2018年广东省深圳市中考数学二模试卷及参考答案

1、2018年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（3分）cos60°的相反数是（一孚D.2.（3分）过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（4.5A . 3.12X 105C.531.2X105D.0.312X 1073.（3分）下列各式计算结果不为B. 3.12X 106a14的是（B.D.)第3页（共23页）a7+a7B.a2?a3?a4?a5C.(a)之？( a) 3?

2、( a) 4?( - a) 5D.A . 30°/ AB,若/ A= 60° ,贝U/a5?a9ACE=(B. 60°C. 70°D.120°6.（3分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为-2,则m的值为（7.（3分）不等式组B. 23升6。的解集为（C. - 1D.B. x>- 2C. 2<x< 1D.无解8. （3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（学生数（人）时间（小时）8. 9141948910C. 9, 8D. 8, 9B两点，若 OAB恰

3、为等边三y= - *+用交于a、9. （3分）如图，以O为圆心的圆与直线角形，则弧AB的长度为（27tB.7tD.7t10. （3分）如图，在ABC中，AB=AC, BC = 4,面积是14, AC的垂直平分线 EF分别交AC, AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则4 CDM周长的最小值为（C.VA . 6B. 8C. 9D. 1011. （3分）抛物线y= ax2+bx+c的顶点为D （ - 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论: b2-4acv0;a+b+cv0;c- a=2;方程ax2+bx+c-

4、2= 0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（DB. 2个C. 3个D. 4个过点 P作PELBC于点E,12. （3分）如图，P为正方形 ABCD的对角线BD上任一点,PFLCD于点F,连接EF.给出以下4个结论: 4FPD是等腰直角三角形; AP=EF; AD=PD; / PFE = / BAP .其中，所有正确的结论是（）A.、填空题（本大题共13. （3分）因式分解:B.C.4小题，每小题3分，共12分）3 ax2+6 ax+3a=.14. （3 分）如图，/ ABC=Z ACD =90° , / BAC=Z CAD,D.AB = 4, BC = 2,则 ACD 的面积=

5、.二1*x的解为.2（x>0）的图象上，顶点P2P3A2B2,顶点P3在反比例则点 P3的坐标为15 . （3分）规定一种运算“ *"，a*b= ira-yb,则方程x*216 . （3分）正方形的 A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形函数y = （x>0）的图象上，顶点 A2在x轴的正半轴上,第7页(共23页)17 .计算：兀)-6tan3。+ ()+|1 -V|.18 .先化简(1-2)+史普L,再从岳五有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值.19 .赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某

6、天“健步团队”中每一名成员健步走的步数(单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值).随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x (单位：千步)进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题:(1)本次调查属于 调查，样本容量是(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分.组.(3)被调查的成员每天健步走步数的中位数落在(4)若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数.20 .南海是我国的南大门， 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30。方向上，距离为 20海里的B处有一艘不明身份的船只正在

7、向东南方向航行，便迅速沿北偏东75。的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？21 .万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元.已 知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利 30元.(1)求A、B型号衣服的进价各是多少元；(2)若已知购进的 A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不 多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？

8、22 .已知等边A ABC, M是边BC延长线上一点，连接 AM交 ABC的外接圆于点 D,延长 BD至N,使得BN = AM,连接CN, MN ,解答下列问题：(1)猜想 CMN的形状，并证明你的结论；(2)请你证明CN是。O的切线；(3)若等边 ABC的边长是2,求AD?AM的值.23 .如图，抛物线 y=(x+m) (x-4) (m>0)交x轴于点A、B (A左B右)，交y轴于点C,过点B的直线y=Lx+b交y轴于点D.2图1(1)求点D的坐标;(2)把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点巳 过点E作x轴垂线，垂足为点F,求AF的长；(3)在(2)的条件下，点 P为抛物线

9、上一点，若四边形 BDEP为平行四边形，求 m的值 及点P的坐标.2018年广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只第8页（共23页）有一个选项是符合题目要求的）D.1. （3分）cos60°的相反数是（C.-2【解答】解：cos600 =1的相反数是:故选：A.2. （3分）过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳312000吨，把数312000用科学记数法表示为（5A . 3.12X 10B. 3.12X 106C.531.2X10D. 0

10、.312X 107【解答】 解：312000=3.12X105,故选：A.【解答】 解：A、不是中心对称图形;B.)D.B、不是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形.4. （3分）下列各式计算结果不为a14的是（A . a7+a7B, a2?a3?a4?a5C. （ a）之？（ a） 为（ a） 4?（ - a）D.a5?a9第9页(共23页)【解答】 解：A、a7+a7=2a7,此选项符合题意;B、a2?a3?a4?a5=a2+3+4+5=a14,此选项不符合题意；C、( - a) 2?(- a) 3?(- a) 4?(- a) 5= ( - a) 14= a14,此选项不

