1.4数据的数字特征解析版

1、1.4数据的数字特征练习一、选择题1 .下列说法正确的是（）A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故 A错，由方差的公 式S2 = n【（X1 1）2+（X27）2+- + （Xn7）2知C错.对于D,方差大的表示其 射击环数比较分散，而非射击水平高，故 D错.【答案】B2. 一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19, x,23,27,28,31,其中位 数为

2、22,则乂为（）A. 21 B. 22 C. 20 D. 23_ x 23【解析】由中位数的概念知一二= 22,所以x=21.【答案】A3.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，做出的茎叶图如图 确的是（）A.中位数为83C.平均数为85【解析】易知该同学的均数为85.【答案】C1-4-3所示，则下取关于该同学数学成绩的说法正犷图 1-4-3B.众数为85D.方差为196次数学测试成绩的中位数为 84,众数为83,平4.为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了 300个男孩，平均身 高为1.60 m；从南方抽取了 200个男孩，平均身高为1.50

3、m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（）A. 1.54 mB. 1.55 mC. 1.56 mD. 1.57 m【解析】300X 1.60 +200X 1.50300+ 2001.56(m).【答案】 C5.为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为me,众数为m。，平均值为x ,则（）A . me= m0= xC. me< m0< xB. me= m0< xD. m0< me< x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得

4、6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分, _5+6,中位数为第15、16个数的平均数，即me=，= 5.5,5出现次数最多，故mc = 5.7 = ；1(2X3+3X 4+ 10X5+6X6 + 3X7+2X8 + 2X9 30+ 2X 10)=5.97.于是 m0< me< x .【答案】D二、填空题6.某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为.7 9 a 3 464g 9 3图 1-4-5【解析】由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为 79,83,8

5、4,86,84,88,93去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88,则平土匀数为85,方差为 s2=1x ( 2)2+( 1)2+(1)2+12+32 = 3.2. 5【答案】85,3.27 . 一组数据的方差为s2,将这一组数据中的每个数都乘 2,所得到的一组 新数据的方差为.【解析】每个数都乘以2,则7 = 27,S2= n(2x1-27)2+ - +(2X0-27)2 4=n(X1 X )2+ + (Xn X ) = 4s2.【答案】4s28 .已知样本9,10,11, x, y的平均数为10,方差为4,则Xy=.【解析】由题意得9+10+ 11 + X+y

6、“5-115 9 10 2+ 10- 10 2+ 11 10 2+ X- 102+ y-10 2 = 4.化简得X+y = 20,(x10)2+(y10)2=18,由得 X2+y2 + 2Xy=400,代入化简得Xy= 91.【答案】91三、解答题9 .为了了解市民的环保意识，某校高一 (1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表:每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.1185【解】(1)平均数 x =5oX(2X6+3X16 +

7、 4X15+5X13) = -5=3.7.众数是3,中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2 = 50X6X(2 3.7)2+ 16X(3 3.7)2+ 15X (4 3.7)2 + 13X (53.7)2 X 48.5= 0.97.所以标准差s= 0.985.10 .某车间20名工人年龄数据如下表：年龄()()191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这 20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差.【解】(1)这20名工人年龄的众数为：30,这20名工人年龄的极差为: 4019=2

8、1.(2)以十位数为茎，个位数为叶，做出这 20名工人年龄的茎叶图如下：1940（3）这20名工人年龄的平均数为：（19 + 28X3+29X 3+30X5+31X4 +32X3 + 40）钟=30;所以这20名工人年龄的方差为：210(30 -19)2 + 20(30 - 28)2 +20(30- 29)2+20(30- 30)2+0(30-31)2+急30-32)2 + 20(30 40)2 =12.6.能力提升1 .为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5大中14时的气温数据（单位：C ）制成如图1-4-6所示的茎叶图.考虑以下结论:图 1-4-6甲地该月14时

9、的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月 14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月 14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为（） A .B .C .D.【解析】 甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较 大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以 判断结论正确，故选B.【答案】B2 .对“小康县”的经济评价标准：年人均收入不小于7 000元；年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入

10、如下表所示，年人 均食品支出如图1-4-7所示.则该县（）年人均收入（元）02 0004 0006 0008 00010 00012 00016 000人数（万人）635567532 000 2400 3惘（门610年人均合印支川/元图 1-4-7人数/力人7A.是小康县B.达到标准，未达到标准，不是小康县C.达到标准，未达到标准，不是小康县D.两个标准都未达到，不是小康县【解析】由图表可知年人均收入为 （2 000X 3 + 4 000X5 + 6 000X 5 +8000X 6+10 000X 7+12 000X 5+16 000X 3） 40= 7 050（元）7 000 元,达至U了标

11、准；年人均食品支出为（1 400X 3+ 2 000X5+ 2 400X13+ 3 000X 10 +3600 X 9） 40 = 2 695（元），则年人均食品支出占收入的2 6957 050X 100%=38.2%>35%,未达到标准 .所以不是小康县.【答案】 B3 .由正整数组成的一组数据x1, x2, X3, X4其平均数和中位数都是2,且标 准差等于1,则这组数据为.（从小到大排列）【导学号:63580010【解析】不妨设X1 &X20X30 X4且X1 , X2 , X3, X4为正整数.由条件知X1 + X2 + X3 + X44=2,X2 + X322,X1 +

12、X2+ X3 + X4=8,X2 + X3= 4,又X1、X2、X3、X4为正整数，.X1 = X2 = X3= X4= 2 或 X1 = 1 , X2=X3=2, X4 = 3 或 X1 = X2= 1 , X3 = X4=3.S= y4 X1 2 2+ X2 22+ X3 22+ X4 2 2 = 1 ,. X1 = X2=1 , X3 = X4=3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,34 .某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100 分)统计如下表：班级平均分众数中位数标准差甲班79708719.8乙班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了 85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学 建议.【解】(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不 算是上游.但也不能单以名次来