ac)(ab22c)22(a2b2c2)3(a2b2c2)(ac)2b2另法一:b2b2(ac)21(2a313(a_2_2_2b2c2

23、abb)2(bc)2(a2bcc)22ac)b2另法二:(121212)(a2b2c2)(ac)2即3(a2b2c2)1,b22.解：原不等式化为x73x4一时，原不等式为x3(3x4)4一时，原不等式为x37时，原不等式为x7(3x(3x4)4)6迈与x7矛盾;2所以解为2x5223.证明：-/(a2b2)(abab1)a2b2abab1122-(2a22b22ab2a2b2)1(a22abb2)(a22a1)(b22b1)1222_-(ab)2(a1)2(b1)202a2b2ab4.证明:vk1k2.；k、k1,k2(S1A)1-2(.k.)2(.n11)1_1_1_1.2、3.n2/n数

24、学选修4-5不等式选讲综合训练B组、选择题acacabbc11abbcabbcabbc_bcab2abbcabbc411n,而恒成乂,得nacabbcac2.C(x1)21x1121X11y2x22x222(x1)22(1x)3.B五2无76，啦石&,即PR;又,:某打力行6V27773,即RQ,所以PRQ4.Ba2abb2ab,(ab)2(ab)ab,而0ab(ab)24所以0(ab)2(ab)(ab)，得145.Dabc(1)(aabcbabc1)(1)c(bc)(ac)(ab)abc6.A二、填空题3232.3.4.5.8,ab,bcacabcb,Tab-b、.b设log342a1412

25、2.a,ba,ab=、.a.a133x-xa,log6742b,显然b7v(12222即14(x.,b32)(x21，,一(abc43(abc423xX2s/3,即ymax则3a4,6b6b1,2bz2)d)lg(x1gxylgyzlgz)1而lg2xlg2ylg2z即lgxlgylgylgz3,得lgxlgylgylgz2,则3az2)(x即Mminlg2xlg2b42bb1ab72y3z)2a2ylg2z2a14d)2(lgxlgylgz)2(lgxlgylgylgzlgzlgx)lg(xyz)22(lgxlgy12(lgxlgylgzlgx0,lgzlgx0,此时lgxlgy0,或lgy

26、lgzlgylgz而lgx,lglgylgzlgzlgx)lgzlgx)1y,lgz均不小于0得xy1,z10,或yz1,x10,或xz1,y10xyz12三、解答题1.解：x3|x4(x3)(x4)1(X3|x4)m.1当a1时，x3x4a解集显然为所以a12222,2222.证明：.(111)(abc)(abc)2,222abc(abc)393.证明：-/2n(11)n1C：C；Cnn1C：Cnn1C：2(n1)2n2(n1)(本题也可以用数学归纳法)4.证明:b1c,ab(ab)2(a22c2c2a,b是方程x2(1c)xc2c0的两个不等实根,i,221,则A(1c)24(c2c)0,得一c13而(ca)(cb)c2(ab)cab0oo一2即c(1c)ccc0,得c0,或c一3_1r4所以一c0,即1ab一33数学选修4-