11、符合题意;D、a5?a9=a14,此选项不符合题意；故选：A.5. （3 分）如图，DE/AB,若/ A= 60° ,则/ ACE=（）A. 30°B, 60°C. 70°D, 120°【解答】 解：= DE / AB,. / A+/ACE= 180° , ./ ACE= 180° - 60° = 120° .故选：D.6. （3分）若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为-2,则m的值为（）A . - 2B. 2C. - 1D. 1【解答】解：将x= - 2代入方程x2+x+m=0,得 4 - 2+ m

12、= 0,解得，m=- 2.故选：A.7. （3分）不等式组 0 门的解集为（）Jx+A. x<1B. x>- 2C. - 2<x< 1D,无解【解答】解：由x-1W0得xW1由 3x+6>0 得 x>- 2,.不等式组的解集为 1 > x> - 2故选：C.50名学生一周的课外阅读时间如表所8. (3分)某校在国学文化进校园活动中，随机统计示，这组数据的众数和中位数分别是()学生数（人）58时间（小时）67141948910第20页（共23页）A. 14, 9B. 9, 9C. 9, 8D. 8, 9【解答】 解：二.时间为9小时的人数最多为19

13、人数,.众数为9.将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8,二中位数为8.故选：C.9. （3分）如图，以。为圆心的圆与直线y= - x+交于A、B两点，若 OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（B7tB.兀D.7t【解答】解：如图，作OCAB于C,设AB与x轴交于点 M,与y轴交于点 N.直线AB的解析式为y= - x+Vs,- M 监，0), N (0 .OM = ON = 近，AOMN是等腰直角三角形, ./ OMN = Z ONM =45° , .OCXAB,V2.OC = OM =2. OAB为等边三角形， OCLAB,.AB = 2AC, AC

14、=0C,/AOB = 60° , OA=OB=AB, .ab = 72,弧AB的长度为:180兀.故选：C.10. （3分）如图，在 ABC中，AB=AC, BC = 4,面积是14, AC的垂直平分线 EF分别 交AC, AB边于E, F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则4 CDM 周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10【解答】解：连接AD,.ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点，ADXBC,Saabc=LbC?AD =X4XAD=14,解得 AD = 7, 221 . EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A,2 .AD的长为

15、CM+MD的最小值， . CDM 的周长最短=（CM + MD） +CD = AD+BC=7+X4=7+2=9.22故选：C.11. （3分）抛物线y= ax2+bx+c的顶点为D （ - 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论: b2-4acv0；a+b+cv0；c- a=2；方程ax2+bx+c- 2= 0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）、J/ IA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：:抛物线与x轴有两个交点，b2- 4ac>0,所以错误；顶点为 D （-1, 2）,，抛物线的对称轴为直线 x= -

16、1 , .抛物线与x轴的一个交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间， 当 x= 1 时，y<0,. a+b+cv 0,所以 正确； .抛物线的顶点为 D （-1, 2）,a b+c= 2, 抛物线的对称轴为直线x=-L=-1, 2ab= 2a,a _ 2a+c= 2,即 c a= 2,所以 正确；;当x= - 1时，二次函数有最大值为 2,即只有 x= - 1 时，ax2 + bx+ c= 2,方程ax2+bx+c- 2= 0有两个相等的实数根，所以 正确.故选：C.12. （3分）如图，P为正方形 ABCD的对角线 B

17、D上任一点，过点 P作PELBC于点E,PFLCD于点F,连接EF.给出以下4个结论：4FPD是等腰直角三角形； AP=EF; AD=PD; / PFE = / BAP .其中，所有正确的结论是（A.B.C.D.【解答】解：如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,，PA=PC, / C= 90° , 过点 P 作 PELBC 于点 E, PFXCD, ./ PEC = /DFP = / PFC=/ C=90° , 四边形PECF是矩形，.PC = EF, .PA=EF,故正确，.BD是正方形ABCD的对角线，/ ABD = / BDC = / DBC = 45

18、6; , . / PFC = / C=90° , .PF / BC, .Z DPF =45° , . / DFP =90° , . FPD是等腰直角三角形，故 正确，在 PAB和 PCB中，'AB = CEtBF=BF . PABA PCB, ./ BAP = Z BCP在矩形 PECF 中，/ PFE = / FPC = Z BCP,PFE = Z BAP.故 正确，点P是正方形对角线 BD上任意一点，AD不一定等于 PD,只有/ BAP = 22.5°时，AD = PD,故 错误，故选：C.二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共12分)

