平面向量题型汇总

1、平面向量题型汇总类型(一)：向量的夹角问题1.平面向量a,b，满足b =4且满足a.b = 2，贝U a与b的夹角为2. 已知非零向量a,b满足a =b ,丄(b 2?),则a与b的夹角为.*F-、,>*_gh3. 已知向量a,b满足(a t).(2a +b) =/且a =2,b =4，则a与b的夹角为.4. 设非零向量 a、b、c满足 |a |=| b|=|c |,a b = c，贝U ： a,b x .类型(二)：向量共线问题1. 已知向量a =(1,1),b =(2, x)若a b与4b-2a平行，则实数x的值是_2. 已知 A (1,3), B (-2,-3), C (x,7)

2、AB 二 a , BC 二 b 且a / b ,则 x=.3. 已知 a= (1, 2), b = (-3 , 2)若 ka+2b与 2a-4 b共线，则 k= .4. 已知a,b不共线，c = ka，b,d =a-b，如果c / d，那么k= , c与d的方向关系是 .5. 已知向量 a (1,2),b = ( - 2, m),且 a / b，则 2a 3b =.类型(三)：向量的垂直问题1 .已知向量 a =(1, n),b =( -1, n),若 2a -b与b垂直，则 a =.2. 已知 a = (1,0),b = (1,1),当 =时，ab与a 垂直？3. 已知a =(4,2),与a

3、垂直的单位向量的坐标为.4.已知向量a ( -3,2),b =(-1,0)且向量 a - b与a -2b垂直，贝V实数的值为 5. a (3,1),b =(1,3),c =(k,2),若(a _ b,则 k 二 .6. a (1,2),b =(2,-3)，若向量 c满足于(c a) / b , c _ (a b),则c =类型(四)投影问题1 .已知a =5,冃=4, a与b的夹角日=2-，则向量b在向量a上的投影为2 在 Rt ABC 中，"二二 AC =4,则 AB.AC 二23.关于a.b =a.c且a = 0，下列几种说法正确的是 a_(bc)； b_c ； a.(b c)=

4、0 b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影； b = a； b =c类型(四)求向量的模的问题1. 已知零向量a =(2,a.b=io,a+b =5j2,则b= _2. 已知向量 a,b满足 a =i,|b =2, a_b =2,贝U 5 +b =3. 已知向量 a =(1/3) , b=(_2,0),则 2=4. 已知向量a = (1,si nT),b = (1,cosT),则a-Q的最大值为 _.5. 设向量a , b满足耳",b=2,a丄(a-2b),则2a + b的值为 _.类型(五)平面向量基本定理的应用问题1若 a = ( 1,1),b = ( 1,-1 ),c = (

5、-1 ,2 )，则 c 等于()1 -3(A)-丄 a 3b2 2(B)3 一 1(C)2asb(D)1 -3-a b2 23，1 Ka b2 22.如图，已知O为平行四边形 ABCD内一点,3.已知 a = (1,0) , b (1 ,1) , c ( -1 ,0),求和啲值，使 c='aK：b类型(六)平面向量与三角函数结合题1.已知向量：=(2sinlcos), n=(cos： .3)，设函数 f (xm n424求函数f(x)的解析式 (2)求f(x)的最小正周期；(3)若0乞x乞二，求f (x)的最大值和最小值.3 i2. 已知,A B C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为2 2A(3,0)、B(0,3)、C(cos： ,sin： ).(1)若|AC|=|BC|，求角的值；当 AC BC = -1 时，求 2sin sin(2 ：)的值.1 +ta n。3. 已知:ABC的三个内角 A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量m =(1,sin(B -A)，平面向量 n = (sin C - sin(2A),1).(1) 如果c = 2,C,且- ABC的面积S = 、3,求a的值；3(2) 若m _ n,请判断：abc的形状.4. 已知向量 a = (2,sinx),b =(sin2x,2cosx