全等三角形及基本判定定理

1、全等三角形V基础知识梳理全等三角形【知识要点】1全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形.2 全等图形的性质：(1) 全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等(2) 全等图形的面积相等3 全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1)表示方法：两个三角形全等用符号“也”来表示，读作“全等于”如. ABC与ADEF全等，记作AABCDEF(2) 符号“也”的含义：“s”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相 同，大小也相等，这就是全等.(3) 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应 边，互相重合的角叫做对应角.(4) 证两个三角

2、形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的判定 1 : SSS三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS.BC EAB =DE如口图，在 AABC 和 DEF 中 BC = EF.AC = DFABC DEF【典型例题】例1.如图，ABC也 ADC，点B与点D是对应点，BAC =26 ，且 B =20, S.abc =1 ,求C A D Dr A C 的度数及 ACD的面积.例 2.如图，.ABCDEF , / A =50 , BC =9cm,CE =5cm，求乙 EDF 的度数及 CF的长.例 3.如图，已知：AB=AD AC=AE BC=DE 求证：/

3、BAE =Z CADD例 4.如图 AB=DE BC=EF AD=CF 求证:(1) ABC 也 DEF(2) AB/DE , BC/EF例5.如图，在 AABC中NC =90D E分别为AC AB上的点，且 BE=BC DE=DC求证:(1) DE _ AB ;（角平分线的相关证明及性质）(2) BD平分二ABCD全等三角形判定定理 2： SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS。几何表示如图，在. ABC和. DEF中AB 二 DE*NB =NE 二 MBC 6DEF (SAS)BC =EF【典型例题】【例1】 已知：如图， AB=AC AD=AE求证：B

4、E=CD.AD【例2】 如图，已知：点 D E在BC上，且BD=CE AD=AE /仁/ 2,由此你能得出哪些结 论？给出证明.【例3】如图已知:AE=AF AB=AC / A=60,Z B=24【例4】 如图，B, C, D在同一条直线上， 求证： CE=AC+D；/ ECD=60 .，求/ABC ADE是等边三角形,【例5】如图，已知 ABC BDE均为等边三角形。求证：BD+ CD=AD全等三角形判定定理 3: ASAASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.如图，在 ABC 与 DEF中乙A二=ZDY AB -=DE NB :=ZE. ABC 二 DEF (ASA)ASA

5、公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.如图，在 ABC 与 DEF中A = D=/EAC =DF ABC 二 DEF (AAS)【典型例题】【例1】已知如图， A = . D, A DE, AB/ DE，求证:BC=EF【例2】如图，AB=AC Z B =NC，求证：AD=AE【例3】已知如图，一凸2上3 Z4，点P在AB上，可以得出PC=PD马？试证明之.【例4】如图,N1=N2=N3 , AC=AE 求证：DE=BCC全等三角形（三）作业1已知，如图,.A 二.D, . 1 二.2, AF =CD，求证:AB=DED2.如图，已知AED =/ADE, BA

6、ECAD，求证：BE=CD3.已知如图，AB=AD 乙B =ND,NBAD =NCAE，求证：AC=AE4.已知如图，在 ，ABC 中，AD平分.BAC, AD _ BC，求证：.lACD = ABD5.已知如图,.ACB =/DBC, . DCA =/ABD,AC =10cm，求 BD 的长（要求写出完整的过程）AE6、如图 ABC 中，/ B=Z C, D, E, F分别在 AB,BC,AC上，且 BD=CE/ DEF=/ B求证：ED=EF读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、 我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。一一达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一一颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、 一日无书，百事荒废。一一陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。 高尔基14、 书到用时方恨少、事非经过不知难。一一陆游15、 读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈一一歌德16、 读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。