19、13. (3 分)因式分解：3ax2+6ax+3a= 3a (x+1) 2 .【解答】解：3ax2+6ax+3a,=3a (x2+2x+1),=3a (x+1) 2.故答案为：3a (x+1) 2.14. (3 分)如图，/ ABC=/ACD=90° , /BAC=/CAD, AB = 4, BC = 2,贝ACD面积=5 .【解答】 解：AB = 4, BC=2, Z ABC = 90AC = 2. /ABC = /ACD= 90° , / BAC=/CAD,ADCA ACB,，票=票，即苧=手，解得DC = V5.X 2!亏乂距=5.15. （3分）规定一种运算“*&q

20、uot;，a*b=b,则方程x*2 = 1*x的解为107.【解答】解：依题意得:X 2=x 1 - -x4x=107故答案是:1016. （3分）正方形的 A1B1P1P2顶点P1、P2在反比仞函数 y= （x>0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例则点P3的坐标为诉+1函数y = ±L （x>0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上,|Vs- 1),则 CP1 =设 P1 (a,P2D，x 轴于 D, P3E，x 轴于 E, P3F，P2D于F,如图,a, OC=a.四边形A1B1P1P2为正方形,

21、RtA P1B1C RtA B1A1O RtA A1P2D , -OB1= P1C= A1D=a,OA1= B1C= P2DOD = a+'a=2P2的坐标为（二a把P2的坐标代入(x>0),得到(*"-a)注=2,解得 a= - 1 (舍)或 a= 1,P2 (2, 1),设P3的坐标为（ 又四边形P2P3A2B2为正方形, Rt P2P3F / RtA A2P3E, -P3E= P3F = DE =2 .OE=OD + DE=2+ b.2+看=b,解得 b=1一,(舍)，b=1+6,. 点 p3的坐标为（d+i, dQ-1）.故答案为：（右+1，心-1）04。E 累

22、三、解答题17 .计算：兀)-6tan3。+ ()+|1 -yf3l.【解答】解：原式=1 - 2V3+4+V3 T = 4 -18 .先化简（1-?） + 可,再从岳五有意义的范围内选取一个整数作为a+1 /+%值代入求值.【解答】解：原式=（型I-+宁）、田+1 a+l a（a+l）a-L 0芭曰+1）=?a+1 （a-1 ） 2且一1'2a 1>0,又 a(a+1) w0且 a 1w0,则可取a = 2,原式=22-1=2.19 .赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x （单位：千步）进行了统计，

23、根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)本次调查属于 抽样调查，样本容量是DBA 6 0- 0S.0-9O9.040.010。以上(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分.(3)被调查的成员每天健步走步数的中位数落在50B组.若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数.14+28% =50,【解答】 解：（1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是 故答案为：抽样、50;(2) 8.09.0 的人数为 50X20%= 10,补全图形如下:BA 6 0-0B 0-S .0C &.Q9UD 9.0-10 01（3）由于共有50个数据，其

24、中位数是第25、26个数据的平均数,E KJ1以上而第25、26个数据土落在B组,所以中位数落在B组,(4) 200X10+6+2 ”7250答：估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数为72人.20.南海是我国的南大门， 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30。方向上，距离为 20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75。的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里?在 RtAABD 中，/ BAD = / ABD = 45° , / ADB =

25、 90° ,由勾股定理得：BD = AD=F2x20=1sM （海里），2在 RtABCD 中，/ C=60° , / CBD = 30° ,，tan/CBD=业，即 CD= 10祗*四= 12,BD33则AC=AD+DC= 106+工"& （海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了310立+丹普海里.21.万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元.知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利 30元

26、.（1）求A、B型号衣服的进价各是多少元;（2）若已知购进的 A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案?【解答】 解：（1）设A型号衣服进价是x元/件,B型号衣服进价是y元/件,由已知得:9ml。产LSI 012x43y=L880解得:x=90y=100答：A型号衣服进价是90元/件，B型号衣服进价是100元/件.(2)设购进B型号衣服m件，则购进 A型号衣服(2m+4)件，由已知得：J 21H'L*,(30nr+18(2iH-4)>69解得：9mW 12,2. m为正整数，.

27、m=10、11、12,有三种购货方案：方案一：购进 B型号衣服10件、A型号衣服24件；方案二：购进 B 型号衣服11件、A型号衣服26件；方案三：购进 B型号衣服12件、购进A型号衣服 28件22.已知等边A ABC, M是边BC延长线上一点，连接 AM交 ABC的外接圆于点 D,延长 BD至N,使得BN = AM,连接CN, MN ,解答下列问题：(1)猜想 CMN的形状，并证明你的结论；(2)请你证明CN是。O的切线；(3)若等边 ABC的边长是2,求AD?AM的值.【解答】 解：（1） 4CMN是等边三角形，卸二AC理由：在 BCN 与4ACM 中，ZCBN=ZCAM , ,曲二 AM

28、 . BCNA ACM , .CN = CM, /BCN = /ACM, / BCN / ACN = / ACM / ACN ,即/ MCN = Z ACB = 60° ,.CMN是等边三角形；(2)连接 OA. OB. OC,r OA=OB在 BOC 与 AOC 中，AOBC , oc=oc . BOC AOC,/ ACO = / BCO =L AcB = 302 . / ACB = Z MCN =60° , ./ ACN = 60° , ./ OCN=90° , OCXCN, .CN是。O的切线；(3)/ ADB = / ACB=60° ,

29、 ./ ADB = Z ABC, . / BAD = Z MAB ,ABDA AMB ,.四AN AB .AD?AM = AB2=22=4.23.如图，抛物线 y=-± (x+m) (x-4) (m>0)交x轴于点A、B (A左B右)，交y轴图1图2图3第22页(共23页)(1)求点D的坐标；(2)把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点巳 过点E作x轴垂线，垂足为点F,求AF的长；(3)在(2)的条件下，点 P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求 m的值及点P的坐标.【解答】 解：(1).抛物线y=-l- (x+m) (x-4) (m>0)交x轴于点

30、A、B (A左B右)当 y=0 时，0= 一_1_(x+m) (x4),2 -xi= m, x2= 4 A (- m, 0), B (4, 0) 点B在直线y=：x+b上，2.4X =+b= 0, b= - 22直线 y=x- 2,2当 x= 0 时 y= - 2 D (0, - 2),(2)设 E (t, - i- (t+m) (t-4),.EFx 轴, ./ EFO = 90°EF / y 轴， F (t, 0),由(1)可知 D (0, - 2) B (4, 0),.OD = 2 OB=4, 在 RtABDO 中，tan/DBO=,OB 2 直线BD沿x轴翻折得到BE, ./

31、DBO = Z EBF,tanZDBO = tanZEBF,tanZEBF = ,2典，.BF=2EF第23页（共23页）EF = _ (t+m) (t-4) BF=4-t2,-t+m= 1第25页（共23页）4 t= 2X (t+m) (t 4)t+m= 1,.AF=t ( m) =t+m=1,.AF = 1,(3)如图,过点E作x轴的平行线，过点 P作y轴的平行线交于点 Q设EP交y轴于点M 四边形BDEP是平行四边形 .EP/DB EP=DB . EP/DB PQ/y 轴，/ EMD = / ODB / EMD = / EPQ , ./ ODB = Z EPQ , . / PQE = /

32、 DOB =90° EP=BD, . PEQA DBO ,.-.PQ=OD = 2EQ=OB = 4,.E(t,(t+m) (t-4),.P(t+4,.P(t+4,(t+m) (t-4) +2),(t+m) (t-4) +2)在抛物线 y=-g (t+m) (t-4)上(t+4+m)(t+4 4)=一(t+m) (t4) +2t=- 2, m = 3,_ (t+m) (t-4) +2 = 5,P (2, 5)百度文库让每个人平等地提升自我I I I I I I I I I I I I I I I _ I I I I附赠：数学考试技巧一、 心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百

33、胜。考场如战场，最大的敌人不是 难题，不是同学，而是自己。要知 道自己的短处。 如，你做题比较急，题目还没看懂就开始答题、计算时不够细心、解大题时不肯 动笔等。这对解决数学问题 是非常不利的，本学期有理数的运算，符号是常错 点。因此，认真、细心计算，你才百战 百胜。2、先易后难，各个击破。 题目70%!低档题，是同学们能轻 易得到的分数， 一定不要失分于此。20%是中档题，是稍加努力做出的题；10%是高档题。做题 中卡壳时不要急于 放弃，先要动脑思考片刻，实在想不出 再标记出来，等整张 试卷做完后回头再做。千万不要为一棵树木而丢掉整片森 林。3、合理分配时间，检查很有必要。 不要急于迅速做完，踏踏实实做完 每一个 题后认真检查。先检查有理数混 合运算、整式化简求值、解方程三类型 题。再 检查填空题，最后是选择题。 解方